6.2实数-实数的概念及分类-教案

第六章 实数

6.2实数

第1课时 实数的概念及分类

一、教6级考试 学目标

1.理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；

2.理解实数的概念，会把实数进行分类．

二、教学重点及难点

重点：理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数.

难点：理解实数的概念，会把实数进行分类．

三、教学用具

多媒体教室

四、相关资料

微课，动画.

五、教学过程

【情景引入】

1.我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式come什么意思 ，它们有什

么特征？

5327119

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.

254911

答案：（1）2.5；（2）-0.6；（3）6.75；（4）1.2；（5）0.81.

2.整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？

答案：3=3.0.

【探究新知】

根据以上问题我们可以得出：

1.任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.

2.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或

无限循环小数也都是有理数.

即：小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类.

3.任何有理数均可写成分数的形式（整数可看作是分母为1的分数），也就是说有理数

总可以写成（m、n是整数，且m≠ 0）的形式.如：，.

21

n

20.5

12

m

【合作探究】

活动一：探究无理数.

问题1：是一个有理数吗?

2

解析：∵1=1, 2=4，

∴1 << 2，

2

∵1.4=1.96, 1.5=2.25，

∴1.4 << 1.5，

2

∵1.41=1.9881, 1.42=2.0164

∴1.41 << 1.42，

2

∵1.414=1.9881, 1.415=2.002225

∴1.414 << 1.415

2

……=1.4…

2

总结1：（1）我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.

开不尽方的数都是无理数.像、、这样的数是无理数.

73

-12

注意:带根号的数不一定是无理数.如=5，是有理数.

2525

（2）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.

例如：

0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）

-168.3232232223…（两个3之间才高八斗指的是谁 依次多1个2）

0.111213 …（小数部分有相继的正整数组成）

问题2：是无理数吗？含的一些数是无理数吗？

解析：=3.14159265...

它们都是无限不循环小数，是无理数.

总结2：常见的无理数的三种形式：

（1）含的一些数；

（2）开不尽方的数；

（3）有规律但不循常见元素符号 环的数，如1.010 010 001 000 01…

总结3：无理数也像有理数一样广泛存在着.

无理数也有正负之分，例如：、-. 水粉图片

2

3

活动二：探究实数的分类.

问题1：（1）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？



整数

有理数





分数

，



正有理数



有理数0





负有理数



分类的原则：不重不漏.

问题2：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？

（1）

（2）

总结4：有理数和无理数统称为实数.

设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法自主总结出关于有理数、

无理数的定义和实数的概念及分类等知识点，在探究的过程中加深了学生对重要知识点的

理解与记忆.

【新知应用】

15

1.在下列实数中：，3.14，0，9，，3，0.1010010001…，无理数有( )

7

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：，，0.10红色经典故事3一5分钟 10010001….

3

故选C.

2.设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( ).

A．5 B．6 C．7 D．8

解：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，

∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.

设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握有理数和无理数的概念，加深学生对实

数的理解.

【随堂检测】

1.把下列各数分别填到相应的集合内：

3

22

3

－3.6，27，4，5，－7，0，，－125，，3.14，0.10100….

27

(1)有理数集合{ …}；

(2)无理数集合{ …}；

(3)整数集合{ …}；

(4)负实数集合{ …}．

22

3

解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－125，，3.14，…}；

7

3

(2)无理数集合{27，－7，，0.10100…，…}；

2

3

(3)整数集合{4，5，0，－125，…}；

3

3

(4)负实数集合{－3.6，－7，－125，…}．

2.判断.

（1）实数不是有理数就是无理数.（√）

（2）无理数都是无限不循环小数.（√）

（3）无理数都是无限小数.（√）

（4）带根号的数都是无理数.（）

（5）无有关春节 理数一定都带根号.（）

（6）两个无理数之积不一定是无理数.（√）

设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握实数的

性质及分类.

六、课堂小结

本节课主要学习了哪些知识?

1.什么是有理数？

任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

2.什么是无理数？

无限且不循环的小数叫做无理数.

3.实数的概念及分类.

有理数和无理数统称为实数.

设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节

课的重点知识.

七、板书设计

第1课时 实数的概念及分类

1.有理数与无理数

2.实数的概念

3.实数的分类