2022年全国乙卷数学评分报告

2022年全国乙卷数学评分报告

一、客观题

熟系全国卷旧高考的人都知道，全国卷是选择填空占分为80分，其

中选择12个，每题5分，填空4纸尿裤和拉拉裤的区别 个，每题5分。共占总分的53%。虽然

填空题在阅卷中算作主观题，但本人习惯把它和客观题一起分析。主要原

因是它和客观题有相似的性质，比如，其它主观题有过程分，但填空题的

得分只有可能是5分或0分，哪怕只有最后一步做错或没写全也只能是0

分，所以相对来说也有和客观题一样的性质。而且有人说得客观题者得天

下，虽说只有53%，但这不只是的分那么简单，因为试卷为一个整体，选

择题做题时间往往会左右后面大题的时间，所以本人认为，“得客观题”

不只是做对，还有在合理时间内做到最高的分，给大题留时间也是重中之

重。个人建议，简单题做完即过不要纠结，复杂的题单个题目不要超过五

分钟，整个选择填空不要超过一小时。因为在紧张环境下算错的可能性是

不小的，但在客观题区域但凡算错，就是前功尽弃，即容错率低，所以性

价比不如大题高，但选择题依旧很重要，所以在综合评判下55分钟左右

是它最佳时间。而且在调查中，145分获得者中有太多是放弃了明明会做

的客观题，而得到整张卷子高分的人。

先说总体感觉，简单题比以前更简单，但难题比以前更难。比如说1-

3题，计算量几乎没有，但是之后的一些题如4,8，10这样的中档题，结

构要比以前复杂，对于在考场上紧张状态的考生就会比以前要求有更多的

经验和思维，同时基本功也要求过硬。

首先说4题，它的地位相当于2019年的维纳斯和2020年的金字塔，

但是显然，无论是维纳斯还是金字塔，是难在了题干上，很多人是被吓死

的，从亲历经验来说一些数学不错的同学做错了但很多数学并不突出的人

却做对了，无论是什么方法，这也说明那些题本质不难在数学，而是临场

应变能力。而这次第四题从题干上虽没有那个冗长，但在读懂题后却有让

人无从下手的感觉，繁分式通项毕竟少见，不过其实静下心来看也很容易

找到规律，那就是隔项的规律，到这很容易可以做出答案了。但是如果想

不到的话这个题由于选择的特殊性，相信很多人会选择特值法，但需要注

意的是，特值法请验证所有选项，不舅舅英语怎么说 然有出乌龙的风险。第8题看上去是

一个极其常规的题，但是做过的人都知道，这个题是在考你的基本功，因

为肯定谁都会做，但是在列出方程解方程的时候，技巧很重要，如果稍有

不慎就会掉入虎口被紧紧拴住，还有就是里面可能用到立方和差公式（设

的方式也会影响解体的难易）。9题和之前的立体几何没有过多差别，属

于如果是大题很难表达但在小题里相对比较容易想明白的。（个人认为这

个题难度没有以前立体几何压轴难度大）。下来是11题，前文已经说过，

AC选项理应都给分其实双曲线往往和平面几何解三角形结合，但这道题

不严谨的是，它两个交点可能是同一支也可能是两支，算出来的答案选项

里还都有，这在出题角度是一个比较让人疑惑的点，一般来说出选项是有

原则的，即选项是有出处的，既然有这个选项，那么理论上出题人应该想

到了这个情况。但这个时候居然还有人站出来非要说A不对，还说交于一

支时余弦值不是3/5，这各大平台的大佬都用程序验证过两个选项都符合

题意了，还有人要出来抬杠，我只能说知识越浅薄的人得到结论越绝对，

那就不与夏虫与冰，不与井蛙语海罢。。关于这道题，做过往年的高考题

的人相信并不难得出答案，而且个人认为从考生角度来说做出来一个解就

选上往下看吧，不然这个错误可能反倒让许多数学不错的人卡在那浪费不

少时间。接下来12题，我认为12题是这份卷子第一个上难度的题，但这

个题充分展现出高考所谓难题，不过是简单题堆积的结果，比如这个题，

就是要求考生熟系函数各个性质与表达形式，比如f（x）+f（x-4）=-2

时可以知道这是周期性，线对称＋点对称可得周期性（不是说本题用到了，

只是举这个例子说明）等等。13,14题又印证了我开头说的话，简单题比

以前更简单。15题个人认为还是比以前的15题要简单，三角函数的变化

比较小，主要是考一个伸缩问题，16题个人认为有难度，而且是选择填

空里最难的一道，而且在其它卷子也算比较难的。可能有人一看这种题就

想到自己额外学的特殊结论比如极小值点二阶导大于0等等，但是最后发

现并不好解，不过本人之前推过一些蒙题技巧，这个题通过那些技巧可以

得到答案，但是其实数学比较好的同学，这个题正常的方法也不至于超过

五分钟，当然了，这个题确实在高考中算是难题，如果你的目标只有120

＋或更低，可以放过，如果想听这种题蒙题技巧，可以关注我的B站“数

域禁区”暑假期间我会发布技巧视频。

客观题大致分析结束，总结一下，就是基础题比以前更易，难题略难

于以前，但难题仅有12,16两道，数量减少，基础题数量也减少，而中档

题数量激增，而且综合性和思维性也比以前大大增加，由于难题是用来区

分极高分，简单题是给最低的那部分人，我们的成绩往往近似服从正态分

布，极高分和极低分的人都是极少的，也就是说大多数人是靠中档题拿分，

而这回中档题数量加大，而且是真真正在在数学上加了区分度，不像以前

只是虚张声势的题目湖人，我想这也是这回普遍认为难的原因。

二、主观题

相较客观题，主观题容错率相对较高，因为有过程分，所以规范问题

十分重要，规范的人可能没做出来都能得到八分以上，不规范的人可能做

对了也只能八分以下，向规范再要三十分并不是危言耸听。主观题一共

70分，其中选修10分，其余五道题，一般是三角/数列，立体几何，概

率统计，解析几何，导数，各12分，常规来说，三角数列和立体几何不

会难，导数还没有考得特别简单过，其余情况一般解析几何难度会仅次于

导数，概率统计会比较简单，但2017,2018,2019三年概率统计有难度飙

升趋势，，但2020又降下难度。个人认为，在解析几何，概率统计与导

数中，拿下三道题可以上140，拿下两道题，可以上1贫困户申请书 30，如果只拿下一

道题，其实也是可以保证120+的，因为这三个题一般来说一道题会很简

单，剩下两个应该一个有难度，一个比较难。下面分别分析：

1、三角数列

本次考的是三角。第一问，就是正余弦定理的一个基本运用，第二问

求周长有了第一问和第二问提供的余弦值很容易想到用余弦定理可以求出

bc，从而得出（b+c）的值，周长迎刃而解，这道题要用最短的时间做

完，准确度留给平时，在考场上最好不要复查，会浪费时间。

2、立体几何

第一问还是很简单的，因为它的对称性很明显，垂直也很明显。建系

过程也很方便。第肘字开头的成语 二问稍有变化，我曾经总结过异面直线距离的三种解法，

这个时候想到应当是极其应景，在建系后用那种方法显然会比课本传统的

那一种胡亥怎么死的 要简单多了，但是这道题静心观察会发现，这个题还是很友好的，

因为那个垂直，从已知的关梦见跑 系中可以很容易看出，走几何方法会更简单，

而且需要注意的是，这种题明显最后还要求法向量极有可能在开始的时候

就是想让你用几何的方法解题。然后求法向量，正弦值就是立体几何基本

操作了。

3、概率统计自行车补胎

今年概率统计可谓是骂声一片呐，最早被骂的就是这个题了，刚听到

它被骂，还以为他又和2018 2019一样出一个很复杂的题干背景。但是

看完题后实在有点出乎意料。这个题可以说是看了这么多高考题，最简单

的一次了。别急着骂我，听我说完，首先，第一问，给了10个数的总值

求平均值，总值/10会吧，第二问，给了相关系数公式和相关值算相关系

数，套公式会吧。第三问，告你是正比例了，题目里三个数据都给你了只

求最后一个数据，会吧。我相信。这个东西远了不敢说，就拿一个初中生

来他应该都会。不过很快我看到了问题，问题主要出在第二问套公式上，

以前给公式，他都是一个连等的公式，这次却只给了一个原始公式，而且

其他数据也是直接给你的是化简后公式中需要的数据，需要自己化简公式，

这是罕见的。这就是这届出题老师的招数，乍一看很简单实际暗藏玄机，

化简公式看着简单，其实大有学问，展开合并是一个并不容易的过程，这

就考察了一个重要内容——基本功。如果没有化简过，你在考场上很难一

下化简对，但是没有办法，这就说明你基本功不扎实，这个公式要足够熟

悉，这个题确实不难，所以不要再听那些机构宣扬所谓的技巧，所谓的靠

刷题就能打共青团申请书 高分了！数学考察的是数学能力，这个题简单，但也能甩开一

大批人，如果平时基础很扎实，在这个时候就体现出来了，这就是高考，

出其不意，招招致命！

4、解析几何

其实做题多的同学不难发现，解析几何大题绝大多数情况下考的是椭

圆和抛物线，其中椭圆考的比较多。本次高考也不例外，但不同的是，这

次考的是焦点在y轴上的椭圆，显然这对那些专门背椭圆焦点在x轴上的

各种结论的同学极不友好，这就是所谓的反押题。不过我曾经总结韦达定

理等的速算，也是二次曲线通用的，这个记住会省很多事。

第一问很常规不说了，但因为第一问比较简单所以一般是占4分。第

二问其实思路也不复杂，做题量大的人一定见过类似的题，但是这个题中

计算量还是不小。向相关的题，可能有的老师教过你很多奇怪的方法，但

很遗憾，这个题目前最简单的方法就是中规中矩的普通方程联立，然后在

表示出H点的坐标最后写出HN的方程。据说很多人在考场上都把向量

MT=向量TH看成了MT长度等于TH长度，但这一来说明对数学符号不

够敏感，二来说明对数学理解不够深入，因为就算看错也应该反应过来，

因为那样的话不可能过定点。对于方程的设法和解法也大有讲究，如果哪

一步出了问题，就算没错，但也会周折很大的麻烦还未必能算出来。比如，

由于在表示H点是一定用到了M的坐标，在表示HN方程时，不要着急

往里带韦达定理，因为在化简过程中有可能一些坐标量会消去，产生新麻

烦，要尽可能少的引入变量，在尽可能多凑出韦达定理变式后再进行带韦

达定理，因为大家都知道，韦达定理是一个很复杂式子，所以再化简为最

简时代入，可以极大的减小计算量，同时减小发生错误的可能。同时注意，

本题k是否存在需要讨论，考试时可以先写k不存在的情况，一来它相对

好写，如果k存在的情况最终时间内没做完，起码能得到k不存在的这一

情况的分；二来可以大致猜到过那个定点，因为高考数学过定点问题过轴

上定点较多，所以做题时大家可以尽量向轴上的点靠，像这个题，k不存

在时的情况，算出来HN过y轴上的点是（0，-2），而过x轴上的点较

为复杂，可以猜出可能是过（0，-2），当然，这不一定，但是大家可以

参考这样的思路解体，把计算量降低，把可能出现的错误减少。

5、导数

导数大题算得上是一个难题，但其实和之前相比难度持平。和上面一

样，第一问太简单不说了。第二问你要是去看答案你一定觉得这是一道世

纪难题，答案那个过程你就是抄也不可能抄完（在考试时间里），所以我

常说，数学题做题时远离答案，首先答案会限制思维，像解析几何的答案

一般可取但很多时候不是最优，而导数题的官方答案一般不可取，尤其含

参讨论的问题，可能是有些时候的极限不在课本范围内，所以答案只能那

么写。但是如果研究答案，那么恭喜厨房必备调料 你，以现在的知识很难掌握，尤其是

一些难题，答案在关键节点有时会取一个极其特殊的点来说明正负，但这

个点怎么取成了世纪难题。

本题中，是一个明显可分离的方程，还是零点问题，你可以毫不犹豫

参变分离，但别忘了除以x要说明x不为0时再除。转化为不含a的函数

以后右面就是一个确定函数，算他的图像趋势就会轻松得多，这算是一个

通法。但是这个题还有一个方法就是切线法，或称为半分离。就是分成

ax=g（x）这时临界情况就是相切，然后再分析右面函数的趋势，会更简

便。这两种方法各有利弊，全分离方便表达，但新函数求导要略复杂一些，

半分离计算量小，但表达上不如全分离方便，可能会扣1~2分，总的来

说，个人认为半分离性价比还是很高，在时间紧的情况下可用半分离，在

预留时间充足的情况下，可用全分离，保满分。

6、选修

选修虽为最后一道题，但相信大家一定不是最后做的，更有甚者可能

是第一个做的大题。其中极坐标与参数方程和不等式。个人强烈建议不等

式。这两个题各有好处，极坐标一般思维量小，好做，但计算量略大；不

等式一般思维量略大，但计算量小，只要会做，会省很多时间。试卷两题

都比较简单，比起以前甚至难度有下降，不再过多赘述，只说22题一点，

就是这种情况没必要把参数方程化成直角坐标和直线联立，直接参数方程

往直线里代即可，计算量小很多