代数学引论

数学系教材推荐+竞赛教材

解析⼏何

解析⼏何有被代数吃掉的趋势，不过就数学系的学⽣⽽⾔，还是应该好好学⼀下，我⼤⼀没有好好学，后来学别的课时总感觉哪⾥有些不太

对劲，后来才发现是⾃⼰的数学功底尤其是⼏何得功底没有打好。

1吴光磊《解析⼏何简明教程》⾼等教育出版社

写的简单明了，我基础没有打好，快速翻了⼀下这本书收获还是不少的。不过打基础的时候还是从下⾯三本选⼀本看，把这本当参考书。

2《解析⼏何》丘维声，北京⼤学出版社我⼤⼀时的课本

3《解析⼏何》吕根林，许⼦道

4《解析⼏何》尤承业

2，3，4写的⼤同⼩异

习题集有巴赫⽡洛夫的《解析⼏何习题集》不过不是那么容易找的到了

代数

前⾯说过代数有吃掉⼏何的倾向，所以有许多与时俱进的《代数与⼏何》。不过还是建议分开学，⼀门⼀门的打好基础。许多所谓的简明教

程，还有将代数与解析⼏何合在⼀起的课本⽬前都还不是⾮常成熟。不建议使⽤。

1《⾼等代数》北京⼤学数学系代数与⼏何教研室代数⼩组

⽬前国内各⼤学尤其是综合⼤学数学系⼴泛采⽤的代数教材，有着悠久的传统。⽬前通常使⽤的是第三版。也是各⼤学的考研指定⽤书。这

本书更多以教师为主，给了教师以很⼤汉代官职 的发挥空间，受到教师的普遍欢迎。不过对基础不好的学⽣在某些地⽅有⼀定的难度。讲到了所有应该讲的内容。

2《⾼等代数》张⽲瑞，郝鈵新

被各个师范⼤学的数学系⼴泛使⽤，和1同分天下。张⽲瑞已经去世，但书已经出到第五版。

3《线性代数》李烔⽣，中国科学技术⼤学出版社中科⼤的书⼀向⽐较难。

4《线性空间引论》叶明训，武汉⼤学出版社

5《⾼等代数学》张贤科，清华⼤学出版社

6《线性代数与矩阵论》许以超，⾼等教育出版社

以上三本是⼀份书单上写的，拿了过来，不过我知道5还是不错的

7《代数学引论》柯斯特利⾦

⼀本和菲赫⾦⼽尔茨的《微积分学教程》齐名的伟⼤数学著作。⼀本传世经典，没有什么可多说的。最近刚刚有新译本出版，共分了三册，但都不是很厚，也不贵。

8《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫

9《⾼等代数习题集》法捷耶夫，索明斯基

8，9是前苏联的经典代数习题集分别有两千道和⼀千道题，做完会打下⾮常好的基本功。

10《⾼等代数》丘维声著

书写的不错，不过是北京⼤学数学系⽤书，北京⼤学的教学内容和重点⼀贯与国内其他⼤学的不太⼀样，⽽且邱维声采⽤了与其他教材完全

不同的编排⽅式，所以⽤这本书研也许有⼀些不适应。建议⽤来作参考书⽽不是教材。

11《⾼等代数习题集》杨⼦胥著

相对8，9很容易买到，很多⼈⽤来做考研的参考书，⽽且符合所谓的教学或考研⼤纲。

12《线性代数》蒋尔雄，⾼锟敏，吴景琨著

名为线性代数，实际上是⼀本⾼等代数教材。是⼀本⾮常⽼的为当时计算数学专业编写的书。市⾯上根本找不到，但各⼤学的藏书中肯定会

有。

近世血小板高是什么病 代数

不光是数学系最重要的⼏门课，⽽且在计算机⽅⾯有很多应⽤，通常的离散数学第⼆部分就是近世代数内容，也叫抽象代数。

1《近世代数引论》冯克勤

2《近世代数》熊全淹

3《代数学》莫宗坚

4《代数学引论》聂灵沼

5《近世代数》盛德成

常微分⽅程

1《常微分⽅程教程》丁同仁、李承治，⾼等教育出版社

公认的国内写的最好的教材。

2《常微分⽅程》王⾼雄等

使⽤相当⼴泛的教材。初学建议从1，2中选

3《常微分⽅程》常微分不可不读的书。

4《常微分⽅程》庞特⾥亚⾦

前苏联教材，作者是数学奇才，因为化学实验的⼀次事故导致双⽬失明，不得已转⽽学数学，成为⼀代数学⼤师。

5常微分⽅程习题集》菲利波夫

很简单，打通这本书。不是题⽬简单，是对你的要求简单。

复变函数

1《简明复分析》龚昇

写的⾮常有特⾊的⼀本书。

2《ComplexAnalysis》s

学数学还是提倡多看⼤师的著作

3《复变函数》余家荣

4《复变函数》钟⽟泉

上⾯两本是国内数学系⽤蒜蓉蒸排骨 的最多的书，不过通常会剩下⼀到两章讲不完。

5《解析函数论初步》H.嘉当

6《应⽤复分析》任尧福

7《复变函数论习题集》沃尔科维斯

实变函数

1《实变函数与泛函分析概要》郑维⾏很好的⼊门书。

2《实变函数论》周民强

普遍认为是⼀本⾮常好的书，不过个⼈认为对基础不是很好的⼈来说⽐较难懂。写法和其他⼏本不太⼀样。

3《实变函数》江泽坚，吴志泉

我初学时⽤的书，和2相⽐我更愿意⽤这本和4

4《实变函数与泛函分析》夏道⾏，伍卓⼈，严绍宗，舒五昌

上世纪⼋⼗年代中国⼤学数学系的标准课本，2009年3⽉会出新版。强烈推荐这本和上⼀本。虽然厚，但是相当详细。

5《实变函数论的定理与习题》鄂强

6《实变函数论习题集》捷利亚科夫斯基

泛函分析

1《泛函分析讲义》张恭庆

个⼈感觉写的⽐较混乱，不过各个⼤学数学系都在⽤。

2《实变函数与泛函分析》夏道⾏

上⾯说过，再推荐⼀次，虽然有点厚。

3《实变函数与泛函分析概要》郑维⾏

4《泛函分析习题集》安托涅维奇

5《函数论与泛函分析初步》柯尔莫哥洛夫

好好看完会有收获。⼤师的经典名著，包括了实变函数，泛函分析，变分等各⽅⾯的内容

6《泛函分析理论习题解答》克⾥洛夫

偏微分⽅程

1《偏微分⽅程》陈祖墀

2《⼴义函数与数学物理⽅程》齐民友

3《数学物理⽅程讲义》姜礼尚

4《数学物理⽅程》⾕超豪，李⼤潜等

5《偏微分⽅程教程》华中师范⼤学

6《数学物理⽅程习题集》弗拉基⽶洛夫

⾕超豪，李⼤潜的书是⽤的时间相当长的⼀本⽼教材，5添加了⼀些新内容，将⼀阶⽅程的解法也加了进来。

7《数学物理⽅法》梁昆淼。

数学物理⽅法是⾮数学专业的课相当于数学系的偏微分⽅程和复变函数

8《数学物理⽅程》柯朗

学物理的⼈趁着年轻还是好好打⼀打基础。

9《特殊函数概论》王⽵溪

中国⼈写的书⾥⾯⾜以⾃豪的⼀本，王⽼先⽣是杨振宁的⽼师。

概率论

1《概率论基础》李贤平

2《概率论引论》汪仁官

3《概率论与数理统计》(上、下)，中⼭⼤学数学⼒学系编概率论学起来很容易，但是题做起来就不是那么⼀回事了。

数理统计

1《数理统计学教程》陈希孺

2《数理统计学讲义》陈家⿍

3《数理统计基础》陆璇

4《数理统计习题集》中国科学技术⼤学统计与⾦融系

5《数理统计》赵选民随机过程

1《随机过程及应⽤》陆⼤⾦

2《随机过程》孙洪祥

3《随机过程论》钱敏平，龚鲁光

很多学校没有随机过程，但这部分还是相当重要的，⽆论⼯科还是经济或者数学本⾝。

微分⼏何

1《微分⼏何》彭家贵

2《微分⼏何》陈省⾝

3《微分⼏何讲义》吴⼤任

4《微分⼏何》陈维垣

5《微分⼏何习题集》菲⾦科

6《微分⼏何理论与习题》⾥普希茨

拓扑学

1《点集拓扑讲义（第⼆版）》熊⾦城

2《拓扑空间论》⼉⽟之宏

3《基础拓扑学》ong

4《点集拓扑学》《点集拓扑学题解与反例》陈肇姜

5《⼏何学与拓扑学习题集》巴兹列夫

再说⼀次，忽视⼏何,包括解析⼏何，微分⼏何，拓扑学会后悔的。离散数学

1《基础集合论》北师⼤

2《⾯向计算机科学的数理逻辑》陆钟万

3《图论及其算法》王树⽲

4《图论及其应⽤》Bondy，Murty

5《离散数学》耿素云，屈婉玲

6《具体数学》格拉厄姆，⾼德纳等数值分析

数值逼近，数值代数，微分⽅程数值解法合称数值分析，数值优化和运筹学有点像。

传统的教材是下⾯四本（不算1）：全部由⼈民教育出版社出版

1蒋尔雄，⾼坤敏，吴景坤的《线性代数》

2李岳⽣，黄友谦的《数值逼近》

3曹志浩，张德⽟，李瑞遐的《矩阵计算和⽅程求根》

4王德⼈的《⾮线性⽅程组解法与最优化⽅法》

5李荣华，冯果忱的《微分⽅程数值解法》

6《数值分析⽅法》奚梅成

7《数值计算⽅法》林成森

8《数值逼近》王仁宏

9《矩阵数值分析》邢志栋

10《最优化理论与算法》陈宝林都是不错的书。

要求不⾼的话可以只看⼀本《数值脊背 分析》就够⽤了，⼀些⼤学似乎就是这么⼲的，只讲数值分析⼀门，将剩下的时间⽤来讲计算机的内容。

11《数值分析》李庆扬，王能超，易⼤义

似乎是不错的选择，应⽤数学专业好像都是⽤这本。

12《数值分析基础》李庆扬，王能超，易⼤义

13《数值逼近》蒋尔雄，赵风光

14《微分⽅程数值解法》余德浩，汤华中

15《微分⽅程数值解法》李⽴康，於崇华，朱政华

看⼀个学校的计算数学是真的计算数学还是所谓的信息与计算，只要看⼀下上不上微分⽅程数值解就⾏了。

16《数值优化》袁亚湘，孙⽂瑜

书名好像不是这个，看作者

17《数值分析引论》，易⼤义

普通物理

1《⼒学》郑永令

2《⼒学》漆安慎

3《新概念物理⼒学》赵凯华，罗蔚茵

4《基础物理学教程———热学》张⽟民

5《热学》秦允豪

6《新概念物理热学》赵凯华，罗蔚茵

7《电磁学》胡有秋

8《电磁学》赵凯华

9《光学》郭光灿

10《光学》赵凯华

11《原⼦物理学》杨福家

12《近代物理学》徐克尊

13《美国物理试题汇编》中国科⼤物理教研室

新版叫做《物理学⼤题典》

14《费曼物理学讲义》

15《研究⽣⼊学考试普通物理试题精选精解》卢先河

16《⼒学与热学》清华⼤学量⼦⼒学

1《量⼦⼒学基础》关洪

2《量⼦⼒学的基本概念》关洪

学好了曾谨严先⽣的《量⼦⼒学导论》再看，对理解量⼦⼒学有帮助。

3《量⼦⼒学导论》曾谨严

4《美国研究⽣物理试题解答第六卷》中国科⼤

新版称作物理学⼤题典，考研从这⾥开始，⾥⾯物理味道很浓，数学也很基础，强烈推荐，北⼤有不少考题是改编它的。

5《量⼦⼒学试题选解》曾谨严，钱伯初

⾥⾯不会做的想也没⽤。会做的⼀定要掌握。电动⼒学

1《电动⼒学》郭硕鸿

2《电动⼒学简明教程》俞允强

⽐较⽽⾔，俞⽼师的公式定理好记好⽤，条理清楚。郭⽼的书推理清楚。电磁波那⼀章我觉得还是郭⽼的书写得好，反射和折射推导讲得很

明⽩，记不住公式的时候⾃⼰按照他的⽅法还可以推出来。电磁场和相对论⼀章则各有所长。这两本书最好结合起来看。

3《电动⼒学题解》林璇英，张之翔耳朵热

做完你就可以说你会电动⼒学了，除了在那些做过Jackson的⼈⾯前以外。平时学习和考试必备。

4《经典电动⼒学》Jackson

通向⾼⼿的必由之路，折磨天才⼉童的读物。看的时候才让你后悔数学物理⽅程没学到家。

5《量⼦⼒学讲义》张永德统计⼒学

1《热⼒学统计物理》汪志诚

拿来教物理门外汉都合适，除了⾮平衡和最后⼀章外，还是每⼀章都背熟才好。

2《美国研究⽣物理试题解答第五卷》中科⼤

绝好的习题集，北⼤的试题不少改编于此。参见上⾯。

3《刘川热⼒学讲义》刘川

4《统计物理》朗道。经典⼒学

1《古典⼒学》Goldston名著。

2《经典⼒学》⾦尚年

3《理论⼒学》周衍泊

⽆论是⼩试⽜⼑的初学者，还是渐⼊佳境的潜⼒新星，亦或是经验丰富的数竞⽼将，⼀份适合⾃⼰的书单总是奥赛学习的致胜法宝。

本期推送，刘思涵 我们整理了关于数竞学习的⼀系列经典书⽬。希望⼤家可以结合⾃⾝经历、基础实⼒，选择适合⾃⼰的奥赛书籍，让⼀本本好书

陪伴⾃⼰⾛完这段美丽⽽艰⾟的竞赛⽣涯。

⼊门书单

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01.

奥数教程

熊斌，冯志刚著

2018年07⽉/华东师范⼤学出版社

这套书按年级分为⾼⼀、⾼⼆、⾼三三套，每个年级包含教程、测试和学习⼿册三本，是⽐较基础、⼊门级的竞赛教程。

《奥数教程》从课本知识出发，由浅⼊深，逐步过渡到竞赛，内容涵盖了竞赛的全部考点和热点，⽐较适合刚接触竞赛的学⽣使⽤。

《奥数教程-学习⼿册》详细解答了《奥数教程》中“巩固训练”练习题，并对该年级的竞赛热点进⾏精讲，并配有真题⽤作练习。

《奥数教程-能⼒测试》是配套的练习⽤书，每讲配备了1个⼩时左右的练习量，确保学⽣更好地掌握知识。

对于刚接触竞赛的学⽣，可以先只学习⾼⼀和⾼⼆分册，因为联赛⼀试部分的内容只在这两册基础篇。⾼⼀年级分册包括的知识点有：集

合、函数、数列、三⾓函数、向量和⽴体⼏何，除了集合包含⼀定的组合知识，其他的内容均为纯粹的⼀试内容。⾼⼆年级分册的基础篇包

括：⼀试难度的不等式，解析⼏何和复数。

02.

2019年全国⾼中数学联赛备考⼿册

中国数学会普及⼯作委员会及数学奥林匹克委员会著

2019年1⽉/华东师范⼤学出版社

这本书每年出版⼀本，集合了各个省市联赛预赛的试题及答案详解，预赛命题⼈员⼤多为各省市数学会成员，题型和难度⼀般和⾼联⼀试相

当，可以在学完⼀遍⼀试后作为练习题使⽤。

进阶书单

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03.

数学奥林匹克⼩丛书

熊斌，刘诗雄，冯志刚等著

2012年7⽉/华东师范⼤学出版社

俗称“⼩蓝本”，这套书共14册，包括《集合》、《函数与函数⽅程》、《三⾓函数》、《平均值不等式与柯西不等式》、《不等式的解题⽅

法与技巧》、《数列与数学归纳法》、《平⾯⼏何》、《复数与向量》、《⼏何不等式》、《数论》、《组合数学》、《图论》、《组合极

值》、《数学竞赛中的解题⽅法与策略》等，⼒图⽤各种⽅法介绍数学竞赛中的14个专题，书中有对基本知识、基本问题以及解决这些问题

的⼀些典型⽅法的讲解，还有由基本问题派⽣出来的教学⽅法和应⽤，相对易懂。

04.

奥赛经典

湖南师范⼤学出版社/2018年03⽉

这套书分为《奥林匹克数学中的组合问题》、《奥林匹克数学中的⼏何问题》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的数论

问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》五册。

针对⾼联⼆试四⼤模块，主要介绍了每个模块的重要知识点及解决这类问题的基本⽅法，同时配备了⼀些⾼联难度的例题（个别例题为

CMO和IMO中的简单题），⾮常全⾯。

其中《奥赛经典——奥林匹克数学中的组合问题》是组合这⼀块综合性的⼤百科全书，除了第⼀⼆章可以略看，后五章要认真刷完，题量

⼤，题⽬质量很⾼，对于组合能⼒的提升有极⼤帮助。

05.

中等数学（增刊⼀）

天津师范⼤学;天津市数学学会

中国数学会普及⼯作委员会主办

《中等数学》这本杂志分为⽉刊和增刊，⽉刊主要包含数学讲座、命题与解题、专题写作、数海拾贝等栏⽬，其中刊载的⽂章对提升解题思

想⽅法有很⼤帮助，可以当课外读物。『增刊⼀』集合了国内顶尖教练投稿的⾼联模拟题，特别适合学完竞赛基础知识后拿来练⼿。

⾼阶书单

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06.

数学奥林匹克命题⼈讲座

单墫主编/2015年11⽉/上海科技教育出版社

这套书共分为《解析⼏何》、《函数迭代与函数⽅程》、《代数不等式》、《圆》、《初等数论》、《集合与对应》、《数列与数学归纳

法》、《组合问题》、《图论》、《组合⼏何》、《向量与⽴体⼏何》、《三⾓函数复数》等12册。难度较⼤，⽐较适合已经有了⼀定竞

赛学习基础，想冲刺冬令营的同学，可以有针对性的分模块进⾏学习提⾼。

以《初等数论》这本书为例，该书涵盖了⼤量的习题，是数论这⼀块的黄⾦题库，题⽬质量⾮常⾼，⼀道道题刷下来，数论这块的能⼒将会

得到质的提升。

07.

数学竞赛研究教程

单墫著/上海教育出版社/2018年06⽉

这本书分上下两册，共50讲，包括数论、代数、⼏何、组合等⽅⾯的问题及解题、命题的讨论。本书的重点并不在于增添更多的知识，⽽是

⿎励学⽣运⽤已有的知识去解题。难度较⼤，建议学完⼀轮后，⽤于提升思维⽅法。

08.

⾛向IMO数学奥林匹克试题集锦

2018年IMO中国国家集训队教练组

华东师范⼤学出版社/2018年09⽉

这本书每年出版⼀本，以当年国家集训队的测试选拔题为主体，集合了国内主要数学竞赛及IMO，罗马尼亚、美国、俄罗斯等国家数学奥林

匹克的试题与解答，难度较⼤。尤其是每年的集训队选拔题，这些试题⼤都是从事数学奥林匹克教学和研究的专家们的精⼼创作，其中的⼀

些解答源⾃国家集训队和国家队队员，有利于同学们开拓眼界，见识更多题⽬和精妙的解法。

09.

《中等数学》（增刊⼆）

《中等数学》编辑部编

2018-07-01/哈尔滨⼯业⼤学出版社

《中等数学》增刊（⼆），集合了各国数学竞赛题，均有详细的答案讲解，和《⾛向IMO》难度差不多。

以上就是本次推荐的数学竞赛参考书⽬，当然，⼤家在使⽤的时候仍需注意以下⼏点：

1.竞赛书在精不在多。每个⼈可以根据⾃⾝情况选择⼀套最适合的，⾸先系统学习⼀遍竞赛知识。很多同学⽔平上不来，不是因为你书刷得

不够，⽽是你刷得不好。

2.竞赛书不能光看，⼀定要⾃⼰动笔练习。许多⼈习惯只看不做，很多问题的解答⾮常精彩，你直接去阅读和你先动笔试试再去看，收获的

东西是有很⼤区别的。

3.看书的时候要养成动笔记录想法、观点的习惯。许多学⽣看完的书却⼲净得像没看过⼀样，最多做出来了的打个勾，没做出来的画个圈，

仅此⽽已。这是很糟糕的习惯。⼤家在刷题时⼀定要记录⼀切有价值，有意义的东西，可以是不同于解答的新解法，可以是你的思考和感

悟，也可以是你的困惑，总之你脑海⾥涌现出的任何闪光点，都值得记录。

4.要懂得灵活刷书。有些⼈看书飘得很⾼，常常⾛马观花，这样的⼈其实什么都学不到，最后注定死得很惨。另有⼀些⼈⼜过分追求完美，

喜欢在某个地⽅过分纠结，总觉得我要⽆死⾓扫平这本书，但其实这是不可能的，有些难题和偏题，适当跳过也是必须的。以上是两种极

端，皆不可取。总之，要懂得灵活刷书。

5.要有“⼀本书看多遍”的习惯。⼀本书看第⼆遍的时候，整个感觉是不⼀样的，就像处在另外⼀个境界，很多问题⼀下就豁然开朗，这样的

体验⾮常奇妙，⽽且能够给你带来实质性的帮助——经验式解题的形成。这对于稳定联赛成绩，避免极端情况的发⽣，具有关键性的作⽤。

6.最后，刷书刷教程要重视实际效果。适时做⼀做往年的⾼联真题，这是检验学习效果的最佳标准。