五年级数论_余数

余数

知识点精讲

一、 利用数的整除特征求余数

2,5；4,25； 8,125；3,9；

注意利用11的整除特征求余数时何时余数是a，何时是（11—a）；

利用7,13的整除特征时，将六位数截开得到两个三位数的问题。

二、 替换求余法：

（1）

和的余数等于余数的和，再除以除冰心简介 数的余数：两个数的和除以某个数的余数，等于这

两个数分别除以这两个数后得到的余数相加后，再除以除数的余数；

1753228553

，

两个余数的和为： ，

235

5510

两个数的和为：，

172845

45590

（2） 差的余数等于余数的差，再除以除数的余数：两个数的差除以某个数的余数，等于这

两个数分别除以这两个数胃酸逆流 后得到的余数相减后，再除以除数的余数；

2855317532

，

两个余数的差为：，；

321

1501

两个数的差为：，。

281711

11521

（3）积的余数等于余数的积，再除以除数的余数：两个数的乘积除以某个数的余数，等于这

两个数分别除以这两个数后得到的余数相乘后，再除以除数的余数。

2855317532

，

两个余数的积为：，；

326

6511

两个数的积为：，。

2817476

4765951

三、 余数的周期性变化：

连续自然数除以3的余数按照0,1,2的周期变化，换成其他的除数也有类似规律。

四、 中国剩余定理。

A、一个数分别除以两个数余数相同，将原数减去这个余数之后可以整除那两个数（余同）

例题：有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个1压缩天然气 0个地数，12个12个地数，最后总是

剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?

B、上述情况下的余数虽有不同，但与各自对应的除数的差相同，将原数加上这个差之后便可

以整除（缺同）

例题：求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数.

C、其他情况下，凑出相同余数之后，运用第一种情况的方法。

例题：有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____.

5、明太鱼炖豆腐 分解求余法：

一个数并不是常见的具有整除特征的数，如15，但是他可以分解成35。那么我们可以

先分别计算这个数除以3和5的余数，然后再运用中国剩余陕西高考分数 定理求解。

课堂例题与练习

1. 半角状态 已知：a=1……1991,问：a除以13,余数是几？

1991个1991

2. 100个7组成的一百位数,被13除后,问：余数是多少？

3. 0------1990除以9的余数是多少？

1990个1990

4. 一个数除以3余2，除以4余2，这个数除以12余多少？

5. 3145368765987657的积,除以4的余霸气战队名 数是_____.



6

8888

乘以的积，牛心的功效与作用 除以7余数是_____.

6666

50个8

50个6

7.求

464646

除以11的余数

46个46

童话故事书

8.计算下列各式的余数

815471187 275833619

96422879478713 2461135604711

9. 一个数被5、6、7整除余数都为1，这个数至少是多少？

10． 一个三位自然数被7、8、9除的余数分别为1,2,3。求这个三位自然数。

11.一个数100到200之间，被7除余1，被5除余3，被3除余2，求这个三位数。

12. 有一个大于1的整数，除365,450,314所得的余数都相同，求这个数。

课后复习与检测

课后总结

（提炼重点难点）：

练习题：

1. 有一个数，除以3余数是1，除以5余数是3，这个数除以15余数是_____.

2. 一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____.

3. 222……22除以13所得的余数是_____.

2000个2

4. 五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人；如果10人排一行，同

样多出一个人.这两个班最少共有_____人.

5. 同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人.

参加队列训练的学生最少有_____人.

6. 3543764739687747的积,除以4的余数是_____，除以11高尔夫挥杆 的余数是_____，除以9的余



数是_____。

7. 35437+64739+687747的和,除以4的余数是_____，除以11的余数是_____，除以9的余数

是_____。

8. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7

个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_____个.