螺旋线
摘要
:数学也是很美的一门自然科学。数学的世界里有很多极富诗意的曲线,比如螺旋线。
关于螺旋线,我们结合运用物理中的粒子运动与数学中的二维三维坐标系知识,对
其进行了初步的分析和探讨,得出了一些较浅显的知识。比如:螺旋线的不变性,
物理性,弹性,数学规律和美感。
关键词
:螺旋线,粒子运动,二维三维坐标系,圆锥与圆柱。
正文
:
一、来源与引言
早在2000多年以前,古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。公元1638年,
著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线,并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特
点,其中最突出的一点则是它的形状,无论你把它放大或缩小都不会改变。就像我们不能把
角放大或缩小一样。
在数学的世界里,有许多诗意的曲线,螺旋线便是其中一种。深入这个世界,你将发现
无限的奥妙,让你振奋!螺旋线是一种在三维领域的曲线,以一个固定点开始向外逐圈旋
绕而形成。
在自然界、人类社会中我们不难发现其穿梭的身影:
你如果有兴趣的话,可以去观察一下蜘蛛网,因为蜘蛛网是自然界中分布很广,
而且给人印象深刻的一种螺旋结构。蜘蛛网的结构充分地说明了蜘蛛是一个多么了不
起的、有着奇妙螺旋概念的小生命啊! 车前草的叶片也是螺旋状排列,其间夹角为1
37度、30度、38度。这样的叶序排列,可以使叶片获得最大的采光量,且得到良好
的通风。其实,植物叶子在茎上的排列,一般都是螺旋状。此外,向日葵籽在盘上的
排列也是螺旋式的。
人的头发是从头皮毛囊中斜着生长出来的,它循着一定的方向形成旋涡状,这睡回笼觉好不好 就
是发旋,且有右旋和左旋之别。实际上,发旋是长在体表的毛旋,能使毛发顺着一定
的方向生长。在野生兽类动物中,毛旋具有保护自身和适应环境的作用。它可使雨水
顺着一定的方向淌掉,犹如披上了一件蓑衣一般;它们排列紧密,可避免有害昆虫的
叮咬;除此,还有良好的保温作用。人类头发的这些作用虽然已退化到微不足道的地
步,但其形式却保留了下来。
有一些特殊的运动所产生的轨迹也是螺旋线。一只蚂蚁以不变的速率,在一个均
匀旋转的唱片中心沿半径向外爬行,结果蚂蚁本身就描绘出一条螺旋线。蝙蝠从高处
往下飞,是按空间螺旋线——锥形螺旋线的路径飞行的。在大海上追逐逃跑的敌舰或
缉捕走私船只,有时也要按着螺旋线路径追逐。星体的运行轨迹有的也是螺旋线。日
本国家天文台的中井直政博士,在对银河系中部的气体密度进行了为期3年的观察研
究后认为,银河系是呈螺旋状的,即星体以圆心呈螺旋状向外扩。
模型的建立:
一、 平面螺旋线
平面螺旋线是一种十分优美的曲线,它的形成可以看作一个点不停地以原
点为圆心做圆周运动,同时这个点又以一个均匀的速度远离原点O。如下图:
二、圆柱形螺旋线
圆柱形螺旋线很有美感,在生活中与弹簧的形状十分相似。在一个三维坐
标里,用粒子运动来分析,我们可以看成一个粒子在X轴上,在XY平面圆周
运动的同时,向Z轴方向运动。如下图:
三、 圆锥形螺旋线
圆锥形螺旋线与平面螺旋线有相似之处,当圆锥形螺旋线被压到XY平面时,
其所形成的图像与平面螺旋线相同,所以,形成平面螺旋线的粒子只要运动时加一个向上的
运动速度,就可以产生圆锥形螺旋线。如下图:
模型的分析与性质
1、: x=a cost ,
圆柱形螺旋线方程为其中t为参数,a,b为常数。
Y
=a sint
Z
=b t
圆锥形螺旋线方程为:建立环境:PRO/E;圆柱坐标(cylindrical)
r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3 篮球战术图解 */10—在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角,20—螺旋圈数,3—螺旋线总高!/*
2、物理性:平面螺旋线可以看作是一个物理过程:带电粒子在回旋加速器中加速形成的路
线图。
圆柱形螺旋线也可以看作是一个物理过程:一个有初速度的带电粒点在磁场中
的运动。经过物理中的运动的分解,粒子的运动可分成水平和竖直两方向上的规则
运动。在竖直方向上,粒子不受任何力的作用,故保持初速度作匀速直线运动。S=vt,
也即方程式中的Z=bt。在水平方向上,粒子受到水平方向磁场力的作用,会做匀速
圆周运动,磁场力提供匀速圆周运动所需的向心力。R=MV/BQ.也即方程式a=R.。
圆锥型螺旋线还可以看成一个物理过程:一个粒子以某一水平初速度从边缘滑
入一圆锥型漏斗中,在重力和漏斗的弹力下进行复杂的运动。
{
3、数学性质:圆柱形螺旋线:I,曲线上每一点到Z轴的距离都相等且为a。II,曲线上两点
A(X1,Y1)与B(X2,Y2)。一定存在X1+Y1=X2+Y2=a。III,当X1=X2时,Y1=Y2.
22222
4、弹性:螺旋线最显著的性质就是它的弹性。也即当螺旋线被赋予有硬性物质时,它会保
持形状不变,且富有弹性。比如弹簧。而再像三角线,它就没有弹性,一直稳定。
ProE各种螺旋线画法
一.Formed curve:
1、首先建立缺省的datum plan; 并建立一个参数p,用来控制螺旋圈数(t up/
parameters/create/real parameters ,初始值可以设为:1)
2、建立圆柱体(或者圆柱曲面),如下图:
3、建立form curve,选择tang plane 为sketching plane,选择圆柱体的顶面为t
op,然后绘制如下图直线:
注意事项:a、对齐直线的两个端点(右上端点对齐圆柱的top面,左下端点对齐
圆柱轴线和tang plane的交点)
b、建立coordinate system,并对齐直线的左下端点)
4、建立relation:
sd#=L*P*PI*D
L为圆柱的长度
P 为参数(第一步建立的参数)
D 为圆柱的直径
PI 为
5、regenerate后你可以看到生成的helical curve了。
二、利用方程式:
1、首先建立缺省的datum plan,coordinate system
2、建立datum curve ,选择 from equation
3、选择coordinate system, 圆柱坐标(cylindrical)
此时出现下列信息:
菠菜怎么做最好吃 /* For cylindrical coordinate system, e堤拉米苏 nter parametric equation
/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z
/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin
/* and radius = 4, the parametric equations will be:
/* r = 4
/* theta = t * 360
/* z = 0
/*-------------------------------------------------------------------
其中螺旋线的方程式为:
r = minimum radius of helix + t * (major radius of helix - minimum radius
of helix)
theta = t * (pitch of helix * 360 * leading angle (if any)
z = desired height + t
在弹出的信息文档内输入下列数值:
4、存盘退出后按ok
5、你所建
立的螺旋线如下图:
应用
螺旋线离我们并不遥远,它被广泛应用于生活中的各个方面,
如机械上的螺杆、螺帽、螺钉和日常用品的螺丝扣等。枪线也是螺旋线,
就连一些楼梯也是螺旋状的。螺旋状的楼梯在人们日
常生活中已经是十分普遍了,不仅仅是因为美观,更是
因为那巧妙地数学原理带来的奇特性质,就连被称为“世
界七大奇观”之一的意大利比萨斜塔的楼梯,也是294
阶的螺旋线。
美国加州设计师还向车前草借鉴了采光原理,设计了
一幢13层的螺旋状排列的大楼,结果证明,每个房间都
能得到充足的阳光。这也再一次证明了螺旋线神奇性质。
同样,就连我们生活中最常见的地方也有螺旋线的
身影,夏日里驱蚊的蚊香,爱美女性们选择的卷发发型,
每一看起个很小的东西里面都运用到了螺旋线的奇妙。
救护车英文怎么读
螺旋形卷发
另外,弹簧,这种无论是在生活,还是生
产活动中都随处可见的东西,也同样式利用了
螺旋线的性质和原理,从低档的玩具,到大众
的自行车;从笨重持久的机器,到轻便准确的
手表虽然,弹簧在这些东西里面只是
一微乎其微的小部件,但不可否认的是,这个
小小的零件确实整个事物正常运转必不可少
的。仅此,我们就可以略微了解美女曝光图 到一些螺旋线
的精华巧妙。
各种各样的弹簧
蚊 香
状的大楼
大到一眼无顶的高楼,小到随意揉捏的头发,
其中无一不蕴含了螺旋线的精妙原理。在世间生活这个广阔的舞台上,螺旋线永远算得上是
一颗璀璨的明珠!
结论:
螺旋线是数学曲线界一种光彩照人的明星曲线,其中奥秘千
千万万,让人痴迷,令人陶醉,使人振奋。螺旋线更是一种与生活联
系十分紧密的建设性曲线,它被广泛地用于人民生活,一直以来它都
在默默地服务于人类和其他生物。从小弹簧和落螺丝到螺旋形大楼都
隐含着螺旋线。此外,人类以及几乎一切生物的高中必背古诗词 遗传物质——DNA的
结构也是螺旋形的。我们有必要更加深入地研究螺旋线,更多地发觉
它的规律,让它更好地服务于社会主义现代化建设,服务于人民生活。
本文发布于:2023-04-23 04:33:32,感谢您对本站的认可!
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