折射率椭球

4.4 折射率椭球方程

第 1 主谓宾怎么区分 页

用场能密度公式可推出折射率与电位移的关系式

由

分子分母同时乘以，则

令

而

……(4.4.1)

此方程称为折射率椭球方程，其意义是：

①方程是在主轴坐标系中表示的，x,y,z表示电位移D ,D ,D；

xyz

②n,n,n是主轴x,y,z方向对应的折射率；

xyz

③方程是一个椭球面，描述晶体中折射率的空间分布。

如果确定光波，折射率不能从椭球直接求出，必须从椭球中心划出矢量，然后过

中心做，所以与只的垂面与椭球交线为椭圆。因为感应场电位移对应的光波

能在交线上，但是在交线上也有无数个，可以证明，为了满足光波在晶体中传播的一般

，所以有两个方向，即和对应规律只有椭圆的长、短轴方向才是允许的电位移

长轴和短轴方向，而长轴和短轴的长度对应和的折射率和，如图4—2。

nn

12

图4-2

由折射率椭球确定光波的折射率并不直观，因此又提出折自愿离职申请书 射率曲面的概念，因为对

任意有两个允许的的原点，在方方向，对应两个折射率和，我们以为波矢

nnO

12

向画出长度于和的矢径，即

nn

12

，此处的表示和

nnn

12

图4-3

当取空间所有方向，和的末端便在空间画出两个曲面——双壳层曲面。此

双壳层曲面称为折射率曲面。

由定义

由波面法线方程

代入

则有：

……(4.4.2)

此式为折射率曲面方程，它是一个双壳层曲面，在下一节中我们将证明，此双壳层曲

面对单轴晶体来说一个是球面，另一个是椭球面。

过中心能截出两个圆的晶体称为双轴晶体，因为双轴晶体中

折射率椭球



xyz



，所以解波面法线方程是比较复杂的。但是我们可以求特殊情况下的方程解

由波面法线方程

k

y

k

x

2

k

z

2

0

222222汇报模板



pxpypz



2

222222222222222

k()()k()()k()()0

xpypzypxpzzpxpy





k

一．限定光波在zoy平面上，即如下图, 则有 k=0

x

图4-7

于是方程有形式

22222222

()[k(蘑菇怎么洗 )k()]0



pxypzzpy

……(4.6.1)

22

则()0



px

222222

k()k()0

ypzzpy



第一个解 古今中外



px

1



(k)kkk0

2222222



第二个解

yzpyzzy

22

kk1

yz

kk



22222

pyzzy

2

根据折射率曲面定义

rnkxnkynkznk





xyz

式中为和

nnn

12

由方程第一个解：



cc

22

px1

1

而nyz

nn

1x

nnyz

1x

22

所以对应第一个解的折射率曲面方程为:

yzn

222

x

由第二个解

ccc

222

nnn

222

kk0

22

yz

2zy

而

nyz

222

2

1

k

2

y

k

2

于是有：

yznn

2222

0

z

zy

k,k

22

y

2

yz

22

z

2

又

nn

22

……(4.6.2)

……(4.6.3)

……黑鱼的功效和作用 (4.6.4)

1yz

22

0

222222

yznnnn

2z2y

即对应第二个解的折射率曲面方程为:

yz

22

1

22

nn

zy

……(4.6.5)

现在将两个折射率曲面划在一个图上，并设定

则



xyz



nnn

xyz

图4-8

即在YZ平面上，折射率曲面（实际是折射率曲线）是一椭圆包围一个圆，此时0光折

射率总是等于，而e光随方向而变。

n

x