数字电路中的卡诺图

数字电路中的卡诺图

――――――――――朱必成 F

卡诺图是一幅或多幅方格子图形。二至四变量卡诺图各占一幅图，五变量两幅，六变

量四幅构成。它贯穿了数字电路的各个层面，是十分重要且有用的基础知识。经过课上学习

与课外资料的查询，对其有了一定了解与认识。

1 化简的依据

卡诺图具有循环邻接的特性，若图中两个相邻的方格均为1，则用两个相邻最小项

的和表示可以消去一个变量，如4变量卡诺图中的方格5和方格7，它们的逻辑加是

消取了变量C，即消去了相邻方格中不相同的那个因子。若卡诺图中4个相邻的方

格为1，则这4个相邻的最小项的和将消去两个变量，如4变量卡诺图中方格2、3、7、6，

它们的逻辑加是

消去了变量和,即消去相邻4个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用A＋＝1的

BD

关系，就可使逻辑表达式得到简化。这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。

2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤

1.将逻辑函数写成最小项表达式。

2.按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。

3.合家长发言 并最小项，即将相邻的1方格圈成一组（包围圈，每一组含2个方格），对应每个包

n

围圈写成一个乘积项。

4.将所有包围圈所对应的乘积项相加。

有时也可以由真值表直接填卡诺图，1、2两步可以合成一步。

3画包围圈时应遵循的原则

1.包围圈内的方格数必定是2个，n等于0、1、2、3、…

n

2.相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。

3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的1方格，否则该

包围圈为多余。

4.包围圈内的1方格数要尽可能多，即包围圈应尽可能大。

4举例：

5．卡诺图的应用技巧：

（1）。卡诺图中圈零：

如

FACADBCBD

FC DA B

FFC DA B(CD)(AB)

（2） 任意项的处理：

实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对于变量的某些取值组合，函数的值可以是

任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任

意项。

既然任意项的值可以是任意的，或着我们根本不关心，所以在化简逻辑函数时，它的值可

以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。

例 设计一个逻辑电路，能够判断1位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电

路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。

解：第一步，列写真值表。用8421BCD码表示十进制数，4位码即为输入变量，当

对应的十进制数为奇属蛇的明星 数时，函数值为1，反之为0，得到表3.5.4所示的真值表。

因为8421BCD码只有10个，所以表3.7.2中4位的进制码的后6种组合不可能输

入，它们都是无关项，它们对应的函数值可以任意假设，为0为1都可以，通常以表示。

第二步，将真值表的内容填入4变量卡诺图，如图3.7.3所示。

图3.7.3 例3.7.3的卡诺图

第三步，画包围圈，此时应利用无关项，显然，将、、对应的方格

mmm

131511

视为1鱼油的功效 ，可由此可写出＝。若不利用汆烫 无关项，，

以得到最大包围圈，

LD

结果复

杂的多。

（3）无反变量输入的线路设计 ：

在电路设计时，为了减少输入端数，常要求每个输入信号只有一根线，即只

有原变量而无反变量。卡诺图可解决这个问题。

• 问题提出

要求用与非门实现函数

Fm(1,3,4,5,6)



卡诺图化简 ：

与非门实现 ：共用与非门电路7个

FAABCCABC

若

AABCCABC

原理：上例的ABC称为禁止项或阻塞项

卡诺图中无反变量禁止项（以4变量卡诺图为例）

都是以ABCD为核心向外按2i个小方块辐射形成

例题：

FABCBCDACDBCD

FACBDCDBDBCBD

ACBDCDBDBCBD

（4）．多输出设计：

多输出组合电路设计不同于单输出电路的设计，在多输出电路设计中即便每个输出函数

表达式都是最简单的，但最终得到的组合电路未必是最简的。

• 问题提出

多输出函数表达式





FABC

1







FABCBC

2







FABCBC

2

F，F

12

都已是最简表达式，若用与非门实现，与非－与非表达式：





FABC

1

线路中共用了5个与非门 。

若将表达式作如下变换：

线路中只用了4个与非门



FABCC



1







FABCBC

2

结论：多输出电路设计中，利用公用项可使电路最小化，但每个输出函数不一定是最简

的。

问题：如何在多输出表达式中寻找相同项？

如何有选择地共享相同项？

设计举例



Fm(2,4,10,11,12,13)

1









Fm(4,5,10,11,13)

2









Fm(1,2,3,10,11,12)

3



要求设计一组合逻辑网络，使电路实现最简。

分别化简各输出函数 ：

修改各函数的最小覆盖 ：

修改目的：利用公用项香煎马鲛鱼 ，使电路最小化

修改原则：总原则：改圈后不增加总圈数

1) 若Fi的一个素项Bk也是Fj的一个素项，则Bk不作修改，

除非修改后能减少总圈数。

2) 若Bi,Bj分别是Fi,Fj的素项，且Bi,Bj都包含一个蕴涵

项Bk，在选取Bk后， Bi,Bj中余下的最小项均分别包含

在Fi,Fj其它素项中，则在Fi,Fj中改选Bk。

3) Fi的一个素项Bi中的一些最小项分别被Fj,Fj+1,…Fj+m

中的素项Bj,Bj+1…Bj+m覆盖，且Bj,Bj+1…Bj+m Bi，

若在Fi中选取Bj,Bj+1…Bj+m后，Bi中余下的最小项均

包含在Fi的其它素项中，则将Bi改选为Bj,Bj+1…Bj+m。

修改后的卡诺图：



FABCDABCABCBCD

1







F2ABCDBCDABC







F3ABCDABDABCBCD

参考文献 ：

数字逻辑（曹林根 编），数字逻太阳英语怎么写 辑及数字集成电路（巴林凤 编），二专

数字逻辑课程ppt （ 陈平 老师 制）