2023年4月18日发(作者：黄海葵)最优化问题全局寻优的ＰＳＯ－ＢＦＧＳ混合算法
在科学与工程实践中经常会遇到求解非凸的、高度非线性问
题最优解。由于此类问题的全局最优解没有任何数学条件可以表
征，基于数学规划的优化方法因其优春节喜庆音乐
化结果易陷入局部极值而难
以处理。近年来基于随机搜索技术的进化计算方法个人离职申请书
在全局优化问
题中的应用得到越来越多的重视，但是此类方法也存在诸如早
熟、收敛速度慢等缺点，难以得到理想的优化结果。目前求解全
局最优解仍然是一个挑战性难题。为了取得良好的优化结果，近
年来已有结合全局优化算法与局部优化算法的混合优化算法的
研究[1,2]。混合优化算法主要利用全局优化算法的全局搜索能
力以及局部优化算法的局部微调能力，取得了比单个算法更好的
结果。本文提出基于粒子群优化算法与BFGS方法的混合橄榄油的用途
算法，
并应用该混合算法求解复杂的Benchmark函数。实验结果显示，
混合算法能够很好地求得全局最优解。
粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法[3,4]
是一种较新的全局优化方法。与遗传算法、蚁群算法等大多数进
化计算方法一样，PSO算法也是一类基于群智能（Swarm
Intelligence）的随机优化算法。但与其他进化计算方法相比，
PSO算法具有收敛速度快、设置参数少、程序实现异常简洁、具
有深刻的智能背景等特点，既适合科学研究，又特别适合工程应
用[5]。因此，PSO算法一经提出就立刻引起了优化及与优化相
关领域的学者们的广泛关注。但是由于PSO算法在优化过程中所
有粒子都向最优解的方向飞去，粒子趋向同一化，肾虚喝什么茶
群体的多样性
就逐渐丧失，致使后期算法的收敛速度明显变慢，甚至处于停滞
状态，难以获得较好的优化结果[6]。为了克服这一缺点，近年
来出现了不少改进的PSO算法，如文献[7～12]等。这些算法从
不同方面对PSO算法进行了改进，不同程度地提高了算法的搜索
能力，但是求解全局最优解的效果并不理想。在局部算法中，豌豆杂交实验
BFGS
方法以其完善的数学理论基础、采用不精确线性搜索时的超线性
收敛性和处理实际问题的有效性，受到人们的重视[13]。本文则
采用PSO算法多尔衮和孝庄
与BFGS算法相结合的方法，取长补短，以提高搜
索最优解的效率。
1混合粒子群算法
考虑非线性无约束全局最优化问题：
1．1粒子群优化算法
美国的Kennedy和Eberhart受鸟群觅食行为的启发，提出
了PSO算法。PSO算法求解优化问题时，问题的解就是搜索空间
中的一只鸟的位置，称这些鸟为粒子。所有粒子都有一个由被优
化函数决定的适应值（候选解）和一个决定它们飞翔方向与距离
的速度。在优化过程中，每个粒子记忆、追随当前的最优粒子，
在解空间中进行搜索。PSO算法初始化为一群随机粒子（随机候
选解），然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代过程中，粒子
通过追逐两个极值来更新自己的位置。一个是粒子自身所找到的
当前最优解，这个解称为个体极值pbest；另一个是整个群体当
前找到的最优解，这个解称为全局极值gbest。PSO算法数学表
示如下[5]：
1．3PSO－BFGS混合算法
PSO算法具有收敛速度快、设置参数少、程序实现异常简洁、
具有深刻的智能背景等特点，是一种良好的全局优化方法。但在
优化后期PSO算法的收敛速度明显变慢，甚至处于停滞状态，难
以获得很好的全局最优解。为了克服这一缺点，本文在PSO算法
的后期引入BFGS方法，利用BFGS方法的整体收敛性和超线性收
敛性来加快收敛速度。BFGS方法属于局部算法，其优化结果的
优劣取决于初始位置的选取，因而可以利用具有全局搜索能力的
PSO算法提供给BFGS方法良好的初始点。PSO－BFGS混合算法就
是对两者取长补短，以促进取得良好的优化结果。PSO－BFGS混
合算法的基本思想是循环使用PSO算法与BFGS方法，直到满足
预定的优化目标为止。但在实验中发现，只将两者进行简单的混
合并不能保证PSO算法能够帮助BFGS方法跳出局部最优，尤其
在PSO算法过早陷入局部最优的时候。出现此原因主要在于PSO
算酒店客房保洁
法缺乏变异能力。为此本文对PSO－BFGS混合算法作如下处
理。
可以看出，单个算法往往陷于局部极值而难以自拔，不易取
得良好的计算结果，表现在平均适应值比较高；而PSO－BFGS混
合算法可以可靠地搜索到具有多个（甚至无限多个）局部极值的
函数优化问题的全局解，至少对于这三个Benchmark函数可以
100%地搜到全局极值0，每种函数的平均计算次数并不是很高。
这一点对工程应用是非常重要的，也表明混合算法不仅具有良好
的全局搜索能力，而且具有较快的搜索速度。
3结束语
增加变异能力的PSO－BFGS算法能够很好地利用PSO算法的
全局搜索能力以及BFGS算法的局部搜索能力。对三种Benchmark
函数的测试在不高的迭代步数内可以100%地搜到全局极值0。本
文主要考虑的是PSO算法与BFGS方法相结合的优化能力，所以
使用的是基本PSO算法。如果采用改进的PSO算法，必然会降低
混合算法对函数的平均计算次数。本文基本考虑的是无约束函数
优化，鉴于混合算法的良好优化性能，将它应用到有约束的多目
标优化问题，是下一步要研究的目标。
