数学实验论文
——逢山开路
队员姓名学号
1
2
3
1
逢山开路
摘要
本文针对逢山开路的问题，主要运用了局部优化的原理，并根据这个原理提出对山
区的具体情形设置控制点的方法，并利用matlab、photoshop等软件进行计算并绘制图
形，对一般路线运用两个模型对比，最后在综合考虑修桥和隧道的费用，从而得出全局
最小费用路线。
对于问题1，其本质是在山区修建公路的路线选择问题，题中给出了实际的基本特
征，如地貌、路线、环境等自然条件以及费用系数，重点是求两点间的最短路，由于要
在河流上架桥和开挖隧道，直接求从山脚到居民点再到矿区的最小费用的路线是困难
的。在这里我们采用一种较为简便的方法，先根据对地形和不同路段费用系数的分析，
确定桥头和隧道口的若干候选地点，然后寻求山脚到桥，桥到隧道，隧道到矿区的最短
路，也是最小费用路径。对一般路线提出了两个模型，利用等高线决定最大坡度路线和
在小方格内进行局部优化。同时我们在模型中大胆创新，在居民点东面设置了一个分叉，
分别通往桥西头和隧道南口，对一般路线虽然是局部优化，但总的成本只有370万元，
最终结果较为合理。
对于问题2，和问题1的唯一不同之处只是将原来的居民点改为了居民区，我们只
需要在居民区上找到一个合适的点，然后我们可以改进问题1中的模型，便能找出一条
较为理想的路线。
关键词：局部优化分叉道路最短路径
2
一、问题重述
要在一山区修建公路，已经知道一些地点的高程。数据显示：在y=3200处有一东
西走向的山峰；从坐标（2400,2400）到(4800,0)有一西北一东南走向的山谷，在
（2000,2800）附近有一山口湖，其最高水位略高于1350米，雨季在山谷中形成一溪流。
经调查知，雨最最大时溪流水面宽度w与（溪流最深处的）x坐标的关系可近似表示为
5
2
2400
)(
43
x
xw
（2400≤x≤4000）。
公路从山脚（0,800）处开始，经居民点（4000,2000）至矿区（2000,4000）。已知
路段工程成本及对路段坡度a（上升高程与水平距离之比）的限制如附表2.2。
（1）试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥梁、
隧道），并估算该方案的总成本。
（2）如果居民点改为3600≤x≤4000,2000≤y≤2400的居民区，公路只须经过居
民区即可，那么你的方案有什么改变。
附表2.2
工程种类一般路
段
桥梁隧道
工程成本（元/
米）
3（长度≤300米）；3000（长度>300米）
对坡度a的限制a<0.125a=0a<0.100
二、符号系统与模型假设
2.1符号系统
:表示从A到B的公路
R()：所有从A到B的可行路线的集合
Cost（）：建造公路的成本
Length（
）：公路
的长度
T1
=一般公路，T2
=桥梁，T3
=长度小于等于300m的隧道，T4
=长度大于300m的隧道
）（T1
：对Ti
的倾斜度限制
3
P（Ti
）：对Ti
的单位距离工程成本
2.2模型假设
1.地貌假设：假设题目提供的数据是精确和充分的。在四个相邻数据点之间的单位矩
形内没有太大起伏，如果两条对角线两端数据的均值的差远小于矩形边长，则可以
近视的认为该矩形面没有太大的起伏。
2.路线假设：
a．只考虑公路为几何线而不计其宽度，忽略横向的坡度对宽度的影响，
b．设计路线时，暂不考虑路线的急转弯角度的限制
c．不考虑地质情况和气候条件的影响
3．环境假设：
a．假设该地区内无原公路可利用
b．新修公路应限于所给区域内
三、问题1的分析、建模与求解
３.1问题的分析
我们可以将整个路段进行分段讨论，首先可以在整条路上去几个控制点N
i
i
A，设定
)()(
1
kkk
AATAT，与
1kk
AA的具体路线无关。控制点
i
A的选择是根据情况分析
得到的。
对本题中，考虑到桥梁的隧道的成本高于一般公路因此在线路设计时为了节约成本而让
一般公路多绕几酒精肝症状 个弯。
4
0
2000
4000
6000
0
2000
4000
6000
0
500
1000
1500
2000
图表1
3
3
0
.
7
6
9
2
3
3
3
0
.
7
6
9
2
3
4
4
6
.1
5
3
8
5
4
4
6
.
1
5
3
8
5
4
4
6
.
1
5
3
8
5
5
6
1
.5
3
8
4
6
5
6
1
.
5
3
8
4
6
5
6
1
.
5
3
8
4
6
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
7
9
2
.3
0
7
6
9
7
9
2.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
9
0
7
.6
9
2
3
1
90
7.
69
23
1
9
0
7
.6
9
2
3
1
9
0
7
.
6
9
2
3
1
9
0
7.
6
9
2
3
1
9
0
7.
6
9
2
3
1
9
0
7
.
6
9
2
3
1
1
0
2
3
.
0
7
6
9
10
23
.0
76
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
1
3
8
.
4
6
1
511
38
.4
61
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
2
5
3
.
8
4
6
2
125
3.84
62
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
21
2
5
3
.
8
4
6
2
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
4
8
4
.6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
040005000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
图表2
利用MATLAB软件，我们可以画成等势图和三维视图，可以看出：
5
1.从起点到居民点必须经过一条小山谷，雨季会形成溪流
2.从居民点到矿区，有一山峰阻挡，且高度很高，坡度很陡。
因此我们选择控制点：
起始点（0,800）
1
A:峡谷西岸（待定）
2
A峡谷东岸（待定）
3
A:居民点（4000,2000）
4
A:山峰南侧（待定）
5
A:山峰北侧（待定）
隧道
桥梁
)4(:A
)1(:
34
21
TA
TAA
其余道路都是一般公路
对于第二个问题，
3
A改成待定，在范围40003600x内，且24002000y
３.２模型的建立
模型一
利用matlab软件可做出，山地等势图如下：
从等势图上可以看出，两点间的坡度为高度差除以两点之间的水平距离。设起始点高
0
h，等高线的高度差是h。若以起始点为中心，
h
为半径作圆弧，交hhhh
00
和
对应的等高线A,B两点，从起始点到弧上任意点的坡度陡小于规定坡度。可从这些点中
选取某点为第一步的终点，例如想尽量爬高时选hh
0
的点。
6
3
3
0
.
7
6
9
2
3
3
3
0
.
7
6
9
2
3
4
4
6
.1
5
3
8
5
4
4
6
.
1
5
3
8
5
4
4
6
.
1
5
3
8
5
5
6
1
.5
3
8
4
6
5
6
1
.
5
3
8
4
6
5
6
1
.
5
3
8
4
6
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2孔子的哲学思想
3
0
8
6
7
6
.9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
7
9
2
.3
0
7
6
9
7
9
2.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
9
0
7
.6
9
2
3
1
90
7.
69
23
1
9
0
7
.6
9
2
3
1
9
0
7
.
6
9
2
3
1
9
0
7.
6
9
2
3
1
9
0
7.
6
9
2
3
1
9
0
7
.
6
9
2
3
1
1
0
2
3
.
0
7
6
9
10
23
.0
76
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
1
3
8
.
4
6
1
511
38
.4
61
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
2
5
3
.
8
4
6
2
125
3.84
62
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
21
2
5
3
.
8
4
6
2
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
4
8
4
.6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
040005000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
图表3
模型二
道路的选择（一般公路）
1．两个控制点之间，如何选择合适的道路使长度短而坡度又满足要求，是决定成本
的重要条件看，也就是怎样实现区分优化，我选择了逐步定线的方法，原理和模
型一有相似处。先将
21
aaAA
ji
分成若干段，
n
a是位于某个矩形趋势的英文 边上
的点，
1
nn
aa同是直线段，坡度小于或等于的最大值且尽可能的向
in
Aa的
直线方向靠
图表4
n
a
i
A
7
当125.0时，取
1n
a为
0
P
当125.0时，再在
0
P附近棱上找找一点
P
，使
n
对
P
的坡度正好为0.125，且
n
P
与
n
i
A的角度偏差最小。设（
11
,yx）,(
22
,yx)为靠近
n
i
A的一条棱，
且这两个点中对应
n
的一个坡度大于0.125，一个0.125，那么可以知道该棱上必可找
到坡度等于0,。125的点，设该点（
00
,yx）
不妨设
0
x=
1
x=
2
x
0
y由方程：125.0
)()(
)()(
2
0
2
0
201120
nn
yyxx
zzyyzyy
决定
1
z，
2
z是（
11
,yx）,(
22
,yx)点的高度，z是点
n
的高度
125.01
125.01
主要考虑到上坡和下坡问题
易知这样的解是存在的，利用这个解求出
P
即使
1n
,依次进行下去逐步接近
i
A,一
般情况下，这样的路线是最优的
２.山谷溪流的处理和桥梁
从图中可以看出谷底是直线的，谷的两侧基本也是对称的，可以由此计算出雨量最大的
液面界限谷底方程：
)48002400(4800xyx
西岸方程：
）（48002400
2
4800
2
2
4800
x
yx
wyx
东岸方程：
）（48002400
2
4800
2
2
4800
x
yx
wyx
其中：5
2
4800
)(
4/3
x
xw
由于桥的成本与一般公路的成本相比较高，所以建桥最好使桥正好跨在两岸的界限上，
同时要顾及桥两端的高度相等。
3.隧道位置的选择：
由于隧道的成本很高，且长度超过300m后成本增长一倍，因此最好能选择长度小于300
米的隧道，从等势图上可以看出线x=4400处的山峰特别尖，在这里修隧道可能实现这
8
一点，因此以下计算中固定隧道位置的横坐标x=4400
想让隧道的长度小于300m，需要将路修到一定的高度。对水平隧道
1266
600
650
1400
650300
1500
c
Z
即使有坡度，隧道高度也不能低于1240m。对于矿区，高度1320m可以实现这一点，对
于居民区，高度950m上升到这个高度有点困难，本模型采用了迂回绕道的方法达到爬
高的目的。显然这样做省下的隧道成本大于多修公路的成本。
３.３问题1的求解与结果分析
算法说明
step1:n=0,dist=0;
step2:连接a
n
A,与棱边交于点p；
step3:为a
n
p的坡度
若≤0.125
dist=dist+dist[a
n
,p],a
n
=p,n=n+1;
返回step2；
否则，执行step4
step4：在邻近棱边以一定步长搜索与连线的坡度0.125的点，记为p
0
,p
1
,…p
n
，
i
为a
n
p
i
与a
n
A的夹角，若
i
=min(
0
1
…
n
)
dist=dist+dist[a
n
,p
i
],a
n
=p
i
,n=n+1;
返回step2
初始化
（n=0）
a
n
A∩邻近棱边=P
||<0.125?
n=n+1
a
n
=P
Yes
No
邻近棱边上有P点
使得||=0.125？
No
走“之”字形路
得P点
选择最接近
目标点的P点
Yes
图表5
9
在400m400m的网格中，用逐步逼近法得到最佳线路的各点数据如下：
根据逐步逼近算法，可求得下表：
图表6路径节点表
相关参数为：公路的总长度为1.08672万米，桥梁长93.86米,隧道长217.94
米,总成本377.479万元。
路径可视化如下：
10
3
3
0
.
7
6
9
2
3
3
3
0
.
7
6
9
2
3
4
4
6
.1
5
3
8
5
4
4
6
.
1
5
3
8
5
4
4
6
.
1
5
3
8
5
5
6
1
.5
3
8
4
6
5
6
1
.
5
3
8
4
6
5
6
1
.
5
3
8
4
6
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
7
9
2
.3
0
7
6
9
7
9
2.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
9
0
7
.6
9
2
3
1
90
7.
69
23
1
9
0
7
.6
9
2
3
1
9
0
7
.
6
9
2
3
1
9
0
7.
6
9
2
3
1
9
0
7.
6
9
2
3
1
9
0
7
.
6
9
2
3
1
1
0
2
3
.
0
7
6
9
10
23
.0
76
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
1
3
8
.
4
6
1
511
38
.4
61
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
2
5
3
.
8
4
6
2
125
3.84
62
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
21
2
5
3
.
8
4
6
2
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
4
8
4
.6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
040005000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
图表7
对于模型一
Dijkstra算法说明：
任意两顶点之间的径相距离为
[()x2＋()y2＋()z]1/2
权值为w
VV
hhdZ
d
d
d
ij
ij
ijij
ij
ij
ij
1
8
20003
500300
1000300
在间修建一般公路
修建“”形路
修建桥梁
修建米的隧道
修建米的隧道
,
/
/
我们可利用计算出：总路线长为10.802km，总费用为426.60万元。
四、问题2的分析、建模与求解
４.1问题2的分析与建模
问题二中居民点，由原来的一个点改为了一个区域，因此我们可以改进模型二后党章学习小组 得
11
到模型三，仍采用局部优化逐步定线的方法。
在河谷和山脊附近的地貌假设不合理，如
]1600,1200[],3200,2800[yx
这个区域四
个顶点高度分别为1300,700,1040,900,则（1300+900）/2-（1040+700）/2=230,对这么
大的差值仍将该矩阵视为平面，显然不太合理。
考虑到实际情况，可以将这类矩形近似两个三角平面，其公共边是一条凸出或者下
陷的线。这要通过三维视图判断哪条对角线是公共边。
根据这一假设，公路到了彼岸的高度后，还要经过下降的破才能到桥边，因此公路
过桥前还要沿河边走一段路才行。
从居民点到隧道的爬高过程仍是一个难题，考虑按上一假设计算，桥东头到居民点
的路上的有些点也很高，我们可以这样处理：假如公路允许分叉的话，我们可以在桥东
侧到居民点某处再取一个控制点A、,将原来的一条道改成叉道，这样一方面减低公路总
长，宁一方面可以降低迂回绕道的次数和角度。
为了得到精确的结果，我们通过用Mathematica软件逐点计算得到的结果【1】画出可
视化图形来解决问题。
3
3
0
.
7
6
9
2
3
3
3
0
.
7
6
9
2
3
4
4
6
.1
5
3
8
5
4
4
6
.
1
5
3
8
5
4
4
6
.
1
5
3
8
5
5
6
1
.5
3
8
4
6
5
6
1
.
5
3
8
4
6
5
6
1
.
5
3
8
4
6
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
6
7
6
.9
2
3
0
8
6
7
6
.
9
2
3
0
8
7
9
2
.3
0
7
6
9
7
9
2.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
7
9
2
.
3
0
7
6
9
9
0
7
.6
9
2
3
1
90
7.
69
23
1
9
0
7
.6
9
2
3
1
9
0
7
.
6
9
2
3
1
9
0
7.
6
9
2
3
1
9
0
7.
6
9
2
3
1
9
0
7
.
6
9
2
3
1
1
0
2
3
.
0
7
6
9
10
23
.0
76
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
0
2
3.
0
7
6
9
1
0
2
3
.
0
7
6
9
1
1
3
8
.
4
6
1
511
38
.4
61
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
1
3
8
.
4
6
1
5
1
2
5
3
.
8
4
6
2
125
3.84
62
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
2
1
2
5
3
.
8
4
6
21
2
5
3
.
8
4
6
2
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
3
6
9
.
2
3
0
8
1
4
8
4
.6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
1
4
8
4
.
6
1对乙
5
4
1
4
8
4
.
6
1
5
4
040005000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
图表8
12
４.2问题2的求解与结果分析
路径的总长度：10.72273km
总费用：3557.4941km
桥梁位置：（2677.56，2089.033）——（2710.96，2122.45）
桥长：47，24m
桥费用：94489元
隧道位置：（4400，3080）——（4400，3296.74）
隧道长度：217.12m
隧道造价：325525元
对于问题2，相当于把控制点A3
改为可变，其位置由（4000，2000）改为3600≤x
≤4000,2000≤y≤2400.我们在区域里取了几个点进行计算。这里我们分别取（3600，
2000）和（3600，2400）结果为：
：总路径长为10.1315km，修路总费用338.024万元，Cost=3380.24万元。
：总路径长为10.0995km，修路总费用337.054万元，Cost=3370.24万元。
%20/,400yyy
，而
0.3%cost/cost
，可知居民点的变化对总成本的影响不大。
五、参考文献
【1】作者：陈连飞林涛兰嵩资源标题：逢山开路模型，网址：，访
问时间（2010年12月10日）。
【2】施光燕，董加礼编《最优化方法》高等教育出版社1999.9
六、附录
1、图表1、2的Matlab程序
x=[6005600]
y=[6]
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=[370150250
510350320
652850480350
74125
13
83145
88950
9110501100
9511501200
0
142980
138780
13790
1358]
surf(xx,yy,zz);
holdon;
[c,h]=contour(xx,yy,zz,12);
clabel(c,h)
2、图表3的Matlab程序
x=[6005600]
y=[6]
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=[370150250
510350320
652850480350
74125
83145
88950
9110501100
9511501200
0
142980
138780
13790
1358]
surf(xx,yy,zz);
holdon;
[c,h]=contour(xx,yy,zz,12);
clabel(c,h)
holdon
x=[679278828003017.72925.428002677.6
2677.627527.432003457.23600
3786.84138.528]
y=[800639.6474.6419.8419.8486.966688216001819.72000
20892122.52109.1285激励人的诗句 7.720001857.73.62400
2465.228062966.63080.83296.73345.43457.23561.236003930.43965.2
4000]
plot(x,y,'linewidth',5)
14
3、图表7的Matlab程序
x=[6005600]
y=[6]
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=[370150250
510350320
652850480350
74125
83145
88950
9110501100
9511501200
0
142980
138780
13790
1358]
surf(xx,yy,zz);
holdon;
[c,h]=contour(xx,yy,zz,12);
clabel(c,h)
holdon
x=[6003053.323097.53146.6132
444
458644002000]
y=[800639.6474.6419.8419.8486.9668.29991201.816421720.51808.8
1748.32838.7282428602857.82876.828802893.52884.52923.5
2934.52945.52955.52963.52981.52997.9301230竭斯底里 26.430433059.83074.25
30803296.743381.2349636003747.638664000]
plot(x,y,'linewidth',5)
4、图表8的Matlab程序
x=[6005600]
y=[6]
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=[370150250
510350320
652850480350
74125
83145
88950
9110501100
9511501200
15
0
142980
138780
13790
1358]
surf(xx,yy,zz);
holdon;
[c,h]=contour(xx,yy,zz,12);
clabel(c,h)
holdon
x=[679278828003017.72925.428002677.6
2677.627527.432003457.23600
3786.84138.528]
y=[800639.6474.6419.8419.8486.966688216001819.72000
20892122.52109.12857.720001857.73.62400
2465.228062966.63080.83296.73345.43457.23561.236003930.43965.2
4000]
plot(x,y,'linewidth',5)
holdon
x=[36003600]
y=[24002000]
plot(x,y,'linewidth',5)
holdon
plot(0,800,'r*')
holdon
plot(4000,2000,'r*')
holdon
plot(2000,4000,大海棋牌 'r*')
本文发布于:2023-04-19 10:19:10，感谢您对本站的认可！
本文链接：https://www.wtabcd.cn/fanwen/fan/82/503579.html
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系，我们将在24小时内删除。
| 留言与评论（共有 0 条评论） |
