平方预测误差（Squaredpredictionerror，SPE）和霍特林统计量（Hot。。。

平⽅预测误差（Squaredpredictionerror，SPE）和霍特林统计量（Hot。。。

读Paper读的头炸（原因：太菜），坚持每天简单通俗总结⼀下！

故障检测是多变量过程监控的第⼀步。

通常，SPE（或Q-统计量）和霍特林的T2指数分别⽤于监测RS和PCS的正常变异性。

应注意的是，PCA或PLS建模不要求数据为⾼斯分惫的组词 布。⾼斯假设仅⽤于推导故障检测指数的适当控制限值。此外，在推导控制限值时，不需

要样本的时间独⽴性，因为仅指定I类错误来控制假警报率。当涉及II类错误时，监测测量的时间独⽴性是必要的，即未检测到的故障家里有wifi怎么连接台式电脑 率。

当测量值假设为⾼斯分布时，通常适合使⽤马⽒好听的吉他谱 距离来定义故障检测的正常区域，例如，在主分量⼦空间中。然⽽，由于过程数据通常⾼度

相关，这使得剩余分量的⽅差接近于零，因此在RS中使⽤马⽒距离将是病态的。因此，Q统计量或SPE使⽤欧⼏⾥德距离来定义故障检测的

正常区域。由于这两个指标的互补性，还提出了⽤于故障检测和诊供货合同模板 断的组合指标。

以下，我总结了这些故障检测指标。

平⽅预测误差(Squared prediction error，SPE)

SPE指数测量样本向量在剩余⼦空间上的投影，

∥∥

2

~

∥=SPE≡∥x

2

∥

()

I−PPx

T

∥

如果出现以下情况，则该过程视为正常

(1)

SPE⩽(2)

2

其中 表⽰SPE的控制限值。Jackson和Mudholkar（1979）提出了控制极限 的表达式，该表达式近似于三阶矩的SPE分布。

22

当故障发⽣时，故障样本向量 由与故障部分叠加的正常部分组成。故障会使SPE⼤于 ，从⽽导致检测到故高中数学 障。

x

2高清头像图片

霍特林统计量（Hotelling’s T2）

Hotelling的测量了在主分量（PCS）中的变化，

T

2

T=xPPx

2

T−1T

在正态数据服从多元正态分布的情况下，统计量与分布有关

TF

2

(3)

N−l

l(N−1)

T∼F

2

l,N−l

(4)

如果数据点的数⽬N较⼤，则指数可以很好地近似于具有个⾃由度的卡⽅分布，即，

Tl

22好好学习天天向上英文

2

T⩽

2

l

(5)

在正常情况下。在过程监控中，通常情况下，N⾮常⼤。因此，控制限值是⾜够的，并且经常在过程监控⽂献中使⽤。

2

当来⾃过程数据的分数不符合多元正态性假设时，的限值在实践中是不可靠的。相⽐之下，残差的表现要好得多。

T

2

综合指标（Combined Indices）

在实践中，有时最好使⽤⼀个指标⽽不是两个指标来监控流程。

有的论⽂中建议采⽤组合统计，但不给出控制限。

也有论⽂，如在Yue和Qin（1998）、Yue和Qin（2001）中，提出了⼀种⽤于故障检测的组合指标，它将SPE和结合在⼀起，它的的英文 如下所

T

2

⽰：

2

SPE(x)

T(x)

2

=+xx

l

=

T

2

(6)

其中，

PP

−1T

I−PP

T

2

l

=+

2

(7)

注意， 是对称的和正定矩阵。

前辈⼤佬得出的控制极限，该结果提供了⼀个近似分布，其前两个矩与精确分布相同。作为⼆次指数， 近似如下：

=xx∼g

T

h

其中系数

2

(8)

tr(S)

2

g=

tr(S)

(9)

以及分布的⾃由度

2

[tr(S)]

2

h=

tr(S)

2

(10)

在计算和之后，可以得到给定置信⽔平下的控制极限 。

gh

SPE和共同定义的控制区域与组合指数的控制区域⾮常相似。然⽽，综合指标定义了⼀个更符合数据多正态性假设的椭圆区域。是单独使

T

2

⽤组合指标，还是联合使⽤SPE和，取决于应⽤情况。

T

2

具体实现代码可见

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