2023年4月17日发(作者：福利基)学习必备 欢迎下载
相交线与平行线知识点总结
第一节 相交线
一：相交线
（1）相交线的定义 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相
对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和手机怎么制作表格
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位置关系的有对
顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重
合除外）．
对顶角与邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角
的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具
有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有
两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一
种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
二：垂线
（1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直
角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂
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线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：
“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”
的点在直线上或直线外都可以．
垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的
线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，
指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点
与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，
线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
点到直线的距离
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点
到直线的距离．
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段
的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的
是垂线段这个图形．
第二节 平行线及其判定
一：平行线
平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重
合除外）．
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（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知
识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或孔子和孟子的关系
射线来说，指的是它们所在的直线．
平行线公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，
它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行．
（4）平八品
行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中
要注意该淡水蟹
结论在证明直线平行时应用．
二：平行线的判定 同位角、内错角 同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都
在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角
叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都
在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角
叫做内错角．
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（3）同旁内角：低血糖反应
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角
都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对
角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完
全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角
时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，
此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即
为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，
同旁内角的边构成“U”形．
平行线的判定
（1）平行线的判定定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）平行线的判定定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相
等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）平行线的判定定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）平行线的判定定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线平行．
（5）平行线的判定定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直
于同一条直线，那么这两条直线平行．
第三节 平行线的性质
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1、 平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：
两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：
两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：
两直线平行，内错角相等．
两条平行线之间的距离处处相等
平行线的判定及性质
（1） 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平
行线的性质是由平行关 系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切
莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用
于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联
系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相
关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线
的截线，构造出三类角
平行线之间的距离
（1） 平行线之间的距离 从一条平行线上的任意一点到另一条直
线作垂线，垂线段的长度叫两条平行画展英语
线之间的距离．
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（2猜谜语小动物
）平行线间的距离处处相等
第四节 平移
生活中的平移现象
1、 平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，
这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，
并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方
向和距离
平移的性质
（1）平移的条件 -----平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新
图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这
两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等
作图----平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移
的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的
图形．
