2023年4月19日发(作者：武术气功)第六章：平面图形的认识
第一节：直线、射线、线段
知识点1：概念
线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一
方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯
射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2：线段、直线、射线的表示方法：
（1） 点的记法：用一个大写英文字母
（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示
如图：
记作线段AB或线段BA， 记作线段a，
与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母
温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，
但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA
是指按B到A的方向延长.
（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
如图：
记作射线OM,但不能记作射线MO
温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，
不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。
（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示
如图：
记作直线AB或直线BA， 记作直线l
与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母
知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：
联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到
直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别
见下表：
名称 图形 表示方法 端点 长度
线段AB（或线段BA）
延伸、度量共同
情况 点
线段 两个 有
（字母无序） 不能延伸，
可度量
线段a
只能向一都是
射线 一个 无 射线AB(字母有序)
直张梅高强
线，方无限延
非曲伸，不可度
线 量
直线AB（或直线BA）
直线 无限延伸，无 无
（字母无序）
直线l
可像两方
不可度量
知识点4：直线的基本性质（重点）
（1） 经过一点可以画无数条直线
（2） 经过两点只可以画一条直线
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确足球征文
定一条直线）
注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
如图：
经过点K可以画无数条直线 经过点A、B只可以画一条直线
温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点
知识点5：两点的距离
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。它是线段的长度，是数量，不是线段本
身
知识点6：两点的距离
连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。
知识点7：线段的中点
如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC，则点C为线段AB的中点
A C 填充快捷键
B
温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两
个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。
知识点8：线段的计数问题
阅读下表：
(1)根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如下的关
系
第二节：角——余角、补角
知识点1：角的定义
角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点。两条射
线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。
温馨提示：
1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无
关。
2.角的大小可以度量，也可以比较。
3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角：大于小于；直角：等于；钝角：大于小于；
0909090180
平角：等于（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于（不能说成周角就是一
180360
条射线）
4.两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的
知识点2：角的表示
●通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。●在不引起混淆的情况下，也可
以用表示顶点的大写字母表示角。●也可以用希腊字母（，，）或数字表示角。
知识点3：角的度量
概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。
1=60′，1′=60″ ，1=3600″，1周角=360,1平角=180.
温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单
位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。
知识点4：角平分线（见课本）
知识点5：角的计数问题
数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n条射线，共有角的个数
为：
知识点6：余角、补角
余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角
补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角
性质：●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等。
温馨提示：●钝角没有余角；●互为余角和补角是两个角之间的关系；如：
123180
，不能说他们3个角互补。●互为余角、补角只与角的度数有关，与
角的位置无关，只要他们的度数等于90或者180，那一定互为余角或者补角。
知识点7：方向角
1.定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方
向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度。
2.度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间炖鲫鱼汤的做法
。
3.表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。
正北：北偏东0度或者北偏西0度。 正南：南偏东0度或者南偏西0度。
正东：北偏东90度或者南偏东90度。 正西：北偏西90度或者南偏西90度。
东北：北偏东45度。 西北：北偏西45度。
东南：南偏东45度 西南：南偏西45度
知识点8：时针、分针的夹角
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360角；
360
30
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；
12
360
0.5
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；
1260
360
6
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。
60
计算举例：
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180
的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在
时针前百家讲坛辛弃疾
面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针
夹角的度数。
分针走过的角度为：556＝330
时针走过的角度为：
730550.5237.5
则时针与分针夹角的度数为：
730550.5556330237.592.5
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180
的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去
减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：
730150.5217.5
分针走过的角度为：
15690
则时针与分针夹角的度数为：
217.590127.5
总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，
再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出
时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
n6m30n0.5
（1）分针在时针前面：
（2）分针在时针后面：
m30n0.5n6
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起眼压高是怎么造成的
来非常便捷。如果题目中
涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
第三节：相交线与平行线
知识点1：直线的位置关系
在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。
知识点2：垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中
一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
知识点3：垂直的性质
平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（必须强调在同一平面内）
．．．
知识点4：垂线段最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。
注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。
知识点5：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
知识点6：相交线中的角——对顶角
概念见课本
知识点7：对顶角性质
对顶角相等
温馨提示：
● 判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为
另一个角的两边的反向延长线。
● 对顶角也是成对出现的
●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。
●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是互为ps加水印
对
顶角。
知识点8：平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“//”。
知识点9：子不语夏达
平行公理
公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
