初一上 2有理数 思维导图-岳晓老师

正数：比0大的数

正数和负数

负数：比0小的数；在一个正数前面加一个“—”号就是负数

0既不是正数也不是负数

特点：同一问题中，成对出现、意义相反，数量可以不相等

具有相反意义的量

注意：增产8吨 和 减产—8吨就不是具有相反意义的量

概念：整数和分数的统称

正整数

整数 0

有理数

按定义

分数

分类

负整数

正分数

负分数

正整数

正分数

负整数

负分数

正有理数

按符号 0

负有理数

定义：规定了原点，单位长度，正方向的直线

画法：画直线，找原点，定方向（向右为正），取单位长度，下方标数

数轴

有理数都能用数轴上的点表示；但数轴上的点表示的不都是有理数

应用：利用数轴比较短袜的英语 有理数的大小：左小右大

数学思想：数形结合思想

概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

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有理数

求一带鸟字的成语 个数的相反数就在这个数前面加一个负号①

如：-a 的相反数是 -（-a）= a

求法

申题型：多重符号化简：如 -{-[-(+1)]}= -1引

方法：奇负偶50字童话故事 正，奇和偶指负号的个数，正负指结果的符号

求一个式子的相世界环境日是哪一天 反数就把每一项都改变一个符号②

如：a-b的相反数是b-a

-2a-3b+4c的相反数是2a+3b-4c

代数性质：互为相反数的两个数和为0

性质

何性质：在数轴上互为相反数的两个点，分别位于原几

点两侧，并且与原点距离相等（“0”除外）

相反数

念：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做这个数a的绝对值，概

表示为|a|

a，a＞0时 正数的绝对值是它本身

|a|= 0，a=0时

性质 a，a≥0彭宇案件 时

-a，a＜0时招商引资工作计划 负数的绝对值是它的相反数

或者写成 |a|=

-a，a＜0时

|a|≥0，即绝对值具有非负性，分类讨论的思想

互为相反数的两个数绝对值相等

应用：比较两个负数的大小（两个负数，绝对值大的反而小）

绝对值

大题型

① 绝对值相加等于0（零零模型） ① 绝对值相加等于0（零零模型）

骤：先把| |变成（），再判断| |里面的正负，正步

的照抄，负的变相反数，然后去括号（括号前面如果

是减号注意把括号和减号去掉的同时对括号内的全部

变号即求相反数），最后合并同类项。

②绝对值化简

断正负的技巧：对于减法，大数（右边）减小判

的数（左边）结果为正数，小的数（左边）减大

数（右边）结果为负数。对于加法、乘法、除法

则运用法则。

意：① 带有绝对值符号| |的式子只是一个过程，不能作为注

2021立冬 填空题的结果。如：|3-|要写成 -3

②|a|等于具体某个非零的数时，a的值有两个，互为相反数