三角形中位线定理

三角形中位线定理

（新授课）

【学习目标】

1． 知识技能

利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明．

2．数学思考

通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应

用数学能力．

3防火注意事项 ．解决问题

通过三角形中位线定理的探索过程，丰富我们从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过

程的条理性及解决问题策略的多样性．

4．情感态度

（1）在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯．

（2）经历合作探究的过程，培养我们合作交流意识和探索精神．

【学习重难点】

1李白介绍 ．教学重点国庆节绘画 ：理解和掌握三角形中位线定理，并能熟练运用．

2．教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理，以及复杂图形中通

过作辅助线应用三角形中位线定理．

课前延伸

各人准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB、AC边中点D、E，用直尺分别测

量DE、BC的长，比较DE、BC的大小关系，并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系．还能

借助量角器测量有关角的大小，并猜想出DE、BC之间的位置关系吗？

课内探究

一．上面猜想进行理论证明．

已知：D、E分别平分AB、AC，

求证：_______________________

二．总结归纳．天津商业大学排名

三角形的中位线定义：

三角形的中位线定理：

三．三角形的中位线和中线区别：

三角形中位线定理的符号语言：

四．随堂练习、巩固深化

1．D、E分别平分AB、AC，若BC=苏格兰乐器 10cm，则DE=_____阴茎发痒 _；

轻乳酪芝士蛋糕 若DE= cm，则BC=______．

2．已知 中， ，且 cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 的周长是_________cm．

3．如图， 内有一点P，EF是 的中位线，MN是 的中位线，

求证：四边形MNFE是平行四边形．

4．判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状，并证明你的结论．

已知：E、F、G、H分别为四边形ABCD中点，

求证：四边形EFGH为平行四边形．

5．实际应用：

想知道一池塘边缘宽度AB，且AB不可直接测量，怎么办？

提醒：池塘旁取一点C，C与A、B之间可以直接到达．

五．当场训练反馈：

1．如图，任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10 cm，

则四边形EFGH的周长是（ ）

A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm

2．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）

Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．4个

课后提升

1．已知一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________，

第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为_________，以此类推，

第2010个三角形的周长为_________．

2．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，

试猜想EF、DG之间的关系，并证明你的结论．