2023年4月18日发(作者：独立性检验公式)
时域和频域的关系
信号的频域
在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行
分析时，分析其和频率有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域
一词相对。函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间
转换。例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应
的振幅及相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅里叶变
换可以将频谱再转换回时域的信号。
以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变
化，而信号在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示信号分布在哪
些频率及其比例。频域的表示法除了有各个频率下的大小外，也会有
各个频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不
同的大小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。在频域的分析中，
常会用频谱分析仪来将实际的信过年要干什么
号转换为频域下的频谱。
频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也
会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构
造。时域是惟一客观存在的域，而频蓝玉简介
域是一个遵循特定规则的数学范
畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即
正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
这是正弦波的一个非常重要的性质。然而，它并不是正弦波的独有特
性，还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可
以有效地描述其他任一波形：
（1）时域中的任何波形都可以由正城南旧事推荐理由
弦波的组合完全且惟一地描
述。
（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦
波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同
的频率分量相互分离开。
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则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势
是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成
的。
DFT或FFT是用来将实际波形从时域变换到频域的。对测量得到
的任意波形都可以使用DFT，灰陶
关键条件就是该波形应是重复性的。通
常用大写字母F表示时域波形的重复频率。
例如，一个理想方波可能是从0V到1V，其重复周期为1ns，且
占空比为50%，由于是理想方波，所以从0V跳变到1V的上升时间应
为0秒，重复频率就是1GHz.。
在时域中，如果一个信号在时间间隔t=0到t=T内是一些任意的
波形，则就不能看成是重复性的。然而，将信号以T为周期进行延拓，
可以把它变成重复信号。这是重复频率就是F=1/T。这样，任何一个
波形都可以变为重复波形，并可用DFT将其变换到频域中。
对于DFT，频谱中仅存在某些频率值，这些值取决于时间间隔或
重复频率的选择。频谱中的正弦波频率应是重复频率的整数倍。若时
钟频率为1GHz，那么DFT就只有1GHz，2GHz，3GHz等正弦波分量。
第一个正弦波频率称为一次谐波，第二个正弦波频率称为二次谐
波，依次类推。每个谐波都有不同的幅度和相位。，所有谐波及其幅
度的集合称为频谱。
每个谐波的实际幅度都有DFT计算的值来确定，每个具体的波形
都有其各自的频谱。
定义理想方波的上升时间为0，它并不是真实的波形，只是对现
实世界的近似而已。然而从理想方波的频谱中可以得到有用的信息，
运用这些信息可以估计实际波形。理想方波是对称的，其占空比为
50%，并且峰值为1V。
以下是几个信号的频域分析处理在实际中的应用。
“耳声发射”——由内耳耳蜗产生且可在外耳道中记录到的微弱
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声能量。耳声发射的存在与否是听觉外周系统是否完好无损的客观指
标。耳声发射反映的是耳蜗外毛细胞的功能。频谱中某一频率成分的
强弱与耳蜗相应感音频率处外毛细胞的活性有关，通过频谱分析就可
以推测出耳蜗上外毛细胞活性的增益因子Ｇｎ。通过分析耳聋患者的
幅度频谱，进而分析增益因子Ｇｎ，就可以知道患者是高频耳聋患者
还是低频耳聋患者，并且可以获知耳蜗病灶的位置。
医学超声中的频率信号处理。在超声多普勒技术中，超声探头接
收的回波信号除了来自血流的多普勒频移信号外，还包含来自房壁、
房室、血管壁和瓣膜运动的信号。这些信号特点是幅度高，频率低，
如不滤除将会干扰多普勒频谱显示。显然，比滤波器在滤除血管壁运
动信号的同时也会滤去与血管壁运动信号相近的低速血流。所以壁滤
波器有几种选择，如检测高速血流，如心室流出道和月瓣的血流，则
滤波器频率可提高，一般为400-800Hz；如检测低速血流，如如腔静
脉及肺静脉及房室瓣的血流，则滤波器频率要在抑制壁搏动信号的原
则下，尽可能保持低。
医学超声信号检测也处理。以上我们将的频域和时域只兔子故事
是对信
号分析和处理的不同方法，实际上两者在孟子介绍
医学超声信号检测、处理中
都要用到。比如在超声诊断仪中要检测出回波信息，包括幅度信息，
多普勒频移信息及谐波信息。一般的超声诊断仪只要求检测苏辙六国论
出幅度信
息即可，这就是普通Ｂ超。双功Ｂ超则还要求检测出多普勒频移信息，
以实现具有脉冲，连续多普勒功能的Ｂ超。彩超则要求进一步从检测
到的多普勒频移信息中计算出每个取样点的血流速度大小、方向及方
差，以构成二维血流平面图。
九十年代以来的发展的彩超中的功率模式，即能量图是将正交检
测到的两路多普勒频移信号进行平方根处理获得。从而使血流信号检
测灵敏度大为提高，以至可检测出微小血流。在频域将回波中的两倍
谐波分量提取出来进行处理，形成二维谐波图高，一般为４００—８
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００Ｈｚ；如检测低速血流，如腔静脉、象，是九十年代末兴起的新
的成像技术。其对冠动脉，心肌血流灌注等观察很有益。
为了克服声波能量随深度衰减带来的问题，信号检测电路中一般
都要设计一个深度（时间）补偿电路，即ＴＧＣ电路。其靠仪器操作
面板上滑动电位器来调节。我们回顾过去几十年，从超声回波中检测
出幅度信息，到检bananas
测出多谱勒频移信息，进而检测出谐波信息。可以
说超声回波信号的检测历史就是一部不断发展的揭示隐含信息的历
史。从Ｂ超，彩超，到多简单的绘画
普勒频移谐波成象，应该说每一步都有一个
飞跃。所谓隐含信息就是暂时未知的信息。可以预见新的隐含信息
检测出来将会带来超声诊断仪新的突破。医学周杰伦中国风
超声工程是样，生
物医学工程领域更是如此，对信号，特别是对新的隐含信息检测、分
析、处理，孕育着新的突破和革命。
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