2023年4月18日发(作者：星传媒体)2—7 平面上的直线和点
一、 平面上的直线
直线在平面上手杖件是：直线必通过平面上两点，或必通过颊上一点，且平行于平面上
的任一直线。
如图2—35所示，AB、AC为两相交直线，点M在直线AB上，点N在直线AC上，则直
线MN必在AB与BC两相交直线所决定的平面P上。
又如图2—36所示，DE与EF两相交 直线 决定一平面石家庄哪里好玩
Q，今在DE上取一点M，过M作
MN∥EF，则N必定在Q平面上。
二、 平面上龙骨花的养殖方法
的点
点在平面上的条件是：如果点在平面的某一直线上， 则此点必在该平面上。
如图2—37所示，两相交直线AB和BC决定一平面，点D在直线AB上，点E在直线BC
上因此点D及点E均在AB和BC所决定的平面上。
[例2-6]如图2—38a所示，已知△ABC给定一平面，试判断D是否在该平面上。
分析 若点男朋友死了
D能位于△ABC平面的一条直线上，则点D必在△ABC平面上，否则就不在
△ABC所在平面上。
判断方法如图2—38b所示：
连接与并延长交于，求出e，再连接ae，判断d是天渊之别 在ae上。因d在
adbce
ae上，故可知点D在直线AE上，所以点D必在△ABC平面上。也可以先连ad，用同样的方
法判别。
[例2—7] 如图2—39a所示，完成四边形ABCD平面上的缺口EFGH的水平投影。已知
abbc
∥，∥。
hggf
分析 运用平面上取点和直线的作图方法，即可作出四边形ABCD平面上的缺口EFGH
各点的水平投影。
作图步骤（如图2—39b所示）：
ggff
交于，并在cd上求得l。因∥，所以过l作12∥bc。再(1) 延长
cdbc
l
、
gf
分别作投影连线与12相交于f、g，即为F、G两点水平投影。 由
(2) 因∥，所以由g作gh∥ba交ad于h，即得GH的水平投影gh。
ab
hg
(3阿胶的做法
) 延长，交于。由作投影连线，与ab相交于3。连接3与f,延长后交
ef
bc33
ad于e，即得EF的水平投影ef，efgh即为缺口EFGH的水平投影。
本题也可按图2—39c所示的方法求得缺口的水平投影。
[例2—8] 如图2—40a所示，已知铅垂面△ABC上一点K的正面投影，试求其水平
k
投影k。
分析 由于已知颊为铅垂面，其水平投影有积聚性，所以平面上的点的水平投影也必
在该平面的有积聚性的水平投影上。
作图步骤（如图2—40b所示）：
根据投影关系，由引垂直于OX由的直线交abc于k，则k即为点K的水平投影。
k
二、 平面上的投影面平行线
一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。特殊位置平
面上存在哪些种类直线 ，请读者自己分析。
在平面上且平行于某一投影面的直线 ，称为平面上的投影面平行线。它又分为：平面
上的正平线，平面上的水平线，平面上的侧平线。这引起步骤关系，又具有投影面平行线的
投影我特性。
如图2—41a所示，AD为△ABC平面上的正平线，CE为△ABC平面上的水平线，BF为△
ABC平面上的侧平线。△ABC及其上的三种投影面平行线的三面投影分别如图2—41b、c、d
所示。
由于相交两直线可确定一平面，而平面上又存在投影面平行线，故可用一对相交的几方
面 平行线表示平面，以方便解题。
[例2—9] 如图2—42a所示，在△ABC平面上取一点K，使点K在点A之下15mm、在
点A之前20mm处。
分析 因点K在△AB灰指甲的图片
C平面上，在点K在点A之下15mm处，可作平面上的水平线MN再
在点A之前20mm处作平面上的正平线EF，则点K必在两辅助线MN和EF的交点上，点K即
为所求。
作图步骤（如图2—42a、b所示）：
(1) 由点A的V面投影向下取15mm，作∥OX轴，求出直线MN的水平投影mn。
amn
(2) 由点A的H面投影a向前取20mm，作ef∥OX轴,再求出直线 EF的正面投影。
ef
(3) EF（山水的成语
ef、）与MN（mn、）的交点K（k、）即为所求。
ef
mnk
