大学物理实验报告-弦振动

华南理工大学实验报告

课程名称

： 大学物理实验

理学院 数学 创新 大头目 任惠霞

系专业班姓名

实验名称实验日期指导老师

弦振动 . 6

（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）

一.实验目的

1.观察弦上形成的驻波

2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形

3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系

二.实验仪器

XY弦音计、双踪示波器、水平尺

三 实验原理

当弦上某一小段受到外力拨微信网名男生 动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡

位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继

续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下

去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。

理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：

-------------------------------------------------------

①

另外一方面，波的传播速度v和波长及频率之间的关系是：

v=

--------------------------------------------------------

②

将②代入①中得

-------------------------------------------------------

③

又有L=n*/2 或=2*L/n 代入③得

------------------------------------------------------

④

四 实验内容和步骤

1.研究和n的关系

①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张

力杠杆水平企业管理平台 调节旋钮的螺钉上。

②设置两个弦码间的距离为，置驱动线圈距离一个弦码大约的位置上，将接受线圈放在两

弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。

③将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平

（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第

一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g是重力加速度；若砝码挂在第二个

槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg…….）

④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同

时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边

观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波

器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声

音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按

钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1

时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做图

线，导出n的关系

2.研究和T的关系

保持L=，保持不变，将1kg的砝码依次挂在第1、2、3、4、5槽内，测出n=1时的各

共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2为纵轴，lgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。

3.验证驻波公式

根据上述实验结果写出弦振动的共振频率与张力T、线密度、弦长波腹数n的

关系，验证驻波公式。

l

1、

五 数据记录及处理

1.实验内容1-2 数据

T=1mg 1= kg/m

n

1

2

3

4

5

数据处理：

由matlab求得平均数以及标准差

1.平均数 x1=

2.标准差 x=

(Hz)

最小二乘法拟合结果：

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = ,

p2 = ,

Goodness of fit:

SSE:

R-square: 1

Adjusted R-square: 1

RMSE:

此结果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1说明，此次数据没有异常点，并且这次实

验数据n与关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n关于中秋节的图片 与呈正比。

2.实验内容 数据

L= n=1

T（kg） LgT（kg）

1

2

3

4

5

1.平均数势拔五岳掩赤城 x1=

2.标准差 x=不断不断造句

(Hz) Lg(Hz)

最小二乘法拟合结果：

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = ,

p2 = ,

Goodness of fit:

SSE:

R-square:

Adjusted R-square:

RMSE:

由分析可知，此次数据中并没有异常点，图片像素 并且进行线性拟合后R-square: Adjusted

R-square: ，因为都极其接近1，所以说此次拟合进行的非常成功，由此我们可以得出相应

的结论：lgT与lg是线性关系。

六.结论

验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系

也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。

七.误差分析

在接近共振时，会有一些误差，而且因为有外界风力

和n关系的实验中，判断是否

等不可避免因素，所以可能会有较小误差。

在T实验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水平等可能产上牌流程 生较小的误差。

与

附录（Matlab代码）

%%实验1

%一

A=[1

2

3

4

5 ];

p1=mean(A(:,2)); %平均数

q1=sqrt(var(A(:,2))); %标准差

figure

plot(A(:,1),A(:,2),'o')

hold on

lsline

xlabel('n 波腹数');

ylabel('（Hz） 频率');

title('和n的关系');

[k b]=polyfit(A(:,1),A(:,2),1); %拟合直线

%二

% T（kg） LgT（kg） (Hz) Lg(Hz)

B=[1

2

3

4

5 ];

x=B(:,1);

y=B(:,3);

figure

loglog(x,y) %x，y 都为对数坐标

plot(B(:,2),B(:,4),'o')

hold on

lsline

xlabel('T 拉力');

ylabel('（Hz） 频率');

title('和T的关系');