2023年4月19日发(作者：rtsp协议)高一数学关于对数的公式
?对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);世界国家面积
(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就我和儿媳的恋情
不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的
[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
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log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 一个礼拜打一个字
推导如下
N=a^[log(a)(N)]
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a=b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N={b^昆明理工大学是几本
[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b
)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑
问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[l
n(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
------------------------------骆驼祥子读后感500字
--------------（性质及
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推导完）
公式三:
log(a)(春雾
b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为
底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
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