2023年4月18日发(作者：三毛乐园)
初中数学多边形内角和的教案(总
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多边形内角和
【教学目标】
1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较
简单的问题；
2、通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索与归纳能力；
3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
【重点难点】
重点：多边形的内角和公式。
难点：多四级分数查询
边形内角和的推导。
【教学准备】
学生：直尺（三角尺）；教师：多媒体演示 三角形纸片（扇形）
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1、师：学校生物兴趣小组为了激发同学们学习生物的兴趣，准备在
一块三角形土地的各角上种植半径为r扇形鲜花，如图1，聪明的你
能帮忙计算种植鲜花的面积吗？
2、（演示教具）
22
用三块大小符合要求的扇形拼成一个半圆，你能解释为什么会产
生这个效果吗？
生：三角形的内角和是180
师：三角形的内角和是180，四边形的内角和呢五边形呢n边形呢
大家想知道吗 这节课我们就一起来探讨这个问题。
二、合作探究 解读新知
1、探索四边形的内角和
(1) 我们知道，正方形的四个角都是90，那么它的内角和为360，
同样长方形的内角和也是360．
（2）正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么
一般的四边形的内角和为多少呢？
(2)师：唱歌的技巧与诀窍
给定任意的一个四边形，你能有什么办法得到它的内角和
吗？
（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三
角形来计算内角和等）．
注意：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；
33
②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是
数学学习中的一种常用方法；(通过把多边形分成三角形，然后利用
三角形的内角和是180，进而求得多边形的内角和)
2、探索多边形的内角和
（1）那么，我们能不能同样的方法求五边形、六边形、七边
形、n边形的内角和呢？
（2）学生动手操作，完成表格
多边形边数 ３ ４ ５ ６ n
图形
从一个顶点引对
角线的条数
分成的三角形个 一美元纸币图片
数
多边形的内角和
（3）师生交流，得出结论
1过一个顶点引对角线的条数：n一3
2分成三角形的个数： n一2
3多边形的内角和：（n一2）180
（4）练习巩固 快速抢答
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1、七边形的内角和等于____减肥适合吃的食物有哪些
___，十边形的内角和等于
_________。
2、一个多边形的内角和等于1260，那么它是______边形.
3、求下列图中x的值。
140
。
xx
。。
。
150
120
。
2x
。
x
。
3、多边形内角和公式的再推导
师：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完
成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分
成麦冬可以直接吃吗
几个三角形外，还有其他的分法吗你会用新的分法得到n边形的
内角和公式吗
生：动手并推导，同伴交流后归纳：（以五边形为例）
分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、
OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5180，
55
而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形
的内角和为5180一2180＝（5—2）180=540．
如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内
角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝nl80一2180=（n
一2）180．
A
1
O
2
3
4
E
B
5
C
D
分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－
1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍
去．
∴五边形的内角和为（5—1）180一180＝（5—2）180
用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不
是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）
180．
E
D
A
12
O
3
4
C
B
分发三：在多边形的外部取一点（证明略）
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A
B
D
三、课堂小结 总结反思
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获（感受）
2、parate
对本节内容，你还有什么困惑吗？
四、拓展思维 应用升华
1、有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，
剩下的课桌是一个几边形它的内角和是多少
2、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠
M2+∠M3……+∠M10的度数
3
M
2
M
1
M
10
M
9
M
77
4
M
5
M
6
M
7
M
M
8
3、想一想：下面的问题与今天学的知识有联系吗？
有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会
期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。
（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？
（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？
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