2023年4月16日发(作者：有时我也想放弃)导电滑轨中的焦耳热问题[转载]
导电滑轨中的焦耳热问题在近几年高考中频频出现，此类问题涉及磁场对电流的作用、法拉第电磁感
应定律、闭合电路欧姆定律、功能关系、能量守恒定律等知识。解决这类问题，要根据物体的受力情况和
运动情况对物体进行动态分析，还要对运动过程中的能量进行深入分析。下面通过例题说明这类问题的解
决方法。
例题1（2014北京理综）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图1所示，固
定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在
导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导
线MN电阻为R，其长度 L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B高尔夫球入门
。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
（1）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能也等于
导线MN中产生的焦耳热Q；
（2）、（3）略。
分析和解：（1）由法拉第电磁感应定律得MN中产生的感应电动势E=，由闭合电路欧姆定律得流
BLv
过MN中的电流I==。因导体MN做匀速运动，所以导体MN受到的水平向左的安培力F ==BIL=
，t时间内，MN移动的距离s=vt ，t时间内，F对MN所做的功W＝Fs＝。电
路获得的电能=EIt= ；MN中的焦耳热Q=IRt＝ 。
2
所以在t时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能也等于导线MN中产生的焦耳
热Q。
例题2（2014安徽理综）如图2-1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角为
30的斜面向上。绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为
2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆
CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在
导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s。
2
（1）求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势U；
CD
（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2-2中画出F-x
关系图像；
（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
分析和解：设CD杆的位置坐标为x时，金属杆CD在导轨间的一段长度为L。由几何关系得
，L===（3－）m 。
（1）金属杆CD处在磁场中做匀速运动，由法拉第电磁感应定律得，金属杆CD运动过程中产生的感
应电动势E=Bdv=0.531V=1.5V。
当CD运动到x=0.8m处时，金属杆CD在导轨间的长度为L的一段两端的电势差为零（因为L两端被
导轨短路。例如3节串联在一起的干电池组成的电池组，当中间一节电池两端用导线连在一起，则3节电
池组成的电池组两端的电势差等于两端两节电池两端的电势差之和）。CD两端的电势差等于CD上除去长
为L的一段后剩下的两段导体在磁场中运动时产生的电动势之和。CD上除去长为L的一段后剩下的两段导
体长度之和L=d-L=3m-（3-） m=1.2m .因为CD在磁场中运动时，C端的电势低于D端的电势，
1
所以U=-BLv=-0.51.21V=-0.6V 。
CD1
（2）CD杆上，长度为L段的杆对应的电阻R1=R=0.3＝（0.3-0.15x） ，CD杆
上导轨间长为L的一段与导轨构成回路，由法拉第电磁感应定律得L段中的电流I==
A=5A。所以CD杆受到的安培力=BIL=＝0.55（3－）N＝（7.5-3.75x）
N （0≤x≤2） 。
杆CD在磁场中做匀速运动，沿导轨方向受到平衡力作用，所以F=mgsin+＝110sin30
+7.5-3.75x＝（12.5—3.75x）N （0≤x≤2），拉力F与位置坐标x的关系图像如图2-3所示。
（金鹰节主持人
3）金属杆CD从MN处运动到P点的全过程中，力F对杆做正功，杆的重力、杆受到的安培力对杆
做负功。力F克服杆的重力做的功等于杆重力势能的变化E；力F克服安培力做的功等于电路中产生的
P
焦耳热Q。
金属杆CD从MN处运动到P点的全过程中，由图2-3得，力F对杆做的功W等于F-x与x轴所围成的
F
面积，所以W=J=17.5J ；杆重力势能的增量E=mgOPsin=1102sin30
FP
J=10 J 。
由能量守恒得W=E+Q ，Q=W—E=17.5J—10J=7.5J 。
FPFP
例题3（2014江苏物理）如图3所frighten
示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨导轨，间距为L，长为
3 d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强
度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做
匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电
阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数；
（2）导体棒匀速运动的速度大小v；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
分析和解：（1）导体棒在绝缘涂层上滑动时，导体棒两端有电势差，但导体棒中无电流，所以导体
棒不受安北宋东京
培力的作用。由导体棒在绝缘涂层上匀速滑动，知导体棒受平衡力作用，即mgsin=mgcos ，
解得=tan。
（2）导体棒在光滑导轨上匀速滑动时，产生的感应电动势E=BLv，导体棒中的电流I== ，
导体棒受到的安培力=BIL= 。因导体棒在光滑导轨上匀速运动时受平衡力作用，所以mgsin
=，即mgsin= 解得v=。
（3）导体棒在无绝缘涂层的导轨上滑动时，导体棒中有电流，电阻中也有电流，此时段电阻上会有
焦耳熟地黄功效
热产生；导体棒在绝缘涂层上滑动时，电阻中无电流流过，此时段电阻上无焦耳热。
设导体棒在滑到绝缘涂层前在导轨上滑动时，电阻上产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得，mgdsin
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=Q+mv。解得Q= mgdsin—mv。设导体棒滑离绝缘涂层后在导轨上滑动时，电阻上产生的焦耳
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热为Q，由能量守恒定律得， mgdsin=Q。整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q=Q+Q=2mgdsin—
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mv=2 mgdsin—。
2
例题4（2014天津理综）如图4所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30 的斜面上，导
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轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中时光逆转
的匀
强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在
区域I中，将质量m=0.1kg，电阻R=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ
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中将质量m=0.4kg，电阻R=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终
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处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s，问
（1）cd不舒服的英文
下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热
量Q是多少。
分析和解：（1）cd下滑过程中，cd中的感应电流方向由d到c，所以ab中的电流方向由a到b。
（2）金属条情感有哪些
ab放在导轨上，ab刚好不下滑说明ab与导轨间最大静摩擦力大小等于ab的重力
沿导轨方向的分力大小，即、沿= mgsin。ab将要向上滑动时，ab受到沿导轨向上的安培力
导轨向一张纯黑的图片
下的最大静摩擦力、重力三个力的作用。由力的平衡条件得，=+ mgsin=2 mgsin
。
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设ab将要向上滑动时，cd导体棒长生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得，E=BLv，设此时
流过导体棒中的电流为I，由闭合电路的欧姆定律得，I==，ab棒受到的安培力
=BIL=。故2mgsin=。
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解得v===m/s=5m/s 。
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，此过程中ab上产生的热量与cd上产生的热量相
等，都是Q。由能量守恒定律得，mgxsin=2Q+mv。解得Q=（mgxsin—mv）=（0.410
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3.8sin30—0.45）J=1.3J 。
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