函数奇偶性的判断方法

函数奇偶性的判断方法之答禄夫天创作

（周口卫生学校 马爱华 466000）

摘要：本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种罕见方法：

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最经常使用的方法）；

2、用求和（差晶体管数量 ）法判断；3、用求商法判断。

关键词：奇函数 偶函数 定义域 求和（差）法 求商法

函数的奇偶性是函数的一个重表格标题 要的性质，其重要性质体现在它与函数

的各种性质的联系之中，那么，怎样来判断函数的奇偶性呢？

函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否

关于原点对称（这是判断奇偶性的需要性）二是看与的关系。

f(x)f(x)

判断方法有以下三种：

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最经常使用的方

法）

定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，

都有f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数

f（-x）=f（x）则这个函数叫做偶函数

2、用求和（差）法判断

若则为奇函数

f(x)f(x)0(f(x)f(x)2f(x))f(x)

若则为偶函数

f(x)f(x)0f(x)牛肉丸的制作方法 f(x)2f(x)



f(x)

3、用求商法判断

若则为奇函数

f(x)

1f(x)0



f(x)

f(x)

若则为偶函数

f(x)

1f(x)0



f(x)

f(x)

2

f(x)lg1xx

的奇偶性（对口升学07年高考例1、判断函数





题）

解法一（定义法）

函数的定义域为R，关于原点对称

==

lg

(1xx)(担保书怎么写 1xx不期而遇的温暖作文600字 )

22

1xx

2

lglg1xx

1

1xx

2



2



1

2

lg(1xx)

f(x)

=

f(x)

为奇函数

解法二（求和（差）法）

22

f(x)f(x)lg1xxlg1xx





=

lg10

f(x)

为奇函数

解法三（求商法）

f(x)

为奇函数

例2判断函数的奇偶性（对口升学08年高考题）

11



f(x)x



x



21

2

解法一（定义法）

函累赘 数的定义域为的全体实数，关于原点对称

x0

解法二（求和（差）法）

解法二（求商法）

例3已知是定义在R上的函数，试判断的奇偶性

f(x)0f(x)

解：的定义域为R，关于原点对称

f(x)

又

f(x)00f(x)

由例3可知，确实存在既是奇函数又是偶函数的函数，这种函数的

值恒为零。

因此，函数可分为四类：

1、

奇函数（非偶函数）

2、

偶函数（非奇函数）

3、

既是奇函数又是偶函数（既奇又偶函数）

4、

既不是奇函数又不是偶函数（非奇非偶函数）

另外，我们还可以利用函数的图象来判断函数的奇偶性。

偶函数其图象关于y轴对称



奇函数其图象龙爪的功效与作用 关于原点对称



从上面两个等价命题可以得出：奇函数在原点两侧的单调性相同

（即同增同减）；偶函数在原点两侧的单调性相反（即左增右减或左减

右增）

因此，我们也可以从函数的图象来判断函数的奇偶性，进而解决有

关奇偶性的问题。

参考文献：

[1]《数学》（基础模块）上册 中等职业教育课程改革国家规划教材

2012年

[2]《数学》河南省职业技术教育教学研究室 编

2013年河南省中等职业学校对口升学考试复习指导