三点共线与三线共点的证明方法

三点共线与三线共点的证明方法

公正宗糖醋里脊 理1.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理羽毛球场规格尺寸 2.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论1.经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面；

推论2.经过两条相交直线有且只打皮股的作文 有一个平面；

推论3.经过两条平行直线有且只有一个平面。

公理3.若两个不重合的平面有一个公短文小故事 共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

例1.如图，在四面体中作截图，、的延长线交于，、

ABCDCB

PQRPQRQ

MDB

的延长线交于，、的延长线交于．求证、、三点共线．

NDCN

RPKMK

由题意可知，、、分别在直线、、上，根据公理1可知、、

MKRPM

NN

PQRQ

KMKDBM

在平面上，同理，、、分别在直线、、上，可知、、

PQR

NCBDCN

KMK

在平面上，根据公理3可知、、在平面与平面的公共直线上，

BCDNBCD

PQR

所以、、三点共线．

MK

N

DMAA

11

、例2.已知长方体中，求证：、分别为与的中点，

ABCDABCD

1111

MAB

N

DA

、三线共点．

CN

由、分别为与的中点知且，又与平

MAB

N

AADC

11

MN//ABAB

11

MNAB

行且相等，所以且，根据推论3可知、、、四点共面，

MN//DCD

11

MNDC

1

1

2

1

1

M

NC

2

且与相四年级下语文 交，若与的交点为，则点既在平面上又在平面

DMDM

11

CNCN

KK

ADDA

11

ABCDABCDCN

上，所以点在平面与平面的交线上，故、、三政审表怎么填

KDADA

ADDA

11

DM

1

线交于点，即三线共点．

K

从上面关于早春的诗句 例子可以看出，证明三线共点的步骤就是，先说明两线交于一点，再证明此交点

在另一线上，把三线共点的证明转化为三点共线的证明，而证明三点共线只需要证明三点均

在两个相交的平面上，也就是在两个平面的交线上。