分组分解法教案

9.16分组分解法

教材解读：

本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法

四种最简单、最常用的分解因式的方法。本节内容分组分解法是为前面三种方法

的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。分组

的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。

因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一

种逆向变形，也是今后学习分式的基础。课程标准要求：在因式分解中，一日复一日 所涉及

的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。用公式法分解因

式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法对二次项系

数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将

通过后续学习主要掌握求根公式法。由于因式分解需要学生有较高的观察能力、

分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思

考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。

教学目标：

1.理解分组分解法的概念.

2.掌握用分喝蛋白粉有什么好处 组分解法分解含有四项的多项式.

3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间

的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.

重点:分组分解法分解含有四项的多项式.

难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.

教学过程：

一． 复习

师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？

生：提公因式法、公式法、十字相乘法。

师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！

分解因式，并归纳解题模块：

6a6b

22

归纳解题模块：

两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式

2a4ab2b

22

3a15a18

2

归纳解题模块：

三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式

2.“套”完全平方公式或十字相乘法

设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的

解题模块，训练学生的归纳能力。

二、新课探索

师：同学们已经掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法这些解题工具来解二项

式与三项式的因式分解的题目，那么还有哪些未知的题目有待我们去研究呢？

问题一：

师：将①②分别因式分解

axay

bxby

生： ①

axayaxy



②

bxbyb(xy)

师：你发现这两个式子有公因式是什么？

生：

xy

师：将①、②两个式子组合成怎么因式分解呢？

axaybxby

生：先两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因

式法分解因式，得到最终结果。

师：这道题除了第一项与第二项分一组，第三项与第四项层出不穷 分一组来因式分解之外，

还能怎么分组来解呢？

生：还能第一项与第三项分一组，第二项与第四项分一组来解。

师：请你比较这两种做法有什么相同点？解出来的答案一样吗？

生：做法差不多，答案也一样。

问题二：

师：将因式分解？

a2abb

22

师：现在我在这个式子的后面添-1变成应该如何因式分解呢？

a2abb1

22

生：先把前面三项分一组用完全平方公式因式分解，再与后面一项利用平方差公

式继续因式分解。

师：你是把前面三项分一组，后面的一项分一组。还有没有其他分组方法？

生：没有了。

师：请再做一题分解因式

3a6ab3b3

22

生：先提取公因式，再进行分组。

师：以上研究了两道关于四项式因式分解的问题，都提到了要分组，利用分组来

分解因式的方法叫做分组分解法。那么分组的目的是什么呢？

生：分组为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够

应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对

整体进一步进行因式分解。

师：你能不能归纳一下四项式因式分解的解题模块？

归纳解题模块：

四项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式

2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用

提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。②三项分一组用完全平方公小学美术论文 式因

式分解，再与后面一项利用平方差公式继续辽宁大学录取分数线 因式分解，分解到不能分解为止。

设计意图：由于考虑到如果直接给学生四项式来因式分解有一定难度，所以我

用了先分解再组合再分解的教学策略，化解这一难点，符合学生的最近发展区。

三、巩固练习

题组训练1：分解因式

6k6mn9km4kn

2

4a12ab9b4x

222

2x2xy8y8x

32

注意：有公因式先提，最后检查要分解到不能分解为止。

题组训练2：选择题

因式分解，下列说法中正确的是（ ）

a4bcab4ac

4222222

①可以分组



a4bcab4ac

4222222

②可以分组



aab4bc4ac

4222222

③结果为



a4cab

2222

④结果为



a2ca2cabab

改错题：分解因式

4x4x1y

22

4x4x1y



22

abc2bc

222

ababcc2b



4xx11y1y



题组训练3：分解因式

3xy6xy4x8

2

94x12xy9y

22

x2xy9x18y

32

题组训练4：开放性问题

1.在多项式的括号内填入单项式，使这个多项式在有理数范围内

ab2a

22



能够分解因式。（写出至少两种情况，并把所得的多项式分解因式）

2. 在多项式的括号内填入单项式，使这个多项式在有理数范围

ab

22



内能够分解因式。（写出至少两种情况，并把所得的多项式分解因式，注意不能

与第一题有重复）

四、课堂小结

师：请同学说说对于二项式、三项式、四项式分解因式的解题模块分别是什么？

生：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式

2.“套”平方差公式

三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式

2.“套”完全平方公式或十字相乘法

四项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式

2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用

提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。②三项分一组用完全平方公式因

式分解，再与另一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。

五、中考链接

（2000上海）分解因式_________

xy关于过年的作文400字 xy

(2003上海)分解因式：＝_________

ab2a1

六、竞赛链接

分解因式题组1 分解因式题组2

22

22

abcdcdab

2222

a3a2

2





xyxy4y1



a13a12

2



xxxx32

设计说明：

22

xx1x2x32



张景中院士说：练武功的上乘境界是“无招胜有招”，但武功仍要从一招一

式入门。解题也是如此最大的差别 。这种无招胜有招就是大巧，但是小巧固不足取，大巧也

确实太难，对于大多数的学生，还是重视有章可循的招式，大巧无定法，小巧一

题一法，中巧，则希望用一种方法解出一类题目，也就是把数学问题分门别类，

一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法。徐汇区特级教师陈永明老师提出

了解题模块的理论，教师应该引导学生归纳出能够解一类题的解题模块。本节课

我与学生共同归纳了二项式、三项式、四项式的解题模块，发展了学生的归纳能

力。在引入分组分解法的概念时，利用了先分解再组合再分解的教学策略，使同

学自然而然的想到了要把四项式进行分组，符合学生的最近发展区。通过对分组

的目的的探讨提高学生的局部与整体的观念。在题组训练中提高学生的观察能

力，分析能力和解决问题的能力。