2023年4月17日发(作者:北京历史)方阵问题
【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方
阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问
题。
【数量关系】 (1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:总人数=(外边人数)的平方?
-内边人数)的平方?
内边人数=外边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心
方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方
法应根据具体情况确定。
例1 在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方
阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?
解 22×22=484(人)
答:参加体操表演的同学一共有484人。
例2 有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方
阵的人数。
解 10的平方-(10-3×2)的平方?
=84(人)
答:全方阵84人。
例3 有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52
人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?
解 (1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14
(人)
(2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人)
(3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=
160(人)
答:这队学生共160人。
例4 一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵
横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?
解 (1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)
(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)
÷2=7(只)
(3)原有棋子数=7×7-9=40(只)
答:棋子有40只。
例5 有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树
都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少
棵树?
解 第一种方法: 1+2+3+4+5=15(棵)
第二种方法: (5+1)×5÷2=15(棵)
答:这个三角形树林一共有15棵树。
方阵问题公式
(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。
总人数4层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵,则总人数有
1010=100(人)
再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边
人数是
10-23=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
44=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得
(10-3)34=84(人)
1、某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7
人;如果每行每列增加一个再排,却少了4人,问共抽出学生多少人?
2、棋子若干粒,恰好可排成每边8粒的正方形,棋子的总数是多少?棋子最外
层有多少粒?
3、有学生若干人,排成5层的中空方阵,最外层每边人数是12人,问有多少学
生?
4、设计一个团体操表演队,想排成6层的中空方阵,已知参加表演的有360人,
问最外层每边应安排多少人?
5、在第五届运动会上,红星小学组成了一个大型方块队,方块队最外层每边30
人,共有10层,中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽,问这
个方块队共有多少同学组成?
6、有一队学生,排成中空方阵,最外层的人数共56人,最内层的人数共32人,
这一队学生共有多少人?
7、团体操表演,少先队员排成4层的中空方阵,最外麦味地黄丸的功效
层每边人数是10人,问参
加团体操表演的少先队员共有多少人?
8、用棋子摆成方阵,恰好每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,它的
最外层每边应改放多少粒?
9、将棋子排成正方形,甲、乙两人自其外周起,轮流取一周,结果甲比乙多得
24粒,问棋子总数有多少粒?
植树问题练习题分类汇总(附方阵问题)
基本数量关系: 全长=间距间隔数
此外还可能有: 总时间=每次用时次数
总台阶=每个楼梯的台阶数楼梯数
一、直线型植树问细胞分裂间期
题
(一)两端都种: 棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
I求全长
1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,从头到尾共种20棵,则小路全长多少米?
2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长
多少米?
3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站,每两个车站相距2千米,则10路汽车全
程多少千米?
4、时钟报时,5时敲5下,每两下之间间隔2秒,则一共用了多少时间?
6、小明家住在6层,他每上一层需要10秒种,则他从一楼到家需要多少秒?
7、小明家住在6层,每个楼梯上有16级台阶,则他从一楼到家需要走多少个台阶?
II求棵数
1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵?
2、在一条小路的一侧,从头到尾每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长100米,则可
以安装电线杆多少根?
3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程
共有多少个车站?
4、一根木料锯成若干段需要40分钟,每锯一下需要4分钟,则可以把它锯成多少段?
5、小明从一楼到家需要60秒,他每上一层需要10秒种,则他家住在多少层,?
6、小明从一楼到家需要走80个台阶,每个楼梯上有16级台阶,则家住在几层?
III求间距
1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相距多少
米?
2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线根,如果小路全长90米,每两根电线
杆之间相距多少米?
3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,10路车从头到尾共有13个车站,那么每
两个车站之间相距多少千米?
4、一根木料锯成5段需要40分钟,每锯一下需要多少分钟?
5、小明从一楼到六楼需要60秒,则他每上一层需要多少秒
6、小明从一楼到六楼要走80个台阶,那么每两层之间有多少个台阶?
(二)只种一端 棵数=间隔数
I求全长
1、在教学楼前小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,共种20棵,则小路全长多少米?
2、在校门前小路的一侧,共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米?
II求棵数
1、在教学楼前小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多
少棵?
2、在校门前小路的一侧,每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长200米,则可以安装
电线杆多少根?
III求间距
1、在教学楼前一侧共种11棵树,小路全长1代表什么生肖
00米,则每两棵树之间相距多少米?
2、在校门前小路的一侧,共安装10根电线根,如果小路全长90米,每两根电线杆之间
相距多少米?
(三)两端都不种 棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1
I求全长
1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,共种20棵,则小路全长
多少米?
2、在校门前至公共汽车站的小路一侧,共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小
路全长多少米?
II求棵数
1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧,每隔9米种一棵柳树,如果小路全长100米,则
可种柳树多少棵?
2、,在校门前至公共汽车站的小路一侧,每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长200
米,则可以安装电线杆多少根?
III求间距
1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相
距多少米?
2、在校门前至公共汽车站的小路一侧,共安装9根电线根,如果小路全长90米,每两根
电线杆之间相距多少米?
(四)特别问题:锯木头
数量关系式: 锯的次数=间隔数-1 总时间=每次时间锯的次数
其他的一般都是干扰条件
1、一根木料锯成7段,每锯一下需要4分钟,则一共需要多少分钟?
2、一根木料平均锯成4段,用时12分钟,如果平均锯成6段,需要多少分钟?
二、封闭型植树问题与只种一头相同 棵数=间隔数
1、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围每隔4米载一棵柳树,可以植树多少棵?
2、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围共种树40棵,每两棵树相距?
3、一个池塘每隔4米种一棵树,共种60棵,则这个池塘的周长是多少米?
三、方阵问题
一周总数=每边数量边数-边霎时的反义词
数 一周总数=(每边数量-1)边数
每边数量=一周总数边数+1
(一)求一周的总数量
1、正方形花坛,每边摆6盆花(每个顶点摆一盆),一周可以摆多少盆?
2、一个正五边形花坛,每边摆6盆花(每个顶点摆一盆),一周可以摆多少盆?
(二)求每边数量
1、正方形花坛一周洛弛
共摆放12盆花(每个顶点摆一盆),那么每边可以摆多少盆?
2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花(每个顶点摆一盆),每边可以摆多少盆?
小结:解决植树问题和方阵问题,关键要与图结合,根据题目的特点画出草图,可以帮助
我们分析,从而选择适当的方法解决。
综合题:
1、有一条长1200米的公路,在公路的两旁载二年级造句大全
树绿化,现从头到尾每隔4米载一棵梧桐树,
共需多少棵梧桐树。
2、一个池草船借箭歇后语
塘的周长为240米,沿池塘周围每隔4米载一棵柳树,每两棵柳树之间等距离
种了3棵杨树,一共载了多少棵柳树,多少棵杨树。
3、小军乘电梯从1楼到5楼需20秒钟,那么从1楼到20楼需多少秒钟?
4、挂钟3点敲3下,共需4秒钟,那么10点敲10下需多少秒钟?
5、植树节到了,同学们在长60米的围墙边,从头到尾每隔4米挖好了树坑,后来发现树
坑太少了,改成每隔3米挖一个树坑,问共需新挖多少个树坑?填掉多少个树坑?
6、一本画有插图的故事书共301页,每两页插图之间有2页文字,如果开头一页是插图,
那么这本故事书共有多少页文字?
7、两根钢筋各长15米和18米,现打算分别把他们都锯成3米长的一段,每锯开一段需
3分钟,全部锯完需多少分钟。
8、把一根木头锯成5段要8分钟,如果把这根木头锯成8段,则需要多少分钟。
9、时钟4点敲4下,用12秒敲完,那么8点敲8下,多少秒钟敲完。
10、某人到一座大厦的10楼去办事,他从1楼到5楼用了64秒,用同样的速度走到10
楼,还要多少秒钟。