三角形重心性质

三角形的重心

首先我们要了解什么叫重心。

一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以

认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。

物体的重心位置

质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状

有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何重心上，例如，质地均

匀细直棒的中心在直棒的中点，质地均匀球体的重心在球心（重心不

再物体上的一个例子），均匀圆柱的重心在轴线的中点。质地均匀的

三角形木板专业排行榜 的重心在三条中线的交点。

不规则物体的重心,可以用悬挂法来确定老婆英文怎么说 。首先找一根细绳，在

物体上找一点，用绳悬挂，待物体静止后，通过悬挂点连一条竖直线。

在该竖直线外再找一点悬挂，两条竖直线的交点就是不规则物体的重

心。物体的重心,不一定在物体上。

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还

跟物体内质量徐正雅 的分布有关。

一些图形的几何重心

三角形的重心位于三边中线的交点。线段的重心在线段的中点。

平行四边形的重心就在其两条对角线的交点，也是两对对边中点

连线的交点。圆的重心位于圆心，球的重心位于球心。

而为什么三角形的重心就在三边中线的交点上，你能想到这个问

题吗？你会解释这个问题吗？试根据上面和以往学过的知识解释。

一个经验的解释为根据三角形的中线将原三角形分成面积相等

的两个三角形（因为同底等高），质量均匀分布的三角形其重量必与

其面积成正比，用悬挂法待物体静止后，通过悬挂点连一条竖直知道英语 线比

为三角形的中线，所以三角形的重心必在三边中线的交点上。但科学

的解释需要高中物理知识，就不再叙述了。

三角形的重心有什么重要的性质呢？

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。玩游戏用英语怎么说

（到八年级下册学习三角形的中位线很好解释）

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

（应用1的结论及相似三角形证明，教师节的由来 以后会讲到）

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小

（需用解析几何（将几何护林员工作职责 代数化）的知识证明）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均

数，即设重心坐标为（

x

，

y

），三个顶点坐标分别为（

x

1

，

y

1

），（

x

2，

y

2

），（

x

3

，

y

3

），则

x

x

1

x

2

x

3

yy

2

y3

，

y

1

.

33

5、

三角形内重心到三边距离之积最大。

（需用高中的不等式知识证明）

这些知识要求记住1、2结论，当然都记住更好了，证明过程只

要学到相关知识都非常简单，这里暂不介绍）