2023年4月17日发(作者：财务部)Matlab数学建模（⼋）：评价型模型
⼀、学习⽬标
（1）掌握线性加权法
（2）掌握层次分析法
⼆、实例演练
1. 线性加权法
线性加权法的适⽤条件是各评价指标之间相互独⽴， 这样就可以利⽤多元线性回归⽅法来得到各指标对应的系数。
现以具体的实例来介绍如何⽤ MATLAB 来实现具体的计算过程。所评价的对象是股票， 已知⼀些股票的各个指标以及这些股票的历史表
现，其中最后⼀列标记为 1 的表⽰为上涨股票，标为 0 的表现为⼀般的股票，-1 的则为下跌的股票。希望根据这些已知的数据， 建⽴股
票的评价模型，这样就可以利⽤模型评价新的股票。
数据及源代码链接：
数据的样⼦如下：
源代码：
%% 多因⼦选股模型
%% 导⼊数据
clc, clear all, clo all
s = datat('xlsfile', '');
%% 多元线性回归
myFit = (s);
disp(myFit)
sx=s(:,1:10);
sy=s(:,11);
n=1:size(s,1);
sy1= pre微博背景图怎么换
dict(myFit,sx);
figure
plot(n,sy, 'ob', n, sy1,'*r')
xlabel郭沫若诗
('样本编号', 'fontsize',12)
ylabel('综合得分', 'fontsize',12)
title('多元线性回归模型', 'fontsize',12)
t(gca, 'linewidth',2)
%% 逐步回归
myFit2 = (s);
disp(myFit2)
sy新年签名
2= predict(myFit2,sx);
figure
plot(n,sy, 'ob', n, sy2,'*r')
xlabel('样本编号', 'fontsize',12)
ylabel('综合得分', 'fontsize',12)
title('逐步回归模型', 'fontsize',12)
t(gca, 'linewidth',2)
该段程序执⾏后，得到的模型及模型中的参数如下。
多元线性回归：
利⽤该模型对原始数据进⾏预测，得到的股票综合得分如图1所⽰。从图中可以看出，尽管这些数据存在⼀定的偏差，但三个簇的分层⾮常
明显，说明模型在刻画历史数据⽅⾯具有较⾼的准确度。
逐步回归：
从该模型中可以看出，逐步回归模型得到的模型少了 5 个单⼀因⼦，多了 5 个组合因⼦，模型的决定系数反⽽提⾼了⼀些，这说明逐步回
归得到的模型精度更⾼些，影响因⼦更少些，这对于分析模型本⾝是⾮常有帮助的，尤其是在剔除因⼦⽅⾯。
利⽤该模型对原始数据进⾏预测，得到的股票综合得分如图 2 所⽰，总体趋势和图 1 相似。
以上是线性加权法构建评价型模型的⽅法， 所⽤的程序框架对绝⼤多数的这孕妇牙齿痛怎么办
类问题都可以直接应⽤，核⼼是要构建评价的指标体系， 这是
建模的基本功。总的来说，线性加权法的特点是：
（1）该⽅法能使得各评价指标间作⽤得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；
（2）该⽅法中权重系数的对评价结果的影响明显，即权重较⼤指标计算机3级
值对综合指标作⽤较⼤；
（3）该⽅法计算简便，可操作性强，便于推⼴使⽤。
2. 层次分析法 (AHP)
层次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) 是美国运筹学家萨蒂（T. L. Saaty）等⼈ 20 世纪 70 年代初提出的⼀种决策⽅法，它
是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途径，它将各种因素层次化，并逐层⽐较多种关联因素，为分析和预测事物的发展提供可⽐
较的定量依据，它特别适⽤于那些难于完全⽤定量进⾏分析的复杂问题。因此在资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及决策预报等
领域得到⼴泛的应⽤。
AHP 的本质是根据⼈们对事物的认知特征，将感性认识进⾏定量化的过程。⼈们在分析多个因素时，⼤脑很难同时梳理那么多的信息，⽽
层次分析法的优势就是通过对因素归纳、分层，并逐层分析和量化事物，以达到对复杂事物的更准确认识，从⽽帮助决策。
在数学建模中，层次分析法的应⽤场景⽐较多，归纳起来，主要有以下⼏个场景：
(1) 评价、评判类的题⽬。这类题⽬都可以直接⽤层次分析法来评价，例如奥运会的评价、彩票⽅案的评价、导师和学⽣的相互选择、建模
论⽂的生日的作文
评价、城市空⽓质量分析等。
(2) 资源分配和决策类的题⽬。这类题⽬可以转化为评价类的题⽬，然后按照 AHP 进⾏求解，例如将⼀笔资⾦进⾏投资，有⼏个备选项
⽬，那么如何进⾏投资分配最合理呢？这类题⽬中还有⼀个典型的应⽤，就是⽅案的选择问题，⽐如旅游景点的选择、电脑的挑选、学校的
选择、专业的选择等等，这类应⽤可以说是 AHP 法最经典的应⽤场景了。
(3) ⼀些优化问题，尤其是多⽬标优化问题。对于通常的优化问题，⽬前已有成熟的⽅法求解。然⽽，这些优化问题⼀旦具有如下特性之
⼀，如：①问题中存在⼀些难以度量的因素；②问题的结构在很⼤程度上依赖于决策者的经验；③问题的铜焊
某些变量之间存在相关性；④需要
加⼊决策者的经验、偏好等因素，这时就很难单纯依靠⼀个优化的数学模型来求解。这类问题，通常的做法是借助 AHP 法将复杂的问题转
化为典型的、便有虎的成语
于求解的优化问题，⽐如多⽬标规划，借助层次分析法，确定各个⽬标的权重，从⽽将多⽬标规划问题转化为可以求解的单
⽬标规划问题。
由于 AHP 法的理论基础，很多书中都已经进⾏了详细的描述，这⾥重点关注如何⽤ MATLAB 来实现层次分析法的过程。⽽层次分析法
中，需要 MATLAB 的地⽅主要就是将评判矩阵，转化为因素的权重矩阵。为此，这⾥只介绍如何⽤ MATLAB 来实现这⼀转化。
将评判矩阵转化为权重矩阵，通常的做法就是求解矩阵最⼤特征根和对应阵向量。如果不⽤软件来求解，可以采⽤⼀些简单的近似⽅法来求
解，⽐如“和法”、“根法”、“幂法”，但这些简单的⽅法依然很繁琐。所以建模竞阴穴
赛中依然建议还是采⽤软件来实现。如果⽤
MATLAB 来求解，我们就不⽤担⼼具体的计算过程，因为 MATLAB 可以很⽅便、准确地求解出矩阵的特征值和特征根。但需要注意的
是，在将评判矩阵转化为权重向量的过程中，⼀般需要先判断评判矩阵的⼀致性，因为通过⼀致性检验的矩阵，得到的权重才更可靠。
下⾯就以⼀个实例来说明如何应⽤ MATLAB 来求解权重矩阵，具体程序如下：
%% AHP法权重计算MATLAB程序
%% 数据读⼊
clc
clear all
A=[1 2 6; 1/2 1 4; 1/6 1/4 1];% 评判矩阵
%% ⼀致性检验和权向量计算
[n,n]=size(A);
[v,d]=eig(A);
r=d(1,1);
CI=(r-n)/(n-1);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
CR_Result='通过';
el
CR_Result='不通过';
end
%% 权向量计算
w=v(:,1)/sum(v(:,1));
w=w';
%% 结果输出
disp('该判断矩阵权向量计算报告：');
disp(['村干部辞职报告
⼀致性指标:' num2str(CI)]);
disp(['⼀致性⽐例:' num2str(CR)]);
disp(['⼀致性检验结果:' CR_Result]);
disp(['特征值:' num2str(r)]);
disp(['权向量:' num2str(w)]);
运⾏该程序，可得到以下结果：
从上⾯的程序来看，该段程序还是⽐较简单、明了的，但输出的内容⾮常全⾯，既有⼀致性检验，⼜有我们直接想要的权重向量。
应⽤这段程序时，只要将评判矩阵输⼊到程序中，其它地⽅都不需要修改，然后就可以直接、准确地计算出对应的结果，所以这段程序在实
际使⽤中⾮常灵活。
只要掌握层析分析法的应⽤场景、层次分析法的应⽤过程和如何由评判矩阵得到权重向量，就可以灵活、⽅便地使⽤层次分析法解决实际问
题了。
