中国古代数学

中国古代数学

在我们所用的教科书中，我们总会看到一些我们引以为自豪的“事实”，比

如杨辉三角，勾股定理等等，总是说比外国早多少多少年，好象我们真是那么一

回事了，中国古代数学是什么样子呢？

一、古代数学的特色与现代数学之比较。

众所周知，中国古代数学不同于现代数学，现代数学是建立在古希腊的逻辑、

公公理体系上的，是一种理性思维成果，以《几何原本》为代表，宣告了数学的

基本形态，数学的发展和科学的进步都表明这一形态是富有成效的，是人类最宝

贵的精神财富。再回头看看我们的古代数学，中国古代数学是建立在算法基础之

上的，一切结论只是通过算法来说明（在这一点上我们很值得自豪），是一种典

型的算法体系，算法与现在的构造类似。关于数学中的构造性证明和存在性的证

明，简言之，存在或是算法的体系相信“眼见为实”，而存在性证明只是证明了

“没有被看到的”的存在，这是一种理性的承认，比如关于一元高次方程的根的

存在性证明。现代数学中这种证明是很多的。构造性证明成为人们的一种向往了。

构造性证明思想际上是一种相信数学的理念，于是不是构造性的证明就是“不合

理的”-----对数学真理性的认识包括了相当的非理性成分，数学发展是的事实

表明，这种理念对数学的发展是不利的。取一个例子，勾股定理是我们最为自豪

的古代成果，可是，从书中我们看到，它的证明用的是割补面积的思想，正确与

否也是“眼见为实”的，可是我们还知道，勾股定理事实上是（更深的层次上）

反映的是三组数的一种特定关系，如果不能从这一层次上证明这一问战争诗 题，勾股定

理的意义只能仅仅停留在几何的层面上，古希腊的毕德哥拉斯学派的证明（与我

们所用的方法不同），就是从三个数的关系上证明的（仅限于自然数），证明是

深刻的，是现代意义上的证明。

二、与应用的错位

中国古代数学是典型的应用型和经验型的。中国人自古就很欣赏“术”，著

名的古代数学著作名字就叫《九章算术》，集中了数百道算术应用题型，对公式

的推导或证明被认为是不重要的，数学的地位仅仅是工匠意义上的“术”，从现

代数学意义上说，这样的数学是很少有说服力的。现代数学注重理论上和思想上

的价值，应用价值当然也就更大。

著名的李善兰恒等式是如何发现的呢？

三、号的缺失导致和现代数学向背

现代数学（我们熟知的代数）是一个符号体系，研究的是思想上的材料，不

研究具体的物理性质和特性，所以数学才有难以置信的应用和发展，符号体系有

无比的优越性，可以使我们的思维有较大的自由余地，解放了我们的大脑，符号

操作代替了抽象的思考过程，通过符号的操作可以使我们“看到”原子的内部结

构，数学成为人类老人脚肿是什么原因 认识世界的唯一的理性手段。我们最熟悉的符号大概要算微积

分符号了，谁会怀疑它的价值呢？

没有合适形容美食 的符号体系，从它的当时现状看，也不会有很大的发展，我们是否

从这里找中国中国数学和现代数学失之交臂的原因呢？我们是否可以从这个意

义上回答“李约瑟”难题了呢？

四、结束语

中国数学的发展在上个世纪初就停止发过新年儿歌 展了，让位于现代数学，是历史的必

然呢还是偶然呢？

中国的文化在传统上是儒家的，这一思想与现代思想是否向背，不好一概定

论，我们等待历史的证明。结束语中想表明的也就到只好到此为止，留作感兴趣

的朋友研究了。

但是，我首先的近义词 们毫不怀疑中国人的聪明智慧，这是我们应该自豪的，只是我们应

该重新审视我们的古银氨溶液的配制 代数学，理性的看待我们古代的数学。