质量工具之矩阵图

质量⼯具之矩阵图

1. 什么是矩阵图

20世纪末，有⼀部⾮常有名的科幻电影《The Matrix》(译名为《⿊客帝国》)。《⿊客帝国》三部曲展现的是，⼈们所⽣活的世界是由⼀个巨⼤

的计算机智能“矩阵”控制的虚拟世界，⼀切看似“真实”的信息由其创造并传播，⼈类为了⾃由与“矩阵”⽃争。

在数学中，矩阵（Matrix）是⼀个按照长⽅阵列排列的复数或实数集合，最早来⾃于⽅程组的系数及常数所构成的⽅阵。这⼀概念由19世纪英国

数学家凯利⾸先提出。

矩阵是⾼等数学中的常见⼯具，也常见于统计分析等应⽤数学学科中。在物理学中，矩阵在电路学、⼒学变色的房子 、光学和量⼦物理中都有应⽤。当前⾮常

热门的计算机领域，如机器学习、⼈⼯智能、神经⽹络都是基于矩阵形成的算法。

可以预见的是，通过计算机技术的应⽤，以质量知识库等为基础，质量管理也将向智能化进化。

矩阵在组织管理中有很多应⽤，⽐如风险评估矩阵、概率影响矩阵、道斯矩阵(SWOT分析)、职责分配矩阵RAM(RACI)、散点图矩阵、相关性矩

阵、优先级矩阵、波⼠顿矩阵等，使⽤这些矩阵可以更有效和⾼效进⾏战略决策、质量管理、项⽬管理和持续改进等，矩阵图则是质量管理⼈员常

⽤的QC新七种⼯具之⼀。

矩阵图，是从需要分析的事项中找出成对的因素组，分别排成⾏和列，找出就业指导论文 ⾏与列交叉点的关系或相关性的⼤⼩，从⽽探讨问题点的⼀种⽅法。

矩阵图可以展现2组或2组以上成对因素间的关系，同时能获得更多的相关性信息，其特点如下：

(1) 分析成对的影响因素，⽅便做多元性评估；

(2) 成对因素之间的相关性清晰明了，便于确定重点；

(3) 可根据多元性评估，将潜伏的各项因素找出来；

(4) 在系统图、关联图、亲和图等⼿法已分析⾄极限时，可以结合使⽤矩阵图。

例如时间管理四象限法，实际上就可以看作是按照“紧急”和“重要”2组成对因素（时间组：紧急/不紧急是⼀组，重要程度组：重要/不重要为

另⼀组）组成的矩阵图，只不过是更加清晰地放在⼆维坐标轴的四个象限⾥⽽已。

在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素。可以将这些⼆元因游戏惩罚大全 素找出来，形成矩阵图，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从

⽽找到解决问题的思路。

在确定⼆元因素交叉点时，可以进⾏团队头脑风暴。如果交叉点能够取得数据，就按照计量型数据标出；如果⽆法取得数据时，则依经验转换成计

数型数据再决定。

有时候⼆元因素交点的重要度各不相同，可以⽤⽂字或数据写在交点上，使重要度更明确，也可⽤各种记号区别。

2. 矩阵图的类型

可以根据所分析因素的成对组数不同，把矩阵图按照形状进⾏分类。常⽤的矩阵图有：L型、T型、Y型、X型、C型和屋顶型(Roof Shaped

Matrix)等，形状的不同取决于成对因素组数的多少。

L型矩阵图

⽤矩阵的⾏和列排列成的⼆元表A&A或A&B来表达⼀组成对因素A、A或两组成对因素A、B，形似字母‘L’，所以称为L形矩阵图。L型矩阵图

是最基本的矩阵图，⾮常适⽤于表⽰两组成对因素之间的关系或相关性的⼤⼩，在组织中最为常见且使⽤者较多，例如员⼯素质矩阵。

T型矩阵图

是三组因素A、B、C组成的两个A&B、A&C的L型矩阵图合在⼀起形成的矩阵图，形似字母‘T’，所以称为T形矩阵图。T型矩阵图可以清楚表

达A、B、C 间三组成对因素的关系，譬如可⽤于分析质量问题“缺陷⼀原因⼀⼯序”之间的关系，也可⽤于新产品或新材料开发“成分⼀特性⼀

⽤途”之间的关系等。

Y型矩阵图

是三组因素A、B、C组成的三个A&B、B&C、C&A的L型矩阵图合在⼀起⽽形成的矩阵图，形似字母‘Y’，所以称为Y形矩阵图。Y形矩阵图可

以清楚表达A、B、C三组成对因素彼此间的关系。

X型矩阵图

是四组因素A、B、C、D组成的A&B、A&C、C&D、B&D的L型矩阵图合在⼀起形成的矩阵图，形似字母‘X’，所以称为X形矩阵图。X形矩

阵图可以清楚表达A&B、A&C、C&D、B&D四组成对因素间的相互关系。

C型矩阵图

是以A、B、C三组因素为边所形成的六⾯体，A&B&C所确定的三维空间上的交叉点表⽰A、B、C三组因素间的关系，形似字母‘C’，所以称

为C形矩阵图。

C形矩阵图⽐较复杂，类似三维散点图，但是⼜有所不同，有兴趣的朋友可以⾃⼰总结两石香炉 者的相同点和不同点。

屋顶型矩阵图

⼀组因素A、A或两组因素A、B的L型或T型矩阵图合在⼀起使⽤，以表⽰⼀组因素组内的关系或两组因素的相互关系及组内的关系，其中组内的

关系形状类似于“屋顶”，所以称为屋顶型矩阵图。屋顶型矩阵图常⽤于QFD，利⽤多组成对因素形成带“屋顶”的质量屋，QFD是加强版的屋

顶型矩阵图。

除了以上矩阵图外，还有P型矩阵图 ，是由A、B、C、D、E五组因素组成的L型矩阵图合在⼀起形成的矩阵图。

不同形状矩阵图的适⽤场合如下表：

3. 矩阵图的应⽤

在组织管理、个⼈⼯作和⽇常⽣活中，矩阵图均有⾮常⼴泛的应⽤，以下仅列出⼏个⽅⾯，供读者参考：

(1) 竞争对⼿分析；

(2) 新产品策划和实现；

(3) 新课题研究，新产品、新材料开发；

(4) 根本原因分析；

(5) 优先级排序；

(6) 多因素关系分析；

从PDCA的⾓度，矩阵图的应⽤总结如下：

矩阵图利⽤多元的思考⽅式和各因素间的组合关系，着眼于由⾏的因素与列的因素所构成的⼆元因素交叉点，在短时间内从⼆元因素的分配中探索

问题的所在及问题的型态，分析现象、问题与原因三者之间的关联性，探求解决问题的构想，进⽽获得解决问题的对策。下⾯仅列出部分应⽤场

景，有兴趣的读者可以⾃⾏总结。

1）根本原因分析

当过程中存在多种不良现象，且它们具有若⼲个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产⽣原因的相互关系，就可以应⽤矩阵图，分析产⽣不

良的原因及其影响因素，并结合其他质量⼯具，进⾏根本原因分析并采取纠正预防措施，把这些不良现红楼梦读后感800字 象⼀举消除。⽐如：

a. 为提⾼产品质量，降低客户投诉，以质量特性和缺陷组成L型矩阵图，或者以质量特性、⼯序和缺陷组成T型矩阵图，分析质量特性、⼯序和缺

陷的关系和相关性，并寻求对策以采取纠正预防措施；

b. 进⾏质量改善，将⼀次交检合格率FPY、⼯序和⽣产节拍组成C型矩阵图进⾏相关性分析，进⽽采取措施提⾼FPY和返⼯返修率；

c. 将设备利⽤率、⽣产效率和产品合格率三组因素组成Y型矩阵图进⾏相关性分析，以确定提⾼OEE的措施；

d. 管理评审时，汇总最近⼏年三⽅审核时出现的不合格项，结合发⽣的过程、职责和措施，形成X型矩阵图，以评价质量体系的有效性并找到改进

的机会。

6sigma⽅法论中的测量阶段，使⽤因果矩阵C&E（Cau & Effect Matrix)进⾏流程输⼊分析，这时的C&E矩阵也可以看作是简化版的QFD，

⽽C&E的输出可以⽤于FMEA及control plans中进⾏更深⼊的分析。

2）质量功能展开QFD

⽐如新产品开发时，利⽤矩阵图，从设计到⽣产的每个过程都进⾏质量功能展开，明确客户要求的产品特性或服务特性与实现这些特性的过程之间

的关系，找到改进切⼊点，从⽽提⾼设计质量、缩短开发周期并降低成本。

⽇本企业应⽤QF什么样的老鹰 D是⾮常成功的。应⽤QFD的企业，成本可以削减50%，开发时间缩短30%，⽣产率提⾼200%。上世纪70年代后期，⽇本丰⽥

公司在应⽤QFD后，取得了巨⼤的经济效益，能够以每三年半时间投放⼀项新产品。与此相⽐，同时期的美国汽车公司却需要5年时间才能够把⼀

项新产品推向市场。

3）风险评估

利⽤矩阵图可以评估各种风险，从组织战略、运营、设备故障、产品质量、ESH乃⾄⽇常⽣活的个⼈投资等，都可以通过矩阵图，简单明了表达

出风险的程度或相关性。

在汽车、铁路等⾏业，使⽤FMEA等⼯具，通过对产桃花源记的主旨 品特性和过程特性进⾏失效评价，进⼀步提⾼产品的可靠性。在完成失效模式、失效影响、失

效起因和控制的初始确认以及严重度S、频度O和探测度D的评级后，必须确认是否需要进⼀步采取措施来降低风险。由于资源、时间、技术和其

它因素的固有限制，必须选择如何最好地将这些⼯作进⾏优先排序。

2019年发布的FMEA第5版⼿册使⽤措施优先级（AP）⽅法代替RPN，提供了所有1000种S、O、D的可能组合。根据不同的S、O、D组合，可

以通过查表确定相应的风险控制措施的优先级（AP）许平君 。

针对不同AP优先级，采取有针对性的措施降低风险级别，同时也可以判定现有的控制是否充分。该⽅法⾸先着重于严重度，其次为频度，然后为

探测度。其逻辑遵循了FMEA的失效预防⽬的。

4）试验设计DOE

使⽤DOE时，通常要做多因⼦试验，在y=f(x,...x,...,x)中，如果试验的因素x较多，可能就需要对试验因素进⾏筛选。这时可以对⼀些历女刑具 史数据

1ini

进⾏整理或者完全可靠的经验理论分析，然后应⽤矩阵图，来减少试验因⼦，再使⽤⼀些低解析度的两⽔平试验或者专门的筛选试验来寻找优化的

试验结果，以减少试验投资和缩短试验周期。

5）多因素分析

本⽂开始时，我们说过矩阵图上各因素间交叉点的关系，如果能⽤数据表⽰，就可以量化交叉点的相关性。如果因素⽐较多，也就是多个变量，⼈

⼯分析处理这些数据可能⽐较困难，这时就需要⽤计算机进⾏矩阵解析，通过计算机建模整理和分析，确定哪些因素是相对⽐较重要的。

譬如，当我们进⾏产品设计选择⽅案时，往往需要对内外部的多种因素加以考虑。对多种因素的信息和数据进⾏整理和过滤后，即使已借助矩阵图

等⼯具，可能仍⽆法对这些因素的重要性进⾏评估和排序。

新产品开发、质量评价、质量功能展开QFD、根本原因分析、试验设计DOE、风险评价等情况，如果因素较多，情况⽐较复杂时，⽤计算机进⾏

多因素矩阵解析，可以快速确定哪些因素是重要的质量特性。

现代制造业进⾏产品设计时，已⼴泛使⽤CAE(Computer Aided Engineering)求解分析复杂⼯程和产品的结构⼒学性能，把产品各个环节的因

素中的信息集成起来，使其产⽣并存在于产品的整个⽣命周期。通过应⽤CAE，可以在产品设计初期，即图纸设计阶段，通过建⽴基本的计算机

分析模型，对所设计的产品进⾏强度、寿命及特性预测，从⽽指导产品设计，使产品设计指标得到保证，有效地提⾼设计产品的可靠性，缩短设计

周期。

4. 矩阵图应⽤举例姑息手术

我们曾在检查表和柏拉图两篇⽂章中提到，某公司为了降低产品AT25 B88 2020的泄漏率，已采取了⼀些措施，将泄漏率降低到1.66%。但是对

标国外兄弟⼯⼚此类件的泄漏率⽔平<1%，还有很⼤的改善空间，所以⽴项对这个产品的泄漏率进⾏改善。

质量部IPQC主管组织了⼀次头脑风暴，团队成员提出的16条改进建议如下：

上⾯的改进建议涉及到多种类别，团队将这些⽅案⽤矩阵图进⾏评估和排序，选出较好的⽅案。团队根据评估矩阵排序结果，得出最优的⽅案为对

圆盘焊接参数进⾏试验设计。