2023年4月19日发(作者：诗人王之涣简介)第十四届“小机灵杯”数学竞赛
初赛解析
（四年级组）
时间：分钟总分：分
60120
（第 题第题，每题分）
156.
〜
1. __________________________________________________________________ a
我们规定 *
b a a b b32 43 54 . 2019 ___________________________________
，那么 ^ ^ ★ ^
【答案】
396
【考点】定义新运算
【分析】
原式
3 3 2 2 4 4 3 3 5544. 20 20 19 19
20 20 19 19 332244335544
20 20 2 2
400 4
396
2.
将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原
来等边三角形面积的 ______________ 得数用分数表示
•（
）
2
【答案】
2
3
【考点】图形分割
【分析】
如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 即-
G O
-.
，
9 3
A A
3.
•69
若买每盒元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒 元的酸奶，钱
也正好用完，但比鲜奶少买 盒小明共带了 _____________ 元
【答案】元
108
【考点】列方程解应用题
【分析】 设小明能买酸奶 盒，则能买鲜奶 盒;
x
x 6
小明去超市买牛奶
6.•
由题意可列得方程： ，解得;
6x6 9xx 12
所以小明共带了 元
9 12 108.
4. _______________________________________请不要画我的脸
____________________ 1
用一根长米的铁丝围
成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 _____________________________________________ 种不同的围法其
•
中长方形面积的最大值是 ______________ 平方厘米
•
【答案】种，平方厘米
25625
【考点】 长方形的周长，最值问题
【分析】
1100
米 厘米，即为长方形的周长因
，
此长方形的长 宽厘米；
100 2 50
不同围法有： ，共种； 由于长与宽的和
50 49 1 48 2 关于历史的书
47 3 25 2525
一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 因此长方形面
积的最大值是平方厘米
25 25 625•
5.
大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图 和图
【答案】块
361
【考点】方阵问题
【分析】
铺有块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有 块;
8080 4 4 19
因此黑瓷砖需要 块
19 19 361.
（第题第题，每题分）
6108.
〜
回
【答案】
■
5
3
【考点】找规律填数
【分析】
观察发现：在表中：员工生日福利方案
12
9 1 6 3 2 3 8 4 2
;在表 中：
3 3 6 8 4 4 3
;在表 中：;
用同样
1
6. 2 24.
在下列每个的方格中，个数的排列存在着某种规律 根据这样的排列规律，可知
.7. 123
老师请每位学生取出两张 学生们手中有、、三种数字卡片，每种数卡都有很多张
那么这些学生至少有 ________________ 人
•
【答案】人
73
【考点】抽屉原理
【分析】
学生可能排成的不同两位数有 个，可能排成的不同三位数有 个， 因
此学生可能排成的不同的数一共有 个；如果要保证其中至少有三名学生排
出的数完全相同，那么这些学生至少有 人
或 三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，
3 3 93 3 3 27
2 36 1 73.
9 27 36
8. 2014 20152016504
已知迎 新 年，且迎 新年 ，那么迎 新 新年
【答案】
128
【考点】分解质因数
【分析】
根据迎 新 年可知：迎 新年；
20142015201612
由
50 4 2
32
504 9 8 7987
3 7
可得，只有满足条件，即迎 ，新 ，年 ；
迎新新年
9 8 8 7 72 56 128 .
相对面上的两个数的和等怎么查看qq年龄
于 如果我们将右图 一个正方体的六个面上各自写着一些护理本科毕业论文
数，
50.9.
的正方体先从左往右翻转 次，再从前往后翻转次，这时这个正方体底面的数是 _________________________
9798
前面的数是 ___________ ，右面的数是 ____________ （翻转一次表示翻转一个面）
.
13
【答案】底面的数是 ,前面的数是，右面的数是
373511
【考点】周期问题
【分析】
根据题意，初始时左面的数是 ，后面的数是，底面的数是； 对于一个正方体来说如
50 13 3750 15 3550 11 39
果连续朝同一个方向翻转 次就会回到初始方向；
由于
97 4 24 ...
4
24 ... 98 4
21
， ，
12
次，再从前往后翻转 次； 所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转
先从左往右翻转次后，正方体的六个面分别为：
1
左面的数，右面的数，前面的数，后面的数，顶面的数，底面的数；
391115353713
所以在表中，应该有
4
5 6 2 3.
■ ，求得
■
5
再从前往后翻转次后，正方体的六个面分别为：
2
左面的数，右面的数，前面的数，后面的数，顶面的数，底面的数； 所以按要求操作后，这个正
391135151337
方体底面的数是 ，前面的数是，右面的数是
373511.
自信的重要性
10. 15
个，如果只买篮球正好能买 个现
在 用这些钱买来排球与篮球共 只，买来的排球与篮球相差 ________________ 只
【答案】只
6
【考点】鸡兔同笼
【分析】
由于,因此可以假设这笔钱是 ,
15,12 6060
学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买
12.
14•
60 12 5 60 15 4
；现在用这些钱买来的 那么一只排球的价格是 ，一只篮球的价格是
1460 4 14 5 4 414 4 10
只球中篮球有 只，排球有只，所以买来的排球与篮球
相差只
10 4 6•
（第题第题，每题分）
111510.
〜
11. AB
地相向而行，相遇后小明又经过了 分
小明骑车，小明爸爸步行，他研究成果怎么写
们分别从 、两
18
倍，小明爸爸从相遇地点步行到 钟到达了 地已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的
4B.
A.
地还需要 ________ 分钟
【答案】分钟
288
【考点】行程问题
【分析】
4S
1
S
— ---- 小明爸爸
如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的 倍且二人运动时间相同，
因此小明的路程应该是爸爸的 倍（图中的与）；
4
44SS
而相遇后小明又经过 分钟前进了 的路程才到达了 地；因为小明的速度是爸爸 的倍，所以爸爸步行 的
18SB4S
路程需要分钟； 又因为爸爸从相遇地点步行到
18 4 72
A4SA72 4 288
地还需要再走 的路程， 所以小明爸爸从相遇地点步行到 地还需要
分钟
•
12.
如图所示，两个正方形的周长相差 形的面
积分别是 _____________________ 平方厘米,
1269.
厘米，面积相差 平方厘米，大、小两个正方 平方厘米
【答案】平方厘米，平方厘米
169100
【考点】正方形的周长与面积，平方差公式
【分析】
设大正方形的边长是 厘米，小正方形的边长是 厘米，由题意得:
a
b
4a
4b
12
，整理得
b 69
2
2
a
a
13
解得
69 a b 23
，即为
a b 3
1316910100
22
.
平方厘米，小正方形面积是平方厘米
b
13.•
甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的 两
人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了 盒且余下元，而乙用完了所带的钱如果甲用
46.
316•3
盒，而且仍余下 元那么铁盒装 元原来倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买
的糖果售价为每盒 ________________元，纸盒装的糖果售价为每盒 _渴望用英语怎么说
_______________ 元
•
【答案】元，元
1210
【考点】约数与倍数，列方程解应用题
【分析】
甲用原有的钱去买铁盒余下 元，那么用倍的钱去买铁盒理论上应余下 元，
636 3 18
然而仍余下元，说明元刚好又可买若干个铁盒，即铁盒的单价应为 的约数;
618 6 1212
有根据余下元可知铁盒的单价必定大于 元； 元，所以铁盒的单价只能是每盒
6126
设乙买了 盒纸盒，由甲两次所用的钱数关系可列得方程
x
：
3 12 x 4 6 12 x 31 6x 21
，解得 ；
21 4 6 210210 21 10• 12
元，纸盒的单价是每盒 元所以两人原有的钱数为
14.
如下图所示，将一个由
（图形可旋转）
L
3L
个小正方形组成的形放入右边的格子中，共有几种放法
【答案】
48
种
【考点】
【分析】
9
个日
，每个田字格中 首先，右图中共有
L4
形有种放法，分别为:
，共种;
4 9 36
其次，还有一些形不包含于图中的某个田字格，例如下图中的
L
L1
形号:
r 1
1
-i L
U
k
观察发现这些形分别对应了图中方格外部的一个凹拐角，
L
而这样的凹拐角共有 个（如图所示）因此不包含于图中的某个田字格的 形也有种;
12L12
，
综上所述，图中的 形共有种放法
L36 12 48.
2115.
条树枝（如图），第二周在原先长出 一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出
2
），第三周又在第二周新三国演义黄忠
长出的每条树枝上再长 的每条树枝上又长出条新的树枝（如图
2 2
出 条隸枝（如图）这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有
3
________ 条树枝
.
【答案】条
2046
【考点】等比数列求和
【分析】
第一周树上新长出
1 22
条树枝，共有条树枝;
22
第二周树上新长出 第
2 2 2
条树枝，共有条树枝；
2 2
三周树上新长出 推
依次类
10
2 2 2 2
2323
条树枝，共有条树枝;
2 2
2 2
1023
条树枝，共有
2 2
22 2 2046
10
10 11
第十周树上新长出
条树枝;
因为
2 2
2
23
2
，
所以第十周新的树枝长出来后共有 条树枝
2046.
