螺旋线

更新时间:2023-04-23 04:33:32 阅读: 评论:0


2023年4月23日发(作者:座位礼仪)

螺旋线

摘要

数学也是很美的一门自然科学。数学的世界里有很多极富诗意的曲线,比如螺旋线。

关于螺旋线,我们结合运用物理中的粒子运动与数学中的二维三维坐标系知识,对

其进行了初步的分析和探讨,得出了一些较浅显的知识。比如:螺旋线的不变性,

物理性,弹性,数学规律和美感。

关键词

:螺旋线,粒子运动,二维三维坐标系,圆锥与圆柱。

正文

一、来源与引言

早在2000多年以前,古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。公元1638年,

著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线,并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特

点,其中最突出的一点则是它的形状,无论你把它放大或缩小都不会改变。就像我们不能把

角放大或缩小一样。

在数学的世界里,有许多诗意的曲线,螺旋线便是其中一种。深入这个世界,你将发现

无限的奥妙,让你振奋!螺旋线是一种在三维领域的曲线,以一个固定点开始向外逐圈旋

绕而形成。

在自然界、人类社会中我们不难发现其穿梭的身影:

你如果有兴趣的话,可以去观察一下蜘蛛网,因为蜘蛛网是自然界中分布很广,

而且给人印象深刻的一种螺旋结构。蜘蛛网的结构充分地说明了蜘蛛是一个多么了不

起的、有着奇妙螺旋概念的小生命啊! 车前草的叶片也是螺旋状排列,其间夹角为1

3730度、38度。这样的叶序排列,可以使叶片获得最大的采光量,且得到良好

的通风。其实,植物叶子在茎上的排列,一般都是螺旋状。此外,向日葵籽在盘上的

排列也是螺旋式的。

人的头发是从头皮毛囊中斜着生长出来的,它循着一定的方向形成旋涡状,这睡回笼觉好不好 就

是发旋,且有右旋和左旋之别。实际上,发旋是长在体表的毛旋,能使毛发顺着一定

的方向生长。在野生兽类动物中,毛旋具有保护自身和适应环境的作用。它可使雨水

顺着一定的方向淌掉,犹如披上了一件蓑衣一般;它们排列紧密,可避免有害昆虫的

叮咬;除此,还有良好的保温作用。人类头发的这些作用虽然已退化到微不足道的地

步,但其形式却保留了下来。

有一些特殊的运动所产生的轨迹也是螺旋线。一只蚂蚁以不变的速率,在一个均

匀旋转的唱片中心沿半径向外爬行,结果蚂蚁本身就描绘出一条螺旋线。蝙蝠从高处

往下飞,是按空间螺旋线——锥形螺旋线的路径飞行的。在大海上追逐逃跑的敌舰或

缉捕走私船只,有时也要按着螺旋线路径追逐。星体的运行轨迹有的也是螺旋线。日

本国家天文台的中井直政博士在对银河系中部的气体密度进行了为期3年的观察研

究后认为,银河系是呈螺旋状的,即星体以圆心呈螺旋状向外扩。

模型的建立:

一、 平面螺旋线

平面螺旋线是一种十分优美的曲线,它的形成可以看作一个点不停地以原

点为圆心做圆周运动,同时这个点又以一个均匀的速度远离原点O。如下图:

二、圆柱形螺旋线

圆柱形螺旋线很有美感,在生活中与弹簧的形状十分相似。在一个三维坐

标里,用粒子运动来分析,我们可以看成一个粒子在X轴上,在XY平面圆周

运动的同时,向Z轴方向运动。如下图:

三、 圆锥形螺旋线

圆锥形螺旋线与平面螺旋线有相似之处,当圆锥形螺旋线被压到XY平面时,

其所形成的图像与平面螺旋线相同,所以,形成平面螺旋线的粒子只要运动时加一个向上的

运动速度,就可以产生圆锥形螺旋线。如下图:

模型的分析与性质

1 x=a cost

圆柱形螺旋线方程为其中t为参数,a,b为常数。

Y

=a sint

Z

=b t

圆锥形螺旋线方程为:建立环境:PRO/E;圆柱坐标(cylindrical

r=t

theta=10+t*(20*360)

z=t*3 篮球战术图解 */10在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角,20螺旋圈数,3螺旋线总高!/*

2物理性:平面螺旋线可以看作是一个物理过程:带电粒子在回旋加速器中加速形成的路

线图。

圆柱形螺旋线也可以看作是一个物理过程:一个有初速度的带电粒点在磁场中

的运动。经过物理中的运动的分解,粒子的运动可分成水平和竖直两方向上的规则

运动。在竖直方向上,粒子不受任何力的作用,故保持初速度作匀速直线运动。S=vt,

也即方程式中的Z=bt。在水平方向上,粒子受到水平方向磁场力的作用,会做匀速

圆周运动,磁场力提供匀速圆周运动所需的向心力。R=MV/BQ.也即方程式a=R.

圆锥型螺旋线还可以看成一个物理过程:一个粒子以某一水平初速度从边缘滑

入一圆锥型漏斗中,在重力和漏斗的弹力下进行复杂的运动。

3、数学性质:圆柱形螺旋线:I,曲线上每一点到Z轴的距离都相等且为aII,曲线上两点

A(X1,Y1)B(X2,Y2)。一定存在X1+Y1=X2+Y2=aIII,当X1=X2时,Y1=Y2.

22222

4弹性:螺旋线最显著的性质就是它的弹性。也即当螺旋线被赋予有硬性物质时,它会保

持形状不变,且富有弹性。比如弹簧。而再像三角线,它就没有弹性,一直稳定。

ProE各种螺旋线画法

.Formed curve

1、首先建立缺省的datum plan; 并建立一个参数p,用来控制螺旋圈数(t up/

parameters/create/real parameters ,初始值可以设为:1)

2、建立圆柱体(或者圆柱曲面),如下图:

3、建立form curve,选择tang plane sketching plane,选择圆柱体的顶面为t

op,然后绘制如下图直线:

注意事项:a、对齐直线的两个端点(右上端点对齐圆柱的top面,左下端点对齐

圆柱轴线和tang plane的交点)

b、建立coordinate system,并对齐直线的左下端点)

4、建立relation

sd#=L*P*PI*D

L为圆柱的长度

P 为参数(第一步建立的参数)

D 为圆柱的直径

PI

5regenerate后你可以看到生成的helical curve了。

二、利用方程式:

1、首先建立缺省的datum plancoordinate system

2、建立datum curve ,选择 from equation

3、选择coordinate system, 圆柱坐标(cylindrical)

此时出现下列信息:

菠菜怎么做最好吃 /* For cylindrical coordinate system, e堤拉米苏 nter parametric equation

/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z

/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin

/* and radius = 4, the parametric equations will be:

/* r = 4

/* theta = t * 360

/* z = 0

/*-------------------------------------------------------------------

其中螺旋线的方程式为:

r = minimum radius of helix + t * (major radius of helix - minimum radius

of helix)

theta = t * (pitch of helix * 360 * leading angle (if any)

z = desired height + t

在弹出的信息文档内输入下列数值:

4、存盘退出后按ok

5、你所建

立的螺旋线如下图:

应用

螺旋线离我们并不遥远,它被广泛应用于生活中的各个方面,

如机械上的螺杆、螺帽、螺钉和日常用品的螺丝扣等。枪线也是螺旋线,

就连一些楼梯也是螺旋状的。螺旋状的楼梯在人们日

常生活中已经是十分普遍了,不仅仅是因为美观,更是

因为那巧妙地数学原理带来的奇特性质,就连被称为“世

界七大奇观”之一的意大利比萨斜塔的楼梯,也是294

阶的螺旋线。

美国加州设计师还向车前草借鉴了采光原理,设计了

一幢13层的螺旋状排列的大楼,结果证明,每个房间都

能得到充足的阳光。这也再一次证明了螺旋线神奇性质。

同样,就连我们生活中最常见的地方也有螺旋线的

身影,夏日里驱蚊的蚊香,爱美女性们选择的卷发发型,

每一看起个很小的东西里面都运用到了螺旋线的奇妙。

救护车英文怎么读

螺旋形卷发

另外,弹簧,这种无论是在生活,还是生

产活动中都随处可见的东西,也同样式利用了

螺旋线的性质和原理,从低档的玩具,到大众

的自行车;从笨重持久的机器,到轻便准确的

手表虽然,弹簧在这些东西里面只是

一微乎其微的小部件,但不可否认的是,这个

小小的零件确实整个事物正常运转必不可少

的。仅此,我们就可以略微了解美女曝光图 到一些螺旋线

的精华巧妙。

各种各样的弹簧

状的大楼

大到一眼无顶的高楼,小到随意揉捏的头发,

其中无一不蕴含了螺旋线的精妙原理。在世间生活这个广阔的舞台上,螺旋线永远算得上是

一颗璀璨的明珠!

结论:

螺旋线是数学曲线界一种光彩照人的明星曲线,其中奥秘千

千万万,让人痴迷,令人陶醉,使人振奋。螺旋线更是一种与生活联

系十分紧密的建设性曲线,它被广泛地用于人民生活,一直以来它都

在默默地服务于人类和其他生物。从小弹簧和落螺丝到螺旋形大楼都

隐含着螺旋线。此外,人类以及几乎一切生物的高中必背古诗词 遗传物质——DNA

结构也是螺旋形的。我们有必要更加深入地研究螺旋线,更多地发觉

它的规律,让它更好地服务于社会主义现代化建设,服务于人民生活。


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标签:螺线方程
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