直线、射线、线段的概念(2)

直线、射线和线段教学设计

袁三红

一． 教材分析：

地位和作用。直线、射线和线段是初中数学几何的起始局部的内容，是我们在了解了多

姿多彩的图形后系统学习几何的开始。直线和点一样是几何的根本概念之一。对于根本概念，

是用世界和平标志 来定义其他几何概念的根底，只能形象的描述。因此本节课需要一些形象直观的图形引

导学生想象，归纳概念的本质。本节课旨在培养学生学习几何的兴趣，感受几何与生活的密

切联系，并能正确使用几何语言表达。逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句

与图形之间的联系.〔两个首次：首次出现公理，首次出现用符号表示图形〕

二.学情分析：

虽然学生在小学阶段已经接触过直线、射线和线段，对于直线、射线和线段已经有了初

步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高理性认识。其中，

直线、射线和线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形，学生没有相关经验，再加上兔子请老虎打一成语 直

线、射线和线段的表示方法比较多，容易混淆，学生会感到困难。几何语言的学习，学生要

经历“几何模型→图形→文字→符号〞逐步加深的抽象过程，尤其是符号语言，是对文字语

言的简化和再次抽象，是七年级学生未曾经历过的体验。除此之外，本节课学生还会经历“符

号语言→文字语言→图形语言〞的转换，既要理解几何语句的意义并能建立几何语句和图形

之间的联系，又要将他们用图形直观地表示出来，也是比较困难的学习任务。因此，教学中，

教师通过讲解、示范并安排形式多样的练习，帮助学生在解决问题的过程中，到达“符号语

言→文字语言→图形语言〞三种数学语言的自然转换，融会贯穿。

三． 内容和内容解析

1. 内容：两点确定一条直线；直线、射线、线段的表示方法。

2. 内容解析： “两点确定一条直线〞是人们在长期的生产生活实践中总结出了的根

本领实，这个事实很好地刻画了直线的特性，是数学知识抽象性与实用性的典型表达。“两

点确定一条直线〞是图形与几何领域首次用“扇贝怎么处理干净 公理〞的方式确定一个结论，是公理化思想的

起点。

直线、射线和线段都是重要而根本的几何图形，他们之间既有密切的联系，又有着

本质的区别。他们的概念、性质、表示方法、画法、计算都是重要的几何根底知识。是学习

后续图形与几何知识的必备根底，直线、射线和线段的表示，是“图形语言→文字语言→符

号语言〞层层抽象的数学语言的运用的一个典型例子，掌握这些表示方法是学好图形与几何

知识的必备条件。

四 .目标和目标解析

〔一〕目标

1. 结合实例,掌握“两点确定一条直线〞的根本领实。

2.进一步认识直线、射线、线段，掌握它们的表示方法.

3.初步体会几何语言的应用。

〔二〕目标解析

达成目标〔1〕的标志是：通过动手实践自主探索得出根本领实，理解“确定〞含义中

的存在性和唯一性：经过两点肯定有一条直线，且经过两点只有一条直线；能举出一些实例，

说明这一事实在生产生活中的应用。

达成目标〔2〕的标志是：能够根据表示方法正确地画出直线、射线和线段；能够恰当

地选择大写或小写字母表示直线、射线和线段，并认识表示方法的合理性。

达成目标〔3〕的标志是：学生能够根据图形选择恰当的文字或符号，准确描述点与直

线、直线与直线的位置关系，能够理解文字或符号所表达的图形及关系。

教学重点:

探究两点确定一条直线；直线、射线、线段的表示方法。

教学难点:

直线、射线、线段的表示方法。三种几何语言〔图形图形语言、文字语言、符号语言〕

的转换.

五． 教学设计

〔一〕课前准备：准备假设干根细木条和吸贴。〔意在导出直线公理，同时让学生联想，

生活中哪些地方用到了直线公理？〕

〔二〕教学过程设计：

1.以旧悟新，探究新知

我们已经学习了平面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围的世界有了新的认识。

这节课，我们着重研究直线、射线、线段，学习他们的表示方法，性质特点，实际应用等，

使我们对这些根本几何图形有更深刻的认识。

问题1 师生活动：学生观察课件中的三幅图片，铁轨、镭射灯的光线、斑马线，联想

到什么几何图形？

我们在小学已经学过直线、射线和线段，关于它们的知识，你还记得多少？

设计意图：从学生原有的知识出发，激活学生原有认知结构中的相关知识。

问题2 探究并答复以下问题：

活动1 请学生把事先准备好细木条，用一个吸贴固定在白板上，能固定吗？假设要细

木条水平放置，要几个吸贴？动手做一做。

活动2 如图1，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？动手画一画。

O

B

活动3 经过两点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概况呢？

师生活动 学生在白板上贴好细木条、画完春节画画作品 图后在小组内部讨论交流，然后派学生代表

在全班交流，教师点评。

师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地说成：两点确定一条

直线。

设计意图：通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线〞的根本领实，有利于

学生对这一根本领实的理解和接受；让学生经历“动手实践→抽象概括〞的认知过程，将感

A

性认识上升到理性认识，体会知识助理医师报考条件 的产生和开展。

活动4 怎样理解“确定〞一词的含义好看言情小说推荐 ？

师生活动 学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述。

教师明确：“确定〞可以理解为“有且仅有〞，“有〞意味着存在；“仅有〞意味着唯一。

设计意图： “确定〞是带有特定数学意义的词汇，要让学生准确把握它的双重意义：

“存在〞且“唯一〞。

活动5 想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线〞原理的例子，与同学

们交流一下。

师生活动：教师参与学生的讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定

在墙上，跳高的竹竿，可用PPT图片展示。

设计意图： 加深学生对“两点确定一条直线〞的理解，并体会这一事实的应用价值。

2.学习语言，丰富新知

问题3 借助PPT中不同实物抽象出来的几何图形直线，为了便于说明和研究，几何图

形一般都要用字母来表示，以示区分。用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要标

准。通过以往的学习，我们知道可以用一个大写的字母表示点。那么结合直线自身的特点，

请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？

师生活动：结合以上问题，请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务：

〔1〕用不同的方法表示图2中的直线：

m

C

①一条直线可以表示为“直线A〞；

②一条直线可以表示为“直线ab〞；

③一条直线既可以记为“直线AB〞，又可以记为“直线BA〞，还可以记为“直线m〞

〔3〕归纳出直线的表示方法。

学生独立完成后，进行小组讨论、纠正，教师参与讨论，并明确直线的表示方法。

设计意图： 自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师再结合学生易犯的

错误加以标准，利于学生准确掌握。

〔4〕想一想，用两点表示直线合理吗？为什么？

师生活动 学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定

一条直线〞的根本领实，所以表示方法是合理的。

设计意图 ： 使学生理解表示方法的合理性。

教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系。

问题4 〔1〕观察图3，然后选择恰当的词语填空；

①点O在直线l________〔上，外〕；直线l_____________〔经过，不经过〕点O.

②点P直线l________〔上，外〕；直线l_____________〔经过，不经过〕点P.

D

〔2〕判断以下语句是否正确，并把错误的改正过来：

总结点与直线的位置关系，与同学交流一下。

l

P

O

师生活动 学生完成后尝试答复，教师点生疏的近义词 评纠正，并明确点与直线的位置关系。

练一练：根据以下语句画出图形：

①直线EF经过点C； ②点A在直线l外。

〔2〕如图4，尝试描述直线a与直线b的位置关系，与同学交流一下。

a

O

b

师生活动：学生讨论交流，教师在点评的根底上明确：当两条不同的直线有一个公共点

时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫他们的交点

〔3〕根据以下语句画出图形：

①直线AB与直线CD相交于P；②三条直线m、n、l相交于一点E.

师生活动：学生完成画图并相互纠正，教师板书示范。

练一练：用恰当的语句描述图5中直线与直线的位置关系：

a

A

C

b

c

设计意图: 发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线

相交的概念，通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几

何语言的能力。

3. 类比迁移，拓展新知

问题5 射线和线段都是直线的一局部，类比直线的表示方法，想一想应该怎样表示

射线、线段？

师生活动：学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后答复以下问题：

（1） 用适当的方法表示图6中的射线和线段

B

〔2〕“一条射线既可以记为射线AB，又可以记为射线BA〞的说法正确吗？

〔3〕如图7，怎样由线段AB得到射线AB或直线AB？

A

B

教师检查学生的学习情况，强调表示射线时应注意字母顺序。

设计意图: 以直线的表示方法为根底进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培

养运用几何语言的能力。

列表区分直线、射线和线段的表示方法

类型 延伸方向 表示方法

端点可否

个数 度量

A

B

线段 不向任何反向延伸 可以

2

表示：线段 AB(或线段BA)

表示：线段 a

a

A

O

射线 向一个方向延伸 不可

1

表示：射线 OA

表示:射线b

b

表示：直线 AB(或直线BA)或直线AC或BC

直线 向两个方向延伸 不可

0

AC

B

表示：直线 用各得其所造句 l

l

4．综合练习，稳固提高

〔1〕判断以下说法是否正确：

①线段AB与射线AB都是直线AB的一局部；

②直线AB与直线BA是同一条直线；

③端点相同的两条射线是同一条射线；

④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸就得到直线。

（2） 按以下语句画出图形：

①点A在线段MN上；

②射线AB不经过点P；

③经过点O的三条线段a、b、c；

④线段AB、CD相交于点B。

设计意图：通过综合练习，稳固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语

言向图形语言的转化，提高几何语言的理解和运用能力。

回忆本节课的学习，答复以下问题

（1） 你掌握了关于直线的哪一个根本领实？

（2） 简单陈述一下直线、射线和线段的表示方法

设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回忆，以突出重要的知识技能；帮助学生把

握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学咕噜肉 习习惯的养成。

6.布置作业：教科书：

六．目标检测设计

1．以下语句准确标准的是〔 〕

C.延长射线AO到点B D.直线AB、CD相交于点M

2.如图，A、B、C在同一条直线上，

〔1〕图中有几条直线，怎样表示它们？

〔2〕图中有几条线段，怎样表示它们？

〔3〕射线AB与射线AC是同一条射线吗？

〔4〕图中共有几条射线？写出以点B为端点的射线。

AC

B

3.在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数是〔 〕

4.平面上有四个点A牵牛花的花语和寓意 、B、C、D，根据以下语句画图：

〔1〕画直线AB、CD相交于E点；

〔2〕连接线段AC、BD交于点F；

〔3〕连接线段AD，并将其反向延长；

〔4〕作射线BC.

设计意图：区分直线、射线、线段的表示。

A

B

C

D