人教版初中数学八年级下册18.2.3《正方形的性质与判定》教案设计

18.2.3 正方形性质与判定（1）

一、教材分析

《正方形性质》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。纵观整

个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和

轴对称等平面几何知识并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知

识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

本节课的重点是正方形的概念和性质难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联

系及性质的灵活运用。根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。

二、教学目的

1、知识与技能:

（1）掌握正方形的概念、性质并会用它们进行有关的论证和计算

（2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.

2、过程与方法:

经历探索归纳正方形有关性质的过程，培养学生在观察中寻求新知，在探索归纳总结过程中发展推理

能力，逐步掌握说理的基本方法。

3、情感态度与孕妇吃什么鱼 价值观:

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑

思维能力

三、重点、难点

1．教学重点

：正方形的定义及正方形的性质，正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系

2．教学难点

：厘清正方形、平行四边形、矩形、菱形的内在联系及正方形性质的灵活运用．

四、教学准备 多媒体课件

五、教学流程 引入——演示观察——探究、对比、归纳、总结——运用——-反思——巩固提高

六、教学过程

(一) 创设情境，新课引入

师：假设我用同样长度的一条绳子围城一个四边形，那么围成什么样的四边形面积最大？多媒体播

放生活中的正方形，师：正方形在生活中随处可见，应用广泛，在小学我们学过一些关于正方形的初

步知识，今天，我们将进一步系统学习正方形的相关知识。写出课题 正方形

（二）新知探索

学生活动一、叙述平行四边形、矩形、菱形的定义，

教师活动：通过前面的学习，我们知道了两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形，那么什么叫矩

形，什么叫菱形呢？学生说定义，教师多媒体演示平行四边形如何演变为矩形、菱形（加深定义的理

解与巩固）演示完矩形、菱形定义后，（过度语：事实上，正方形比矩形、菱形更加特殊，请看演示：）

（1）矩形怎样变化后就成了正方形呢?

(2).菱形怎样变化后就成了正方形呢?

教师引导学生观察物流几号停运 ，设问：什么样的平行四边形是正方形？类比矩形、菱形定义得出正方形定义

1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

学生活动：请学生用矩形纸折叠一个正方形（可请一个学生上台折叠）

结论：有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。

如何从定义上去判定一个正方形呢？

一个直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形

一组邻边相等+矩形=正方形

一个直角+菱形=正方形

定义加深练习：下列四边形一定是正方形吗？为什么？

炸鸡做法

7

52

7 7

52

7

2、正方形、矩形、菱形、平行四边形射手男和狮子女 的内在联系。（动画演示）

3、

归纳、总结正方形的性质

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。所以正方形具有

所有平行四边形的性质，也具有矩形所有性质，同时也具有所有菱形的性质

从边、角、对角线、对称性、面积等方面去考虑（学生总结叙述，教师对照图形写

出符号语言） 关于丁香的诗句 ∵四边形ABCD是正方形

边：四边相等 ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=CD=AD

对边平行；

角：四个角都是直角 ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90

对角线：对角线互相垂直平分、且相等， AC⊥BD,AC=BD,AO=CO,BO=DO(AO=BO=CO=DO)

每一条对角线平分一组对角 ∠BAC=∠DAC=∠DCA=∠BCA=∠ABD=∠CBD=

∠ADB=∠CDB=45

对称性：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形

面积：S

正方形

=边长的平方=对角线乘积的一半

动画演示正方形的对称性

（三）正方形性质的运用

例1已知；如图，点E、F为正方形ABCD边上的两点，且AE⊥BF于G。

求证AE=BF

（四）课堂练习

A

D

F

1、（小试牛刀）已知:点E是正方形ABCD外一点 ， （一）教材59页练习，61-62页7、8、15

且AE=AB,∠EAB=30,连接ED.求∠AED的度数 （二）补充作业

1、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M.

求证：∠MFD＝45

思考感悟 2 已知：点E为正方形ABCD外一点，且DE=AC，连接BE 若

2、已知：点P为正方形ABCD对角线BD上一点，∠DAP=20，∠E=80 。求∠CDE的度数。

延长BC至点E，使CE=AP，连接PE。求∠E的度数。

已知：AC是正方形ABCD对角线，∠ACD=30 ∠ADC=90

AD=3，求正方形ABCD的面积

A

D

3、已知正方形对角线长为6，则图中阴影

部分的面积为_____________

（三） 课外拓展

1、点P为正方形内一点，且PA=1，PB=2,PC=3，

B

C

求∠APB的度数。

4、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，

连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.

5、变式演练：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到

A D

E，使CE=BD，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数. 2、已知：点M为正方形ABCD的边AD的中点，点P为对角线AC上的一动点，若正方形变

长为6，求PM+PD的最短值

F

入字开头的成语

B E

C

6、已知：点E为正方形ABC的边BC延长线上一点，且BE=AC，

连接DE。求∠DEB的度数。

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（五）、课堂小结

1、正方形的定义

2、正方形的性质

3、正方形、矩形、菱形的联系

（六）作业布置

3

A C

A B

D

P