2023年4月18日发(作者：大连老虎滩海洋公园)
【教学内容】 ：高等教育出版社浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编的《概率论与数理统计》 第二章第 离
2
散型随机变量及其分布律
【教材分析】 ：
概率论考察的是与各种随1940年
机现象有关的问题，并通过随机试验从数 量的
侧面来研究随机现象的统计规律性， 由此，就把随机试验的每一个可能的结 果与一
个实数联系起来。 随机变量正是为了适应这种需要而引进的， 随机变量的 引入有
助于我们应用微积分等数学工具， 把研究深时的词语
入， 一维离散型随机变量是随 机变量
中最简单最基本的一种。
【学情分析】 ：
1
、知识经验分析
学生已经学习了概率的意义及概率的公理化定义， 学习了事件的关系及运算， 掌握了概 率的基本计算
方法。
2
、学习能力分析
学生虽然具备一定的基础的知识和理论基础， 但概念理解不透彻， 解决问题的能力不高， 方法应用不
熟练，知识没有融会贯通。
【教学目标】 ：
1
、知识与技能：
了解离散型随机变量的分布律， 会求某些简单的离散型随机变量的分布律列； 掌握伯努 利试验及两点
分布，
2
、过程与方法 由本节内容的特点，教学中采用启发式教学法，通过教学渗透由特殊到一般的数学思
想，发展学生的抽象、概括能力。
3
、情感态度与价值观
通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学
“零距离”，从而激发学生学习数学的热情 。
【教学重点、难点】 ： 重点：掌握离散型随机变量的概念及其分布律、性质，理解伯努利试验，两点分布。
难点：伯努利试验，两点分布。
【教学方法】 ：讲授法 启发式教学法
【教学课时】 ：个课时
1
【教学过程】 ：
一、问题引入（离散型随机变量的概念）
例 ：观察掷一个骰子出现的点数。
1
随机变量 X 的可能值是 ： 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 。
例 2 若随机变量 X 记为 “连续射击， 直至命中时的射击次数”， 则 X 的 可
能值是：
1, 2, 3, L .
例
3
设某射手每次射击打中目标的概率是，现该射手射了 30 次，则随机变 量 X
记为“击中目标的次数”， 则 X 的所有可能取值为：
0, 1, 2, 3, L , 30.
定义 有些随机变
量的取值是有有限个或可列无限exc表格
多个，称此随机变量为离散型随机变量。
【设计意图】 ：让学生感受到数学与生活“零距离”，从而激发学生学习数学的兴趣， 使学生获得良
好的价值观和情感态度。
二、
离散型随机变量的分布律
定义 设离散型随机变量 的所有可能取值为 ， 取各个可能值得概 率，即事件称
XX
x（k 1,2, ）
k
{ X x}
k
的概率，为
P{X x} p,k 1,2,
kk
由概率的定义，
p
k
满足如下两个条件：
12
） ； ） （分布列的性质）
p0 （k 12）
k
，， p 1
k
k1
称（）式为离散型随机变量为 的概率分布或分布律， 也称概率函数。
X
常用表格形式来表示 的概率分布：
X
X
pppp
xxx
1 2 n
1 2 n i
设计意图】 ： 给出分布律的概念和性质，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思
想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。
例 ：P(X k)
1
若
k 1, 2,
L , N） X
为随机变量
Ck N
(
的
分布律，是确
定常数 。
C
解：由分布律特征性质
1 0 2
知 ， 由其特征性质 知
C
N
C
N
1 P(X k)
k1
k
C N
k 1
(1
N
2 L N) 1
C(N1)2
2
C N
【设计意图】 ：通过这个例子，让学生掌握离散型随机变量的分布律的性质。
例设一汽车在开往目的地的道路上需要经过四组信号灯， 每组信号灯以 的概率 允许或禁止汽
2 1/2
车通过，以 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数（设各组信号 灯的工作是相互独立的） ，求
X
X
的分布律。
解：
设 为每组信号灯禁止汽车通过的概率
p
X 0 1 pp p 1 p
i
1
2 3 4 ...
2 3 4
p1 p p 1 p 1 p mm理论
将
p
1
2
代入得
X 0 1 2 3 4 ..........
p
i
0.5 0,25 0.125 0.0625 0.0625 ...........
【设计意图】 ：通过这个例子，让学生体会分布律能反映随机现象的统计规律性。
三、常见的离散型随机变量的分布
1 0-1 0 1
、两点( )分布 设随机变量 值可能取 与 两个值，它的分布律是
X
p{X k} p(1 p)
k1 k
，，
k 01
P( A)=1-p 0 p 1
则房祖名为什么姓房
称 服以 为俩字开头的成语
参数的( —)分布或两点分布，简记为 分布。
X
p X : 0,1
01
(—)分布的分布律也可写成
01
p
k
1-
p
其中 ，则称 服从以 为参数的两点分布，亦称 服从( —)分布，简记为 分布。
0 P 1pX : 0,1
XX
01
2 (1)
、 重复独立试验
将试验 重复进行 次， 若各次试验的结果互不影响 ， 即每次试验结果出现的概 率都不依赖于其
E帮助英语
n
它各次试验的结果， 则称这 次试验是相互独立的， 或称为 次重复独 立试验。
n n
( ) 重伯努利试验
2n
伯努里试验：设实验 只有两个可能结果： ，则称 为伯努里试验。
EE
AA
及
n E n
重伯努里试验：设 此时 ，将 独立重复的进行 次，则称这一串
P( A因小失大打一字
)= p 0 p 1 P(A)=1-p 0 p 1
重复的独立实验为 重伯努里试验。
n
【设计意图】 ：两点分布是一重伯努利试验。
例抛一枚硬币观察得到正面或反面。 若将硬币抛 次，就是 重伯努利试验。 例抛一颗骰子 次，
6 7
n nn
观察是否 “出现 点”， 就是 重伯努利试验。
1
n
四
、思考与提问：
两点分布的实际背景是什么
五、内容小结
离散型随机变量的分布律及常见的两点分布。
六、课外作业：
P552 3 4
： ， ，
七、板书设计
离散型随机变量及其分布律
、
问题引入（离散型随机变量的概念）
例《活着》读书笔记
：观察掷一个骰子出现的点数。
1
随机变量 X 的可能值是 ： 1， 2，
3 ， 4 ， 5 ， 6 。
例 2 若随机变量 X 记为 “连续射
击， 直宿友变老婆
至命中时的射击次数”， 则 X
的可能值是：
1, 2, 3, L .
例
3
设某射手每次射击打中目标 的
概率是，现该射手射了 30 次，则随 机
变量 X 记为“击中目标的次数”， 则
X 的所有可能取值为：
0, 1, 2, 3,L , 30.
定义 有些随机变量的取值是有有限个或可 列无限
多个， 称此随机变量为离散型随机变 量。
二、 的
离散型随机变量 分布律
定义 设离散型随机变量 的所有可 能取值
X
为 ， 取各个可能 值得概率，即
x（k 1,2, ）
k
X
事件称 的概率，为
{X x}
k
P{X x} p,k 1,2,
kk
由概率的定义，
p
k
满足如下两个条件：
12
)； ) (分
p0 (k 12)
k k1
，， p 1
k
布列的性质）
称（）式为离散型随机变量为 的概率分布 或分
X
布律， 也称概率函数。
常用表格形式来表示 的概率分布：
X
X
xxx
1 2 n
pppp
i 1 2 n
例
4
若
P（X k）
Ck
N
（k 1,2,L , N）
为随机变量
X
的分布律，试确定常数
C
例 设一汽车在开往目的地的道路上需要 经过四组
5
信号灯， 每组信号灯以 的概率 允许或禁止汽
1/2
车通过， 以 表示汽车首次停 下时， 它已通过
X
的信号灯的组数 （设各组信 号灯的工作是相互独
立的） ，求 的分布律。 三、常见的离散型随机
X
变量的分布
10-1
、两点（ ）分布 设随机变量 值
X
可能取 与 两个值，它的分布律是
0 1
k 1 k
p{ X k} p (1 p)
k1 k
， ，
k 0
1
P(A)=1-p 0 p 1
则称 服以 为参数的（ —）分布或两
X
p
01
点分布，简记为 分布。
X : 0,1
01
— ）分布的分布律也可写成
其中 ，则称 服从以 为参数的
0 P 1p
X
两点分布， 亦称 服从( —)分布， 简记 为 分布。
X
01
X : 0,1
2(1)
、重复独立试验
将试验 重复进行 次， 若各次试 验的结果互不影响 ， 即每次试验结果出现 的概率都不依赖于其
E n
它各次试验的结果， 则称这 次试验是相互独立的， 或称为 次重复独立试验。
n n
( ) 重伯努利试验
2n
伯努里试验： 设实验 只有两个可能结 果： ，则称 为伯努里试验。 重伯努里试验：
E En
AA
及
设 此 时 ，将 独立重复的 进行 次，则称这一串重复的独立实验
P(A)=p 0 p 1 P(A)=1-p 0 p 1
E n
为 重伯努里试验。
n
例 抛一枚硬币观察得到正面或反面。 若 将硬币抛 次，就是 重伯努利试验。
6
n n
例 抛一颗骰子 次，观察是否 “出现 点”， 就是 重伯努利试验。
7 1
nn
