函数凹性的等价命题及应用举例

函数凹性的等价命题及应用举例 渭泾分明

作者：陈我最棒 晓龙

来源：《教育教学论坛》 2015年第52期

陈晓龙

古诗阅读 （上海工七年级上册历史知识点总结 程技术大学基础教学学院，上海201600）

摘要：凹函数是一类常见的函数，我们的教材主要是利用函数的二阶导数来研究的，本文

总结并证明了凹函数在不同条件下的等价命题，并在其基础上推出凹函数的又一等价命题以及

凹函数的一个重要性质。

关键词：凹函数；等价；不等式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）52-0204-02

在导数的应用一章中，我们讨论了函数的凹性有下面的两种定义。

一、凹函数的定义

它的几何意义是：当函数f（x）定义在区间I上时，函数曲线y=f（x）上任意两点间的弦，

总位于连接此两点的曲线上方。壬戌

这两个定义各有所长，当我们需要验证函数y=f（x）为凹函数时，定义1比较方便；而当

我们已知函数y=f（x）为凹函数，并要利用凹函数的性质去论证其他问题时，定义2就可以提

供较多信息。关于它们等价性的证明可以参见裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》[3]。

二、凹函数的等价命题

在裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》中，已经证明了下面命题的等价性。

多谋善断