五次方程的求根公式法

五次方程的求根公式法

一元四次方程求根公式，是数学代数学正月十五是元宵 基本公式，由意大利数学家费拉里首次提出证

明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，

结合盛金公式求解。适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元

三次方程求解方法的启发而得到的。

来源

意大利数学家费拉里与一元四次方程的数学分析 卡当在《关键的艺术》一书中发布

了塔塔利亚辨认出的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚抨击卡当背信弃义，明确提出

必须与卡当展开辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂展开，代表卡当出场的就是

卡当的学生费拉里。 费拉里(ferrari l.,~)早年贫苦，少年时代曾做为卡当的仆人。卡

当的数学研究引发了他对数学的爱好，当其数学就可以被卡当辨认出后，卡当就交他并作

了学生。 费拉里替代卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌控了一元三次

方程的数学分析，而且掌控了一元四次方程的数学分析，因而在辩论与比赛中获得作文心愿 了胜利，

并由此当上了波伦亚大学的数学教授。 一元四次方程的解方法，就是受到一元三次方程

解方法的鼓舞而获得的。一元三次方程就是在展开了精妙的换元之后，把问题肇因变成了

一元二次方程从而暂解的。于是，如果能精妙地把一元四次方程转变为一元三次方程或一

元二次方程，就可以利用未知的公式解了。

费拉里法

费拉里的社会实践日志 方法就是这样的：方程两边同时除以最低次项的系数可以得

x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)移项可以得顾城的诗歌 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加之

(1/2bx)^2 ，可以将（2）式左边硝酸锶全然平方，方程沦为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-

c)x^2-dx-e (3) 在（3）式两边同时加之(x^2+1/2bx)y+1/4y^2 可以得

[(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4) （4）式中的y就

是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y挑什么值，（4）式都应当设立。

特别，如果所出的y值并使（4）式右边关于x的二次三项式宝宝营养食谱 也能够变为一个全然平方式，

则对（4）对两边同时开方可以获得次数较低的方程。 为了并使（4）式右边关于x的二

次三项式也能够变为一个事业单位岗位设置 全然平方式，只需并使它的判别式变为0，即为 (1/2by紫薯饭 -d)^2-

4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5) 这就是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式

xi出来y马热里角的实数值。 把由（5）式算出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都

沦为全然平方，两边开方，可以获得两个关于x的一元二次方程。求解这两个一元二次方

程，就可以得出结论原方程的四个根。 费拉里辨认出的上述数学分析的创造性及精妙之

处是：第一次配方获得（3）式后引入参数y，并再次配方把（3）式的左边硝酸锶所含参

数y的全然平方，即为获得（4）式，再利用（5）式并使（4）的右边也沦为全然平方，

从而把一个一元四次方程的解问题化为了一个一元三次方程及两个一元二次方程的解问题。