减法二项式定理展开式公式

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二项式展开公式

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨

克牛顿于1664-1665年间提出。二项去野营英语 展开式是高考的一个重要考点。在二项

式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。

二项式系数最大的项是中间狗咬吕洞宾 项，而系数最大的项却不一定是中间项。

二项展开式的性质

1、项数：n+1项；

2、第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；

4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项

式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

用数学归纳法证明二项式定理

证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b

右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边

假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十

Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；

则当n=k+张敬轩的歌 1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=属龙的命运 [C0nan＋C1n a(n-1)b

十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)

=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn 胃阴虚 a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan

＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b

＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-彭读音 r+1)br十…十Cnn

abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]

＝C0na(n+1)＋(C0n+周文王 C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十

(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]

＝C英文简历格式 0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋C梦见洗澡是什么预兆 r(n+1) a(n-

r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)

∴当n=k+1时，等式也成立；

所以对于任意正整数，等式都成立。