初中数学函数

初中数学函数知识点归纳整理

函数向来是初中数学的重头戏，但由于难度较大，不少学生在考

试时，经常在函数题上丢分严重。为此，以下是店铺分享给大家的初

中数学函数知识点，希望可以帮到你!

初中数学一次函数知识点

一、定义与定义式

自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，

k≠0)

二、一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：

y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次

函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴

和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：

y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于

(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数

的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只

通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表

达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)

与(y1-y2)的平方和)

初中数学二次函数知识点总结

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开

口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大

开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，

0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二

次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0

时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x雨过天晴图片 =0)

2.抛简易手抄报 物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-

b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越

大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-

b√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交

点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，

y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们

的顶点坐标及对称轴如下表：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移

动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>qq空间怎么关闭 0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向

上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向

下移动|k|送男朋友什么礼物 个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k

个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|

个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一

般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物

线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当

a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x

的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-

b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，

其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x

为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何

实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a

时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最

值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应

值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为

顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式

为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的

综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考

题，往往以大题形式出现.

初中数学学习方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某

些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学

问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法

是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在教师政治笔记 因

式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解

析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分

解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在

代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许

多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字

相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我

们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的

数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，

使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根法律知识大全资料 的判别，△

=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数

式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有

非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数

的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论

二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题

等

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其

中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，

最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而

解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用

的方法之一。

6、构造法

在解题时草字头的汉字 ，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分

析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使

问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法

解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问

题的解决。