弹性碰撞模型及应用

弹性碰撞模型及应用

弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占

有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综

合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻

松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我

们有必要研究这一模型。

(一) 弹性碰撞模型

弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒

和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目

中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性

碰撞。

已知A、B两个钢性小球质量分别是mm，小球B静止在光滑水

1、2

平面上，A以初速度v与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度

0

v，物体B的速度v大小和方向

12

m国语歌 v

22

mv

11

B

mv

10

B

A

图1

A

解析：取小球A初速度v的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，

0

碰撞前后动量守恒、动能不变有：

mv= mv+ mv ①

101122

②

由①②两式得： ，

结论：（1）当m=m时，v=0，v=v，显然碰撞后A静止，B以A

12120

的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m=m

12

也是动能传递最大的条件；

（2）当m＞m时，v＞0，即A、B同方向运动，因 ＜，所以速度

121

大小v＜v，即两球不会发生第二次碰撞；

12

若m>>m时，v= v，v=2v 即当质量很大的物体A碰撞质量很小

121020

的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运

动。

（3）当m＜m时，则v＜0，即物体A反向运动。

121

当m<<m时，v= - v，v=0 即物体A以原来大小的速度弹回，而林峰个人资料简介

12102

物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此m<<m是动能传递最小的条

12

件。

以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，

（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。

（二）应用举例

[例1]如图2所示，两单摆的摆长不同，已知B的摆长是A摆长的4

倍,A的周期为T,平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平

面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞,碰撞后两球分开各自做

简谐运动，以m，m分别表示一什么河流 两摆球A，B的质量，则下列说法正确的

AB

是；

A．如果m=m 经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置

AB

B．如果m>m 经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置

AB

C．如果m>m 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧

AB

D．如果m 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧

AB

[解析] 当m=m时，A、B球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互

AB

换，A球静止，由于B摆长是A摆长的4倍,由单摆周期公式可知,A周期是

T，B的周期是2T，当B球反向摆回到平衡位置经时间为T，再次发生碰

撞。故A选项正确。当m＞m时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，

AB

但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B周期的一半，T/2时B到

达右侧最大位移处,此时A向左回到平衡位置,A继续向左;再经T/2, B完成

半个全振动向右,A恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰

撞，故B选项正确，C选项错误；当m时，碰撞后A反弹向左运动，

AB

B向右，若m越接近m发生下一次碰撞的时间越接近T美味素食 ，若m<<m，A

ABAB

接近原速反弹，B几乎不动，发生下一次碰撞的时间越接近T/2，当A经

T/2经平衡位置从左向右运动时B恰好在右侧最高点，而A、B碰撞的位

置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的

左侧，故D选项错误。

[例2] 质量为 M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和

圆弧的轨道均光滑，如图3如图所示，一个质量为m的小球以速度v水平

0

冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：

A．小球一定沿水平方向向左做平作抛运动

B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动

C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动

D．小球可能做自由落体运动

[解析]：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程

中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过

程，如果m＜M，小球离开小车向左平抛运动，m=M，小球离开小车做

自由落体运动，如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案

应选B，C，D

[例3]在光滑水平面上有相隔一定距离的文字垂直居中 A、B两球，质量相等，假

定它们之间存在恒定的斥力作用，剁椒鱼头做法 原来两球被按住，处在静止状态。现

突然松开两球，同时给A球以速度v，使之沿两球连线射向B球，B球初

0

速度为零；若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值

所经历的时间为t，求：B球在斥力作用下的加速度

0

[解析]：A球射向B球过程中，A球一直作匀减速直线运动，B球由静

止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近，当恢复到

原始值时相当于发生了一次弹性碰撞，，由于A、B质量相等，A、B发

生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。

设A、B速度相等时速度为v，恢复到原始值时A、B的速度分别

为v、v，

12

mv= 2mv ①

0

2mv=mv+ mv ②

12

③

由①式得v=，由②③解得v=0，v= v （另一组解v= v，v= 0舍

120102

去）

则B的加速度a==

[例4] 如图4所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B,

一质量为m子弹,以速度v,水平击中木块A,并留在其中,A的质量为3m,B的

0

质量为4m.

(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能

(2)何时B的速度最大，最大速度是多少？

[解析](1)从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两

个小过程一是子弹与木块A的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二

是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程，动量守

恒，系统机械能守恒，

mv

o

B

A

图4

子弹打入: mv=4mv ①

01

打入后弹簧由原长到最短: 4mv=8mv②

12

机械能守恒: ③

解①②③得

(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B一直作变加

速运动,木块A一直作变减速运动,相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和

A组成的整体与B木块交换速度,此时B的速度最大,设弹簧弹开时A、B的

速度分别为

4mv=4mv +4mv ④

112

’’

⑤ 解得: v=o ,v=v = 可燃气

121

’’

可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。

弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解 “碰

撞”模型。这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械

能守恒（动能不学习工作总结 变），具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰

撞”。我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，问题就会mild

迎刃而解。