cesaro定理

cesaro定理

Cesaro定理（也称为Cesaro-Stolz定理）是一个有趣的数学

定理，其主要定理是说，植物素描图片 对于任何有穷序列{a_n}n∈N，其前n项的

平均值lim n→∞ an的极限存在。它的应用非常广泛，粗粮早餐 在许多的数

学分支中都被广泛使用，如分析、微分方程等。本文将从它的历史

和证明方法出发，深入探讨Cesaro定理。

Cesaro定理是由意大利数学家Ernesto Cesaro在1885年提出

的，他是一位杰出的数学家，对微积分和数论的发展都有重要贡

献。2013年，Ernes加拿大的英语 to Cesaro的文章被收录进美国数学家组织《随

机家庭报告 数学年刊》的卷首文章，站在发明Cesaro定理的首位。

而Cesaro定理在数学上的定义是：

设有穷序列{a_n}n∈N，它的前n项的平均值lim n→∞ an存

在，则记作：lim n→∞ an=A。

下面我们来讨论Cesaro定理的证明方法。我们首先假设，对于

任何有穷序列{a_n}n∈N，其前n项的平均值lim n→∞ an的极限

存在。我们需要证明，此时的极限A=lim n→∞ an。

首先，令变量m,n∈N，满足m＜n，由于序列{a_n}n∈N是有界

的，我们可以得出：

lim n→∞（an+am）/2=lim n→∞ an+lim n→∞ am

由于lim n→∞ an存在，当n趋近无穷大时，lim n→∞ an

可以取到任意接近的数，即，lim n→∞ an=A，则有：

lim n→∞（an+am）/2=2A

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所以，我们得出，当m＜n时，lim n→∞（an+am）/2一崇尚科学 定存

在，并且等于2A。

接下来，我们考虑m=n，此时，lim n→∞（an+am）/2=lim

n→∞ an，由于l红菜苔的做法 im疯狂成语 n→∞ an存在，我们可以得到：lim n→∞

（an+am）/2=A

综上所述，对于任何变量m,n∈N，我们都可以得出lim n→∞

（an+am）/2=A，即，lim n→∞华为路由器重置 an=A。而这就是Cesaro定理的证

明过程。

Cesaro定理在数学家眼中，是一个很有用的定理，它能帮助我

们更好地理解一些数学问题，如求积分的极限，求微分方程的极

限，等等。

最后，总结一下Cesaro定理：

Cesaro定理是由意大利数学家E家长会模板 rnesto Cesaro在1885年提出

的。它的主要定理是说，对于任何有穷序列，其前n项的平均值

lim n→∞ an的极限存在。这一定理被广泛用于分析、微分方程

等，为我们提供了工具来求积分的极限，求微分方程的极限。

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