2023年4月17日发(泰国巴厘岛
作者：语文试卷反思)牛顿莱布尼茨公式例题周杰伦的音乐
牛顿-莱布尼茨公式（牛油果怎么选
又称牛莱公式，Leibniz integral rule），是微积分
中的重要公式之一。该公式描述了求导与积分的关系，也称为积分运
算中的链式法则。
以下是牛顿-莱布尼茨公式的例题。
例题：计算 $F(x)=int_{x^2}^{1}frac{cos t}{sqrt{t}}mathrm{d}t$ 在
$x=1$ 处的导数。
解题步骤：
Step 1高中历史必修一
：根十佳少年
据牛顿五四征文
-莱布尼茨公式，$F(x)$ 的导数为被积函数 $frac{cos
t}{sqrt{t}}$ 在积分区间 $[x^2,1]$ 上的值，乘以 $x$ 的导数 $2x$，即
$F'(x)=frac{mathrm{d}}{mathrm{d}x}int_{x^2}国学感悟
^{1}frac{cos
t}{sqrt{t}}mathrm{d}t=frac{cos 1}{sqrt{1}}cdot2x-frac{cos
x^2}{sqrt{x^2}}cdot2x$
Step 2：化简上式，得到
$F'(1)=cos 1-2cos 1=-cos 1$
因此，$F(x)$ 在 $x=1$ 处的导数为 $-关于梦想的歌
cos 1$。
注：此题需要注意整除问题，即 $sqrt{t}$ 在该积分中必须作为分母，
以避免 $sqrt{t}$ 在积分下限处为零。
