2023年4月22日发(作者：山西能源)哥德巴赫猜想（Goldbach Conjfreed
ecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
哥德巴赫猜想的由来
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
历史上的证明
从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(1)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 哥德巴赫的几个猜想
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。也没有任何实质性进展。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最
多9个素因子。（所谓“殆素数”就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。例如，15＝35有2个素因子，27＝333有3个素因子。）此结论被记为“9+9”。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从“9十9”开始，逐步减少每个殆素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止。值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想。
编辑本段进展
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者最多仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为 （1 +形容美的四字词语
2）。 在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布爵证明了“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 （欧拉给哥德巴赫写信） 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
编辑本段中国数学家的贡献
华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英国剑桥大学留学，在哈代的指导下从事数论研究，并开始研究哥德巴赫猜想，取得了很好的成果，证明了对于“几乎所有”的偶数，猜想（1）都是正确的。 1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题，倡议并指导他的一些学生研究这一问题。他曾对学生们说：“我并不是要你们在这个问题上作出成果来。我的着眼点是哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系，以哥德巴赫猜想为主题来学习，将可以学会解析数论中所有的重要方法……哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它。” 参加这个数论讨论班的学生有王元、潘承洞和陈景润等。 出乎华罗庚的意料，学生们在哥德
巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。1956年，王元证明了“3＋4”；同年，原苏联数学家阿维诺格拉朵夫证明了“3＋3”；1957年，王元又证明了“2＋3”；潘承洞于1962年证明了“1＋5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1＋4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1＋2”。 1974年，由英国数学家哈勃斯坦和西德数学家李希特合著的《筛法》一书出版，书中以“陈氏定理”作为最后一章的标题。书中写道：“我们本章的目的是为了证明陈景润下面的惊人定理，我们在前10章已经付印时才注意到这一结果。从筛法的任何方面来说，它都是光辉的顶点。” 华罗庚曾对王元说：“在我的学生的工作中，最晚上睡不着觉怎么办
使我感动的是‘1＋2’。” 陈景润
编辑本段哥德巴赫猜想的意义
哥德巴赫猜想的内容十分简洁，但它的证明却异乎寻常的困难。从哥德巴赫写信之日起，直至1920年，并没有一个方法可以用来证明这个问题。 1900年，在法国巴黎召开的第2届国际数学大会上，德国数学家大卫希尔伯特在他著名的演说中，为20世纪的数学家建议了23个问题，而哥德巴赫猜想（1）就是他第八个问题的一部分。 1912年，在英国剑桥召开的第5届国际数学大会上，德国数学家E朗道将哥德巴赫猜想列为数论中按当时数学水平不能解决的4个问题之一。 1921年，数论泰斗、英国数论学家哈罗德哈代在德国哥德哈根数学会的演讲中，宣称猜想（1）的困难程度“是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的”。 我国数学家王元说：“哥德巴赫猜想不仅是数论，也是整个数学中最著名与困难的问题之一。”
编辑本段有关对陈氏定理的所谓“质疑”
所谓“质疑”
（《哥德巴赫猜想传奇》王晓明1999，3期《中华传奇》） 一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想 陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+2”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P物，都是可以区别的，可以分离的，也就是说，证明一个观点，是不允许“渗透”的，两个物体组合成为一个物体，只能理解一个物体被消灭了，一个被保存了。“1+2”就是1+2，不能说1+2包含了1+1. 二、陈景润使用了错误的推理形式 陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立。 这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”。无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。 三、陈景润大量使用错误概念 陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是：精确性，专义性，稳定性，系统性，可检验性。而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数。殆素数是说很像素数，小孩子的游戏。 四、陈景润的结论不能算定理 陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论，连概念都算不上。 五、陈景润的工作严重违背认识规律 在没有找到素数普遍公式之前，哥氏猜想是无法解决的，正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清，事物质的规定性决定量的规定性。
声明
我国有许多数学爱好者称自己证明了“哥德巴赫猜想”，水平参差不齐。其中一些人由于“成果”不能发表，故意哗众取宠，别有用心的捏造了“陈景润当年的证明是造假”“陈景润、王元、潘承洞偷换概念申报奖项”的谣言，歪曲事实，以达到炒作自己“成果”的目的。这些“质疑”缺乏基本的数学知识，偷换概念严重，论证违背科学，很多都是主观判断，缺乏根据。 目前，国际数学界对“陈氏定理”的正确性仍然没有任何争议，公认“陈氏定理”是哥德巴赫猜想研究的最佳成果。“陈氏定理”在外国很多数论书籍上被
引用，著名的如英国的《筛法》、《素数求解问题》、《数论》、美国的《20世纪数学》等。读者可以自己查证相关信息。这也提醒我们，在这个信息发达的时代一定要注意判断信息来源和正确性。（闵义）
辨析
1、陈景润证明的不是“哥德巴赫猜想”，这一点不需质疑。国际数学界一直就有公论，陈景润证明的“1+2”，只是“最好的成果”，而并非对于“1+1”的证明，两者之间不能划等号。这一点，在过去一直是清晰的。（陈景润从没说过自己证明了“哥德巴赫猜想”、“1+1”） 2、“陈氏定理”是独立的定理，证明的只是陈氏想要证明的结果。因此“相容选言”的论断在这里并不适用。因为陈氏并不想用自己的结果推出其他的结果。只要陈氏在得出这个结果之前的其他步骤没有问题，证明本身就不存在问题。也就是说，陈氏想要得到的就是“或者A，或者B”的结果。而在陈氏之前，没有人能够证明这个结果，陈氏通过严格的证明得到了这个结果，尽管这个结果目前还是不能解决其他问题，但不能说证明本身就是有问题的。 3、由2，相关的“质疑”并没有拿出充分的证据和合理的逻辑来说明陈景润的工作“违背认识律”。因此得出的结论暂时不成立。而“陈景润的结论不能称为定理”这个命题跟哥德巴赫猜想一样，目前暂时也还无解。（“陈氏定理”是国际数学界命名的，不是陈景润自己说的） 4、有关陈景润“造假”，除此之外，没有任何其他证据。（目前没有有力证据） 5、质疑者提出陈景润使用“殆素数”和“充分大”的概念是违背数学规律的，这一点质疑者没有进行具体的论证。而反“质疑”者则拿出了“殆素数”和“充分大”概念已经在国际上被广泛承认的证据：（“殆素数并非错误概念，是事实存在的，这两个概念数学界早已精确定义并普遍使用，而且陈景润证明中从没有“殆素数”的字样，“充分大”只用了一次”） 6、质疑者目前暂时对反对“质疑”者的这个证据没有拿出有力的反面证据。 反“质疑”者认为陈景润没有使用过“殆素数”这个概念，但没有出现这个词，并不代表事实上这个概念没有被使用。因为根据“殆素数”的定义，陈景润的“1+2”成果本身就是为“殆素数”服务的但反对“质疑”者的这点小错误对整个问题的是非曲直没有影响。关键还在于5。 7、质疑者拿不出充分的证据，却歪曲事实，肆意指责，反“质疑”者认为质疑者“别有用心”，是有一定道理的。在这次事件中，所谓“质疑”者捏造事实，侵犯了陈景润以及相关科学研究人员的人格尊严、名誉权，是对
科学家人权的践踏。尽管因为其捏造的事实太离题，经过辨析也真假立辨，但这种网络上胡乱捏造事实诽谤他人的行为却已经泛滥成风。在我国的法制体系中，有必要对相关内容进行完善。（夏流烟）
编辑本段现状
论证求解公式条件
（一）论证了哥德巴赫猜想求解公式的条件:命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，1978年，陈景润证明了： r(N)=《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为(大于一的分数)。第二个级数是孪生素数计算公式的系数，极限值为。N/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}。N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2～(1/4){(√N)}^2。陈景润公式内涵了哥解与素数个数同步增长的规律。数学家求解“将偶数表为两个素数之和的表示个数”采用的公式：偶数中，满足条件的素数的个数趋近于{2乘以[(P-1)/(P-2)的连乘积],乘以[孪生素数计算公式中的系数],再乘以[N数与(N数的自然对数的平方数)的比值]}。查证可知：该四项数的积又大于“2(大于1的分数)(0.66..){(N数的平方根数与N数的平方根数的自然对数)比值的平方数/4}”,它等效于(>1.32的数)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),得到了公式大于1的条件：大于第二个素数的平方数的偶数，有大于一的解。 奇数的哥解： 数学家求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”采用的公式：命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数, T(N)～(1/2)∏{1-(1/[(P-1)的平方数]}∏{1+1/[(P-1)的立方数]}{(N的平方数)/[(lnN)的立方数]}，前一级数参数是P整除N 。后一级数参数是P非整除N, 由 ∏{{1+1/[(P-1)的立方数]}/{1-1/[(P-1)的平方数]}}==∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]]}，原式转换条件,变换为下式：T(N)～(1/2)∏[1-(1/(P-1)的平方数]∏{1+(1/[(P-2)(P-1)]}{(N的平方数)/[(lnN)的立方数]}。前前天英语
一级数参数成为全种类,已知趋近值(0.66..),后一级数只增不减。公式等效于[(0.66..)/2](>1的分数)[(N数与N数的自然对数的比值)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)], 它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4, 得到了公式大于1的条件。奇数大于第四个素数,公式解>(0.33*4)(2*2/4)>1。
未获本质进展
“近２０年来，哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作４５分钟报告的陈木法说，“它的证明就差最后一步。如果研究取得本质进展，那猜想也就最终获得了解决。” 据陈木法介绍，在２０００年，国际上曾有机构列出了数学领域的７个千年难题，悬赏百万美元求解，但并未将哥德巴赫猜想
包括在内。 “在最近几年甚至十几年内，哥德巴赫猜想还难以获得证明。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析，现在猜想已成为一个孤立的问题，同其他数学学科的联系不太密切。同时，研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。” 剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，目前还没有更大的突破。 “在解决这类数学难题时，可能一二百年内都难有进展，也可能短期内就有重大进展。”在巩馥洲看来，数学研究中存在一定的偶然性，也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展。
呼唤全新思路
为求解“核心数学中具有挑战性的问题”，中科院数学与系统科学研究院成立了专门的国际研究团队。研究院负责人、研究员李福安介绍说：“我们期望在黎曼猜想等领域取得突破。这一研究团队并没有将哥德巴赫猜想作为努力的方向。” ２０００年３月，英国和美国两家出版公司曾悬赏百万美元，征求哥德巴赫猜想的最终解决方案，再次使之成为社会关注的热点。两年过去了，直到最后的截止日期，也没有人前来领取这笔奖金。 据估计，全世界约有二三十人有能力从事猜想的求证。对于这一著名猜想的最终解决，潘承洞曾撰文指出：现在看不出沿着人们所设想的途径有可能去解决这一猜想。我们必须对有关方法作出重大改进，或提出新的方法，才可能对猜想取得进一步的研究成果。王元的判断与此基本相似：“对哥德巴赫猜想的进一步研究，必须有一个全新的思路。”作为我国当代著名的数学家，王元和潘承洞都在猜想证明过程中做出过重大贡献。 “数学研究不只是做难题，我不赞成片面炒作这些难题。在我看来，研究这些数学难题的人不到世界数学家的１％。”陈木法觉得，“数学研究不必非得去解答别人提出的问题，我们要多做些原创性的研究，注重整体研究力量的提高。”
“民间数学家”距明珠有多远
国际数学家大会开幕前夕，一些“民间数学家”纷纷来到北京，声称自己“已完全证明”了哥德巴赫猜想，引起社会的关注。 实际上，近年来我国不断有人拿着猜想的“最终证明结果”轮流拜访多位数学家，也不时传出“农民成功证明哥德巴赫猜想”、“拖拉机手摘得‘皇冠上的明珠’”等“爆炸性新闻”。 “随着大会的临近，数学研究院收到的关于猜想研究成果的稿件也越来越多。”中科院研究员李福安说，“２０多年有成千上万的业余爱好者，我就收到了200多封信。
他们的选题主要集中在哥德巴赫猜想上。由于猜想表述非常简洁，大多数的人都研修活动
能懂，所以很多人都想来破解这个难题。” “民间人士热爱科学的热情应该保护，但我们不提倡民间人士去攻世界数学难题。他们可以用这种热情去做更合适的事情。”李福安说，“从来稿中可以看出，不少作者既缺乏基本的数学素养，又不去阅读别人的数学论文，结果都是错的。” “国外也有这种现象。比如在柏林国际数学家大会期间，就有人在会场张贴论文，宣称自己证明了（１＋１）。”首届国家最高科学技术奖获得者、本届国际数学家大会主席吴文俊说：“一些业余爱好者会一点儿数学，有一点儿算术基础，就去求证（１＋１），并把所谓的证明论文寄给我。其实像哥德巴赫猜想这样的难题，应该让‘专门家’去搞，不应该成为一场‘群众运动’。” 为此，许多数学家对数学爱好者提出忠告：“如果真想在哥德巴赫猜想证明上做出成绩，最好先系统掌握相应的数学知识，以免走不必要的弯路。”
希望催生新的理论
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。 事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想能够成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问鱼塘租赁合同
题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。 为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。 数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。 当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧
解出了最速降线方程，约翰柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。 同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。 所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。
编辑本段王元漫谈哥德巴赫猜想
“我劝大家现在不要去做哥德巴赫猜想，还是把基础打好。如果要搞这个问题，最低限度，你应该有大学数学专业毕业生的知识水平，并将已有的文献都看明白了；否则，就是浪费时间。”
数论学家王元
1978年2月17日，《人民日报》发表了徐迟的长篇报告文学——《哥德巴赫猜想》。从此，陈景润的名字和哥德巴赫猜想一起传遍神州大地。 近日，在一项面向公众的活动中，数论学家王元院士发表了题为《漫谈哥德巴赫猜想》的演讲，并向热衷于证明这一猜想的数学爱好者提出建议和忠告。 王元表示，关于哥德巴赫猜想，报纸、电台和电视上都介绍了很多。“但报纸上的宣传也好，群众的理解也好，都是不完整的，也是不科学的。”王元说。 他谈到三个方面的问题：一、什么是哥德巴赫猜想；二、为什么哥德巴赫的证明如此重要；三、目前最终证明哥德巴赫猜想的方法还没有出来，劝大家还是把基础打好，不要轻易去证明哥德巴赫猜想。 王元是我国早期从事哥德巴赫猜想证明的数学家之一nba新规则
，1952年从浙江大学数学系毕业，经陈建功与苏步青推荐到中国科学院数学研究所工作，在华挥金如土
罗庚的指导下研究数论和哥德巴赫猜想。 据王元介绍，华罗庚早在20世纪30年代就开始研究哥德巴赫猜想，并得到了相当好的结果；1966年，陈景润证明了“1＋2”是迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好成果。
什么是哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德国数学家克里斯蒂安哥德巴赫写信给瑞士数学家莱昂哈德欧拉，提出两个猜想： （1）任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和； （2）任何一个大于5的奇数是3个素数之和。 1742年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中明确表示，他深信哥德巴赫的这两个猜想都是
正确的定理，但他不能加以证明。这就是著名的哥德巴赫猜想。 “容易证明（2）是（1）的推论，所以最重要的是（1），这是两个素数，所以我们称它为‘1＋关羽怎么玩
1’，这个问题到现在也没有解决。”王元说，“但是，现在很多人说解决了这个问题，来的信简直堆积如山，有人搞得倾家荡产，这是没有必要的，因为这个问题还不到解决的时候。我劝大家不要做这个问题。” 哥德巴赫猜想的内容十分简洁，但它的证明却异乎寻常的困难。从哥德巴赫写信之日起，直至1920年，并没有一个方法可以用来证明这个问题。 1900年，在法国巴黎召开的第2届国际数学大会上，德国数学家大卫希尔伯特在他著名的演说中，为20世纪的数学家建议了23个问题，而哥德巴赫猜想（1）就是他第八个问题的一部分。 1912年，在英国剑桥召开的第5届国际数学大会上，德国数学家E朗道将哥德巴赫猜想列为数论中按当时数学水平不能解决的4个问题之一。 1921年，数论泰斗、英国数论学家哈罗德哈代在德国哥德哈根数学会的演讲中，宣称猜想（1）的困难程度“是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的”。 因此，王元说：“哥德巴赫猜想不仅是数论，也是整个数学中最著名与困难的问题之一。”他给大家展示了一幅当年哥德巴赫写给欧拉的信的手迹复本。
为何如此重要
在数学界，关于整数未解决的问题非常多，为什么哥德巴赫猜想特别重要呢？ 王元说：“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。如果一个问题的证明不能带来新方法、新思想和新理论，那么这个问题就不重要，这样的问题多得很。” 在接下来的演讲中，王元向公众解释了哥德巴赫猜想证明为何能带动新的理论和方法的原因。 证明哥德巴赫想带动的第一个方法是“园法”。这是1918年，英国数学家哈代、李特伍德和印度数学家拉马努金研究哥德巴赫猜想时提出的方法。 王元说：“他们从1918年开始做这个方法，这是一个非常有力的方法，是堆垒数论中一个强有力的中心方法。哈代是华罗庚先生的老师，拉马努金在印度则被神话了。还有就是指数和的估计方法，指数和的估计从高斯开始，在最近100年中发展得很快，原因就是哥德巴赫猜想是它的推动力之一。有了这两个方法的带动，基本上解决了哥德巴赫猜想（2），即每一个充分大的奇数都是三个素数之和。为什么说是基本解决而不是完全解决呢，这就要完全理解‘充分大’。” 什么是“充分大”？王元说：“充分大是一
个界线，大于这个界线的数则为充分大。在数学中，这个界线有时可以算出来，有时算不出来。在这里，文献资料显示，这个充分大可以算出来，是10的1000多次方，这是一个什么概念呢？现在计算机每秒的计算速度可以达到每秒100万亿次，这是10的14次方，10的20次方则是计算机能够达到的最高上限；再给大家一个概念，整个宇宙的基本粒子有多少？我记得在一篇文章上说是10的50次方，那么，10的1000次方是什么概念呢？无法想象！这是一个大得不得了的数字。所以，三个素数加起来等于一个奇数，这是不能通过计算机做出来的，只能用数学的方法来证明。” “现在，社会上只知道1＋1，N＋N，忘了将‘充分大’三个字放上去，这些问题都要加上‘充分大’才行。”王元补充说。 证明哥德巴赫猜想带动的第二个方法是筛法。 王元说：“1918年，挪威数学家布朗改进了有2000多年历史的埃拉多染尼氏的筛法，证明每个充分大的偶数都是两个素因子个数不超过9的正整数之和。我们将布朗的结果记为‘9＋9’。从布朗开始，筛法发展差不多90多年了，而且还在发展，最后结果是什么呢？最后结果之一就是陈景润的结果。陈景润在1965年证明：每一个充分大的偶数可以表示为一个素数及一个不超过两个素数之积之和。这个定理可以表示为‘1＋2’。” “陈景润的这个定理，报纸上的宣传也好，群众的了解也好，都是不完整、不科学的。因为首先，外面大家讲的都是陈景润的‘1＋2’，‘充分大’忘了；其次，大家说陈景润证明的是一个素数加上两个素数乘起来。这又错了！应该是一个素数加上一个素数或者两个素数乘起来，是不超过两个素数之积之和。所以，大众的理解是不科学的，所以我现在要给大家严格地讲一讲。”王元说，“陈景润定理中的充分大有多大？我们只知道存在这样一个界，但不能具体.
不要轻易尝试证明
最后，王元说：“今天，我给大家讲哥德巴赫猜想，并不是想鼓吹大家来做这个事情。我没有这个意思。我给大家讲一讲，只是要让你们知道这样一个数学常识，这是我的第一个目的。第二个目的，也是更重要的一点，就是我劝大家现在不要去做哥德巴赫猜想，还是把基础打好。对这个问题而言，包括陈景润在内，他辛苦了一辈子证明了‘1＋2’，是他的实力和勤奋，也是他的运气。陈景润的结果，报纸上的宣传也好，外面的说法也好，都不对头，‘充分大’没有说，这是不对的。这个问题，基础没有打好，怎么搞？对在座的各位年轻人来说，你们现在打基础很重要，如果要搞这个问题，最低限度，你应该
有大学数学专业的毕业生的知识水平，并将已有的文献都看明白了才能做；否则，就是浪费时间。” 如今，王元每周还要收到几封信，写信人强迫和他讨论哥德巴赫猜想的问题。“我希望他们不要和我讨论这个问题，这个问题我已经几十年不做了，因为我觉得没有什么希望再做下去了。不要认为陈景润做出‘1＋2’，还差一步就做出‘1＋1’。是的，就是这一步；但这一步根本就大得不得了，这一步比90年来走过的路还要长。”王元说。 美国加州大学洛杉矶分校的华裔数学家陶哲轩是2006年数学菲尔茨奖获得者之一。王元说：“陶哲轩应该是最近几十年来全世界做得最好的两位数学家之一，他的目标之一就是要证明‘1＋1’，他现在做出来的结果也很好，但他在很多次报告中都讲，他的方法不可能证明‘1＋1’。” “连这么大的一个天才都没有做出来，所以，我劝大家不要做这个事，现在不是做这个证明的时候。你们还是应打好基础，把你们现在该学的解析几何、代数与几何等学好，这是最重要的。”王元说。
编辑本段著名报告文学
(徐迟) “……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。 —— 一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》 一 命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3 其中p1，p2，P3都是素数。[这是不好懂的；读不懂时 可以跳过这几行。用X表一充分大的偶数。 对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。 二 以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的“（一）引言”，提出了这道题。它后面是“（二）几个引理”，充满了各种公式和计算。最后是“（三）结果”，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。 陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚
的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘——多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。 他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有杀害烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来劳动的人，神色就更阴森了。 陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。 当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。 十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的；从此，儿想亲娘在梦中，而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。抗战胜利了，他们回到福州。陈
景润进了三一中学。毕业后又到英华书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。 三 老师知识渊博，又诲人不倦。他在数学课上，给同学们讲了许多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引住，爱数学的同学就更不用说了。 数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。 有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。 一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。 说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地议论起来了。 老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。 同学们都惊讶地瞪大了眼睛。 老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。我们小学三年级就教这
些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！ 青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。 老师也笑了。他说，“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。” 高中生们轰的一声大笑了。 但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。 第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！ “你们算了！”老师笑着说，“算了！算了！” “我们算了，算了。我们算出来了！” “你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。” 教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。 第二年，老师又回清华去了。他现在是北京航空学院副院长，全国航空学会理事长沈元。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。 ……
