2023年4月18日发(作者：载荷计算)(完整版)相交线与平行线(教师教案)
相交线与平行线（教师教案）
第一段 典型例题
【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下：
今天的内容主要包括以下几部分内容：
一．
相交线、垂线的概念
二．
同位角、内错角、同旁内角等的概念
三．
平行线的的性质和判定
【课程目标】
1。 理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义,正确识别“三线八角”；
2戊戌变法的意义
. 理解垂线的定义、点到直线的距离的定义,掌握垂线的性质；
3. 理解平行线的概念,正确地表示平行线，会利用三角尺、直尺画平行线,理解平行公理和平行公理的推
论；
4. 掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质；
5。 能综合运用平行线的性质和判定证明和计算.
【课程安排】
1 教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解
2 教师总结,学生做综合练习（第二段）教师讲解
【教师讲课要求】
教师先将第一段练习发给每一位学生,学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情况，学生完成练习后，
教师进行讲解.
第一部分 相交线、垂线
课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角"；理解垂线的
定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；
教师讲课要求
【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备
（一)相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交
点。如图1所示，直线与直线相交于点。
ABCDO
A
O
CB
CB
D
A
4
1
O
2
3
D
A
1
2
O
BC
图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角.如图2所示，∠1
与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
注意:两个角互为对顶角的特征是:(1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3)两条相交线
形成2对对顶角。
3。 对顶角的性质
对顶角相等。
4。 邻补角的定义
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如果把一个角的一边反向延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻
补角。如图3所示,∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180。
(二)垂线
1。 垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一
条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
A
1
D
A
1
D
C
B
C
什么补锌
图4
如图4所示，直线与互相垂直，垂足为点，则记作⊥于点。
ABCDOABCDO
B
其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直"(直角）的标记。
注意：垂线的定义有以下两层含义:
（1）∵AB⊥CD(已知） （2）∵∠1＝90（已知）
∴∠1＝90（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）
2. 垂线的性质
(1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有
且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。即垂线段最短。
3。 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
m
A
BC
D
图5 图6
如图5所示，的垂线段的长度叫做点到 直线的距离.
m PB P m
4. 垂线的画法(工具:三角板或量角器）
5. 画已知线段或射线的垂线
(1）垂足在线段或射线上
（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上
（三）“三线八角”
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示.
(1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是
l
a
b
同位角.图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2)内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方,这样位置的一对角就是内错角。
l
a
b
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图中的内错角还有∠4与∠6.
(3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是
l
a
b
同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6.
范例1。 判断下列语句是否正确,如果是错误的，说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；
（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
（3）两条直线相交,若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。
分析:本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1)、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外
一点到这条直线的垂线段的长度，一寸天
叫做点到直线的距离”可判断（1）、(2)都是错的；由对顶角相等且互补
易知，这两个角都是90,故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行,必须强调“在同
一平面内"。
解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线,它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到
直线的距离"。
（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长
度。
（3）这种说法是正确的。
（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内,两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在
同一平面内”这个前提,两条直线还可能是异面直线。
说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质,弄清易混概念。
范例2. 如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截,问,各是什么角？
1与4，2与4
3与4
A
D
1
2 3
E
4
B C
图(1)
分析:已知图形不标准，开始学不容易看,可把此图画成如下图(2)的样子，这样就容易看了。
A
D
1
2 3
E
4
B C
图（2)
答案:是同位角，是内错角，是同旁内角。
1与42与泪作文
43与4
范例3 如下图(1）,
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l
2
3
6
4 5
1 2 l
1
l
3
图（1）
（1)是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所
1与2
截构成的___________________角。
（2）是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________
1与3
所截构成的____________兰亭集序原文
____角.
（3）__________骆驼祥子读后感
_____与___________________被第三条直线
3与4是两条直线
_________________________所截构成的_______________角。
(4)与6是两条直线_______________与_______________,被第三条直线______________________
5
所截构成的________________角.
分析：从较复杂的图形中分解出有关角的直线,因此可以得到是由直线被第三条直线所
1与3l，l
13
l
2
截构成的同位角,如下图（2），类似可知其他情况。
l
2
3
1 l
1
l
3
图(2）
答案:(1）1与2是两条直线被第三条直线所截构成的同位角。
l与l
23
l
1
（2)1与3是两条直线被第三条直线所截构成的同位角。
l与l
13
l
2
(3）是两条直线被第三条直线所截构成的内错角。
3与4l与l
13
l
2
(4）5与6是两条直线被第三条直线所截构成的同旁内角.
l与l
12
l
3
范例4按要求作图，并回答问题。
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范例5作图题
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范例6证明垂直
第二部分 平行线
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的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合
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