2023年4月19日发(作者：鹞子怎么读)《数学分析》教案 第十一章 反常积分
3 2022立春
瑕积分的性质与收敛判别法
教学目标：掌握瑕积分的性质与收敛判别准则．
教学内容：瑕积分的收敛；条件收敛；绝对收敛；比较判别法；历史选修一
柯西判别法；狄
利克雷判别法；阿贝尔判别法．
(1) 基本要求：掌握无穷积分与瑕积分的定义，会用柯西判别法判别瑕积分
的敛散性．
(2) 较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法．
教学建议：
(1) 本节的重点是掌握判别瑕积分收敛的方法，要求学生主要学会用柯西判
别法判别瑕积分的敛散性．
(2) 本节的难点是用狄利克雷判别法或阿贝尔判别法判别瑕积分的敛散性，
对较好学生布置这方面的赵帅晶
习题．
教学过程：
一、瑕积什么的嘴角
分与无穷积分的比较
瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果 .
例1、 证明瑕积分当时收敛.
证： , 该积分当时收敛.
二、瑕积分判敛法
定理( 比较原则 ) [1]P329 Th10-23.
推论1 ( 判别法 ) [1]P329 推论1.
Cauchy
推论2 ( 判别法的极限形式 ) [1]P330 推论2.
Cauchy
例2、 判别下列瑕积分的敛散性 :
1
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》教案 第十一章 反常积分
⑴ ( 注意评价诸葛亮
被积函数非
正 ). ⑵ . [1]P330 E12
例3、 讨论非正常积分的敛散性.
三、积分与积分的差异
C—RR
1. 疫情表彰
R, 在上; 但在区间
上可积 ,
在区间 上有界 . 我国的传统文化
例如函数
2. R,||R,但反之不确. R积分是绝对型积
分.
||在区间 上可积 , 在区间 上可积 ,
但反之不确. C—R积分是非绝对型积分.
3. ,R, R;
但和在区间 上可积 , 在区间
在区 上可积. 可见,
在区间 上可积. 间上可积 ,
作业： P279：1，2，3，4周公解梦大全查询免费版
.
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