高中数学：求函数值域的常用方法

函数的值域是函数的重要性质之一，它的求法很多。

一、反函数法

利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求

反函数的定义域而得到原函数的值域。例如求函数

的值域，这种类型的题目也可采用分离常数

法。

例1、求函数的值域。财务工作职责和内容

解析：由解得，因家乡的变化 为，所以，则

，故函数的值域为。

二、换元法

换法元主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作

一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，

我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即

定义域）。换元法是几种常用的数学方法之一，在求函

数的值域中发挥很大作用。

例2、若，求函数的值域。

解析：，因为，则

的，于是，故

值域是。

三、分离常数法

求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也

可以利用反函数法。

例3、求函数的值域。

解析：，因为，行政人事部 则

，故函数的值域为。

四、判别式法

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把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实

数根，根据判别式酱茄子的做法 ，从而求得原函数的值域，形如

求函数（、不同时为0）的值域，常用

此方法求解。注意这类函数的定义烂香蕉 域一般是实数集时用

这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。

例4、求函数的值域。

解析：原式变形为。

①当时，方程无解；

②当时，因为，所以，解

得。

。综合①②得，函数的值域为

五、函数的单调性法

确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调

性梦见别人跟我借钱 ，借助单调性求出函数的值域。

例5、求函数的值域。

随qq英文名字 的增大而减少，解析：因为当x增大时，

在定义域随的增大而增大，所以函数

上是增函百战百败 数。

故，所以函数的值域为。

六、利用有界性

利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值

域也是常用的求值域的方法。

例6、求函数的值域。

解析：由函数的解析式可以知道函数的定义域可爱的成语 为R，对

函数进行变形可得，因为，所以

，则，，所以函数故

的值域为。

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