对数函数运算公式

对数函数运算公式

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1、

2、

logb

a

a

MNMN

logloglog

aaa

3、

b

ab

log

a

b

MN

4、

logloglog

aaa

M

N

M节能降耗方案 M

5、

lognlog

aa

MM

6、

loglog

a

a

n

n

1

n

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

推导

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、因为a^b=a^b

令t=a^b

所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

3、MN=MN

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]a^[log(a)(N)] =(M)*(N)

由魏灭蜀之战 指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

两种古筝茉莉花 方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

4、与（3）类似处理

MN=MN

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) - log(a)(N)

5、与（3）类似处理

心理状况 M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)国字 ] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

对比阅读 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性质4推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下：

由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]

天津商业大学分数线 log(a^n)(b^m)=ln(b^m)ln(a^n)

换底公式的推导：

设e^x=b^m,e^y=a^n

则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)ln(a^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m) = [mln(b)][nln(a)] = (mn){[ln(b是谁的眼神锁定我 )][ln(a)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=mn[log(a)(b)]