2023年4月19日发(作者：锂电池组装)
19.2.1 正比例函数
一、 教学目标
1.理解正比例函数的概念；掌握正比例函数解析式特点，根据正比例的意义判定两个变量之
间是否成正比例关系；
2.根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式，发展学生的数学应用能力；
3.经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系，感受数学与
人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
二、 教学重难点
1、重点：理解正比例函数的概念.
2、难点：正比例函数的概念.
三、 教学过程
(一) 创设情境
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考
虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保
留小数点后一位）？
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行
时间 t（单位：h）是什么关系？
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）
的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京
南站？
师生一起分析，并解决问题 ：
（1）行程问题中，时间等于路程除以速度；
（2）在这一情境中，路程和时间是变量，路程随着行车时间而变化，根据公式可以得到变
量之间的关系；
（3）我们可以得到y与t之间是函数关系，并通过（2）问得到解析式，这是一个实际问题，
所以t有范围的限制；
（4）利用解析式，我们可以很快的利用变量求得函数值，也可以利用函数值确定自变量的
值
总结： 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步.
(二) 探究归纳
问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的
变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本
的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻
时间 t（单位：min）的变化而变化．
学生自主思考完成题目，师生一起校对.
问：认真观察所写的四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
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小组合作，得出答案.
总结： 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做
比例系数．
定义解析：（1）自变量的次数是1，（2）k≠0，因为k=0时，y=0这是一个常函数，不符
合正比例函数的模型和性质（3）也叫y与x成正比例.
跟踪训练
下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
学生小组探讨，请一学生上台讲解，教师简历个人评价
点评.
(三) 实践应用
例1 列式表示下列问题中的教育读书心得
y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x体育委员竞选稿
cm，周长为 y cm；
（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元； 体字开头的成语
（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm．
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分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过企业经营理念
整理后是否符合y
＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．
思考：在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000 元，
则每月收入又是多少？
总结：利用解析式，可以已知自变量求函数值，也可以已知函数值求自变量.
|k|
例2 若函数y=（k-1）x+b+1是正比例函数，则k和b的值为（ ）
A. k=1，b=-1
B. k=1，b=0
C. k=1，b=-1
D. k=-1，b=-1
分析 根据正比例函数的定义,易求得k的值．
例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
分析 根据正比例函数的定义,易求得k的值．
总结：学生在y与x－3成正比例这里会出现理解不透彻，会写成y=kx
例4已知两个正比例函数y=kx与y=kx，当x=2时，y+y=-1；当x=3时，y-y=12．
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2112212
（1）求这两个正比语重心长造句
例函数的解析式；
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（2）当x=4时，求的值.
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yy
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(四) 交流反思
这节课的收获是什么？
(五) 检测反馈
作业：
已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)用英语介绍老师
计算y＝－4时x的值．
四、 板书
19.2.1正比例函数
正比例函数定义 例题 副板书
定义解析：
（1）
（2）
（3）
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