鄂尔多斯动物园

1

2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

A.

B.

C.

D.

1.实数的绝对值是（）．

2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）．

A.B.

C.D.

3.函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）．

A.B.

C.D.

4.下列计算错误的是（）．

A.

B.

C.

2

D.

5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，，，，则

的大小为（）．

A.

B.

C.

D.

6.一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员甲乙丙丁戊平均成绩众数

得分■■

则被遮盖的两个数据依次是（）．

A.，

B.，

C.，

D.，

7.在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点交于点，若点是的中点，

则的长为（）．

A.

B.

3

C.

D.

8.下列说法正确的是（）．

①的值大于；

②正六边形的内角和是，它的边长等于半径；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；

④甲、乙两人各进行了次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的

射击成绩比甲稳定．

A.①②③④

B.①②④

C.①④

D.②③

甲乙

9.如图，四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接

，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到

，再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，，设，

，，，的面积分别为，，，，如此下去，则的值为（）．

A.

B.

C.

D.

10.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往

大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午发车，以后每隔分钟有一班

车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午点到达入口处，因还没到班

4

车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程（米）与时间

（分）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）．

大象馆

入口

图

花鸟馆

米

米

图

分

米

第一班车

小聪

A.第一班车离入口处的距离怎么刷机 （米）与时间（分）的解析式为

B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为分钟

C.小聪在花鸟馆游玩分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车

D.小聪在花鸟馆游玩分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到

大象馆提前了分钟（假设小聪步行速度不变）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.截至年月日，全球新冠肺炎确诊病例已超过万例，其中数据万用科学记数法表示

为．

12.

计算：．

13.如图，是⊙的直径，弦，垂足为，，，则阴影部分面积

．

阴影

14.如图，平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分

别为，，反比例函数的图象经过，两点，若菱形的面积为，则的值

5

为．

15.如图，等边中，，点、点分别在和上，且，连接、

交于点，则的最小值为．

16.如图，已知正方形，点是边延长线上的动点（不与点重合），且，

由平移得到，若过点作，为垂足，则有以下结论：

①点位置变化，使得时，；

②无论点运动到何处，都有；

③在点的运动过程中，四边形可能成为菱形；

④无论点运动到何处，一定大于．

以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

（1）

17.解康欣胶囊 答下列小题．

6

（2）

解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．

先化简，再求值：，其中满足．

（1）

（2）

（3）

小时

小时

小时

小时

九年级（一）班男生一周复习时间扇形统计图

（4）

18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每

周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有种：小时，

小时，小时，小时，已知该班共有人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生

一周的复习时间数据（单位：小时）

如下股市段子 ：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表

复习时间频率（学生人数）薏米怎么做

小时

小时

小时

小时

统计表中，该班女生一周复习时间的中位数为小时．

扇形统计图中，该班男生一周复习时间为小时所对应圆心角的度数为．

该校九年级共有名学生，通过计算估计一周复习时间为小时的学生有多少名？

在该班复习时间为小时的女生中，选择其中四名分别记为，，，，为了培养更多学

生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中和

的概率．

19.如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与

轴的负半轴交于点，且．

7

（1）

（2）

求函数和的表达式．

已知点，试在该一合作养鸡 次函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标．

20.图是挂墙式淋浴花洒的实物图，图是抽象出来的几何图形，为使身高的人能方便地淋浴，

应当使旋转头固定在墙上的某个位置，花洒的最高点与人的头顶的铅垂距离为，已知龙头手

柄长为，花洒直径是，龙头手柄与墙面的较小夹角，，

则安装时，旋转头的固定点与地面的距离应为多少？（计算结果精确到，参考数据：

，，）

图图

（1）

（2）

21.我们知道，顶点坐标为的抛物线的解析式为．今后我们还会学到，

圆心坐标为，半径为的圆的方程，如：圆心为，半径为的圆

的方程为．

以为圆心，为半径的圆的方程为．

如图，以为圆心的圆与轴相切于原点，是⊙上一点，连接，作，

垂足为，延长交轴于点，已知．

8

1

2

连接，证明：是⊙的切线．

在上是否存在一点，使？若存在，求点的坐标，并写出以

为圆心，以为半径的⊙的方程；若不存在，请说明理由．

（1）

（2）

22.某水果店将标价为元斤的某种水果，经过两次降价后，价格为元斤，并且两次降价的百分

率相同．

求该水果每次降价的百分率．

从第二次降价的第天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所

示：

时间（天）

销量（斤）

储藏和损耗费用（元）

已知该水果的进价为元斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与之间

的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少?

图

1

（1）

23.

【操作发现】

如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．

请按要求画图：将绕点顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点

为点．连接

9

2

（2）

（3）

在小树简笔画 ①中所画图形中，．

【问题解决】

如图，在中，，，延长到，使，将斜边绕点顺时针

旋转到，连接，求的度数．

图

【拓展延伸】

如图，在四边形．中，，垂足为，，，，

（为常数），求的长（用含的式子表示）．

图

（1）

（2）

24.如图，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点

．

图

求抛物线的函数解析式．

点为轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度．

10

【答案】

解析:

实数的绝对值是：．

故选：．

解析:

由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这

一条件的是选项几何体．

故选：．

（3）如图，连接，点在抛物线上，且满足，求点的坐标．

图

A1.

C2.

11

解析:

由题意得：，

解得：，

在数轴上表示为：

．

故选：．

解析:

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴，

故选：．

解析:

设丙的成绩为，

则，

解得，

∴丙的成绩为，

在这名学生的成绩中出现次数最多，

所以众数为，

所以被遮盖的两个数据依次是，．

故选．

C3.

D4.

B5.

D6.

12

解析:

如图，连接，

由题可得，点和点在的垂直平分线上，

∴垂直平分，

∴，

∵，

∴，

在与，

，

∴≌，

∴，

∴，，

在中，

∵，

∴，

即，

解得．

故选．

解析:

①的值约为，大于，此说法正确；

②正六边形的内角和是，它的边长等于半径，此说法正确；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；

④∵，，∴，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确．

A7.

B8.

甲

乙

甲乙

13

故选．

解析:

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理可求：，，

∴，

∴，十四英文

故选．

解析:

由题意得，可设第一班车离入口处的距离（米）

与时间（分）的解析式为：，

把，代入，

得，解得，

∴第一班车离入口处的路程（米）

与时间（分）的函数表达为，

故选项不合题意；

把代入，解得，

（分），

∴第一班车从入口处到达塔林所需时间分钟；

故选项不合题意；

设小聪坐上了第班车，

则，解得，

B9.

C10.

14

∴小聪坐上了第班车，

故选项符合题意；

等车的时间为分钟，坐班车所需时间为：（分前台文员 ），

步行所需时间：（分），

（分），

∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了分钟．

故选项不合题意．

故选：．

解析:

万．

故答案为．

解析:

．

故答案为：．

解析:

连接，

∵，

∴，，

∴，

∵，

11.

12.

13.

15

∴，

∵，

∴，都是等边三角形，

∴，

∴四边形是菱形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为．

解析:

过点作轴的垂线，交的延长线于点，

∵轴，

∴，

∵，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为，，

∴，，

∴，，

∵菱形的面积为，

∴，即，

∴，

在中，，

∴，

∴．

阴菱形

阴

14.

16

故答案为：．

解析:

等边，．

≌．

．

∴．

∴作为边外正三角形的外接圆，在以为圆心，为半径的圆

上，

，

．

∴．

解析:

如图，连接，．

由题可得，，

∴，

∵四边形是正方形，，

∴，，，

∴，

∴≌，

∴，，

∴，是等腰直角三角形，

∴，故②正确；

15.

①②④16.

17

（1）

（2）

当时，，

∴，

∴中，，

即，故①正确；

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，，

∴，

∴四边形不可能是菱形，故③错误；

∵点是边延长线上的动点（不与点重合），且，

∴，

∴，故④正确；

由上可得正确结论的序号为①②④．

故答案为：①②④．

解析:

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式组的解集为，

∴不等式组的最小整数解为．

原式

，

∵，

∴，

（1）；．

（2）．

17.

①

②

18

（1）

（2）

（3）

（4）

（1）

则原式．

解析:

由题意知，该班女生一周复习时间的中位数为（小时），

故答案为：，．

扇形统计图中，该班男生一周复习时间为小时所对应的百分比为

，

∴该班男生一周复习时间为小时所对应的圆心角的度数为，

故答案为：．

估计一周复习时间为小时的学生有（名）；

答：估计一周复习时间为小时的学生有名．

画树状图得：

开始

∵共有种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中和的有种结果，

∴恰好选中和的概率为，

答：恰好选中和的概率为．

解析:

把点代入函数得：，

∴．

，

∵，

（1）;

（2）

（3）名．

（4）．

18.

（1），．

（2）．

19.

19

（2）

∴，

∴点的坐标为，

把，代入得：

，

解得：，

∴．

∵点在一次函数上，

∴设点的坐标为，

∵，

∴

解得：，

∴点的坐标为．

解析:

如图，过点作地面的垂线，垂足为，

过点作地面的平行线，交于点，交于点，

在中，，，

则，

在中，，，

则，

∴，

答端午节的起源 ：旋转头的固定点与地面的距离应为．

旋转头的固定点与地面的距离应为．20.

（1）

1

（2）证明见解析．

21.

20

（1）

1

2

（2）

解析:

以为圆心，为半径的圆的方程为，

故答案为：．

∵是⊙切线，

∴，

∵，，

∴，

又∵，，

≌，

∴，

∴，

又∵是半径，

∴是⊙的切线．

如图，连接，，

∵点，

∴，

∵，，

∴，

∵．

∴，

∴，

∴，

∴点，

∵，

2

存在，，．

21

（1）

（2）

1

（1）

∴点是的中点，

∵点，点，

∴点，

∴以为圆心，以为半径的⊙的方程为．

解析:

设该水果每次降价的百分率为，

，

解得，，（舍去），

答：该水果每次降价的百分率是．

由题意可得，

，

∵，

∴当时，取得最大值，此时，

由上可得，与之间的函数解析式是，第天时销售利润最大，

最大利润是元．

解析:

如图，即为所求．

（1）．

（2）第天时销售利润最大，最大利润是元．

22.

1

2

（1）画图见解析．

（2）．

（3）．

23.

22

图

2

（2）

（3）

由作图可知，是等腰直角三角形，

∴，

故答案为：．

如图中，过点作交的延长线于，

图

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴≌，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

如图中，连接，

∵，，

∴，

将绕点逆时针旋转得到，连接，则，

23

（1）

（2）

图

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．

解析:

∵抛物线交轴于点，与轴交于点，

∴，

解得：，

∴抛物线解析式为：．

∵抛物线与轴交于，两点，

∴点，

∵点，点，

（1）．

（2）或．

（3），．

24.

24

（3）

∴，

∴，

如图，当点在点上方时，

图

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

若点在点下方时，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

综上所述：线段的长度为或．

如图，在上截取，连接，过点作，

25

图

∵点，点，

∴，，

∴，

∵，，，

∴≌，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

如图，当点在的下方时，设与轴交于点，

26

图

∵，

∴，

∴，

∴点，

又∵点，

∴直线解太棒了英文 析式为：，

联立方程组得：，

解得：或，

∴点坐标为：，

当点在的上方时，同理可求直线解析式为：，

联立方程组得：，

解得：或，

∴点坐标为：，

综上所述：点的坐标为，．