合分比性质

合分比性质

（1）合比性质

定义

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比

的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。

字母表达

若a/b=c/d,则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0)

证明

a/b=c/d

a/b1=c/d1

a/bb/b=c/dd/d

ab/b=cd/d

（2）分比性质

定义

在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个

比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。

字母表达

若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0)

证明

a/b=c/d

a/b1=c/d1

a/bb/b=c/dd/d

ab/b=cd/d

（3）合分比性质

定义

一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前

后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

字母表达

若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b江苏分数线 )=(c+d)/(c-d),a≠b,c≠d （b≠0、d≠0)

证明

设a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt

将其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

1 / 2

(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

（4）更比性质

定义：

是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍

是比例.

即a/b=c/d→a/c=b/d；a/b=蒸面筋的大忌 c/d→d/b=c/a

*等比定理

若a:b=c:d（其中b.d≠0），则（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:

d

可以推广到

若a1：b1=a2：b2=……=an：bn（其中b1.b2……bn≠0），则（a1

a2……an）:（b1b2……bn）=a:b=c:d （ai对应bi同时加或同时减，

且b1b2……bn≠0）

即等比项数不受限制

进一步推广，设有n个常数k1、k2费神 、……kn，

若a1:b1=a2:b2=……=an:bn（其中b1.b2……bn≠0），则

（k1*a1+k2*a2+……+kn*an）:（k1*b1+k2*b2+……+kn*bn）=民族团结工作总结 a:b=c:

d (k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)

ki<0时表示减，ki=0表示部分项不参与和差计算，即分子和分母可以

只是部分对应项的加减

举例说明：

1:2=3:6，则（1+3）：（2+6）=1：2=3：6

1:2=3:6=4:8=5:10，则 （1+3+4+5）：（2+6+8+10）=1：2

1红酒兑什么好喝 :2=3:6=4:8=5:10，则 （8*1-2*3+3*4+0*5）：（有趣小故事 8*2-2*6+3*8+0*10）

=1：2 （这里k1=8 ，k2=-2，k3=3，k4=0）

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