泡利不相容原理

泡利不相容原理，你了解多少？

任何理论的诞生，都不是简单容易的，泡利不相容原理也是这样

的。

泡利于1918年进入慕尼黑大学就读，阿诺索末菲是他的博士论

文指导教授，他们经常探讨关于原子结构方面的问题，特别是先前里

德伯发现的整数数列2,8,18,32…每个整数是对应的电子层最多能够容

纳的电子数量，这数列貌似具有特别意义。

1921年，泡利获得博士学位，在他的博士论文里，他应用玻尔-

索末非模型来研讨氢分子离子H2+问题，因此他熟知旧量子论的种种

局限。毕业后，泡利应聘在哥廷根大学成为马克斯玻恩的得意助手。

后来，玻尔邀请泡利到哥本哈根大学的玻尔研究所工作，专注于

研究原子谱光谱学的反常塞曼效应。

在这段时期，他时常怏怏不乐，并且漫无目标地徘徊在哥本哈根

市区内的大街小巷，因为反常塞曼效应给予他很大的困扰，他无法解

释为什么会发生反常肉兔养殖技术 塞曼效应，这主要是因为经典模型与旧量子论不

足，埃尔温薛定谔的波动力学与维尔纳海森堡的矩阵力学还要等几年

才会出现。泡利只能够分析出当外磁场变得非常强劲时的案例，即帕

邢-巴克效应（Paschen-Backereffect），由于强外磁场能够破坏自

旋角动量与轨道角动量之间的耦合，因此问题变得较为简单。这研究

对于日后发现泡利原理具有关键性作用。

隔年，泡利任职为汉堡大学物理讲师，他开始研究电子层的填满

机制，他认为这问题与多重线结构有关。按照那时由玻尔带头的主流

观点，因为原子核具有有限角动量发自内心 ，才会出现双重线结构。

泡利对此很不赞同，1924年，他发表论文指出，因为电子拥有一

种量子特性，碱金属才会出现双重线结构（如右图所示，在无外磁场

作用下得到的钠D线是典型的双重线结构），这是一种无法用经典力

学理论描述的“双值性”。为此，他提议设置另一个量子数，这量子

数的数值只可能是两个数值中的一个。

从光谱线分裂的数据，爱德蒙斯通纳（EdmundStoner）最先给

出各个原子的正确电子排布。他在1924年发表论文提议，将电子层分

成几个电子亚层，按照角量子数l{displaystyleell}l，每个电子亚层最

多可容纳2(2ell+1)}

个电子。斯通纳指出，在处于外磁场的碱金属原子里，角量子数

为l{displaystyleell}的价电子的能级会分裂成{displaystyle2(2ell+1)}

个能级。从这篇论文，泡利找到解释电子排列的重要线索，泡利

敏锐地查觉到解决问题的关键思路。

1925年，泡利发表论文正式提出泡利原理，以禁令的形式表示如

下：

原子里面绝对不能有两个或多个的电子处于同样状态，这状态是

由在外磁场里电子表现出的四个量子数(n,l,j,m}所设定。假若在原子里

有一个电子对于这四个量子数拥有明确的数值，则这四个量子数所设

定的状态已被占有。

之后不久，撒姆尔高斯密特（SamuelGoudsmit）与乔治乌伦

贝克表示，电子具有自旋，而这自旋与泡利所提到的第四个量子数的

双值性密切相关。他们假设电子的自旋为二分之一{displaystyle1/2}

二分之一，在磁场作用下，沿着磁场方向可以是上旋{displaystyle

+1/2}或下旋，{displaystyle-1/2}，总角量子数j{displaystylej}是角

量子数l{displaystyleell}与自旋量子数s{displaystyles}w的代数和

或代数差。应用这些概念，可以很容易说明反常塞曼效应。起初，泡

利对于这点子持保留态度。后来，卢埃林汤玛斯应用狭义相对论正确

地计算出双重线结构。自旋模型因此得到肯定。

在泡利原理被发表的那年，海森堡创建了矩阵力学。隔年，薛定

谔发展出波动力学。这两个创举标志了现代量子力学的诞生。后来，

海森堡与狄拉克分别提出了全同粒子的概念。

在经典力学里，可以单独地跟踪与辨认每一个粒子；在量子力学

里，由于不确定性原理，无法准确的跟踪任何粒子，又由于在每一种

粒子里，所有粒子都完全相同，无法辨认出哪个粒子是哪个粒子。因

此，全同粒子的概念是经典力学与量子力学的一个重要分水岭。

恩里科费米与保罗狄拉克分别独立地推导出遵守泡利不相容原理

的多个全同粒子（费米子）的统计行为，称为费米-狄拉克统计。

萨特延德拉玻色与阿尔伯特爱因斯坦先前合作给出的玻色-爱因

斯坦统计则描述不遵守泡利不相容原理的多个全同粒子（玻色子）的

统计行为。

海森堡与狄拉克分别应用波动力学于多个粒子系统，泡利不相容

原理的机制可以用波函数对于全同粒子交换的对称性与反对称性来说

明。由于泡利不相容原理能够适用于所有费米子，狄拉克对于这个延

伸给出命名“不相容原理”，指的是在量子系统里，多个全同费米子

不能处于同样量子态。海森堡应用泡利不相容原理来说明金属的铁磁

性与其他性质。

泡利的1925年论文并没有说明为什么自旋为半整数的费米子遵守

泡利不相容原理，而自旋为整数的玻色子不遵守泡利不相容原理？

1940年，泡利提出自旋统计定理尝试解释这问题，这定理用相对论性

量子力学展示出，由自旋为半整数的全同粒子所组成的量子系统，其

波函数对于粒子交带有马字的成语 换具有反对称性，由自旋为整数的全同粒子所组成

的量子系统，其波函数对于粒子交换具有对称性，泡利不相容原理是

这量子行为的自然后果。

但是，实际而言，这定理只展示出了自旋与统计行为之间的关系

符合相对论性量子力学，与所有已知物理理论没有任何矛盾。泡利于

1947年承认，他无法对于泡利不相容原理给出一个逻辑解释，也无法

从更基础理论推导出这原理，尽管他原本期望新创建的量子力学能够

严格地推演出泡利不相容原理。

理查费曼在著名的费曼物理学讲义里清楚表明，为什么带半整数

自旋的粒子是费米子，它们的概率幅是以负号相结合？而带整数自旋

的粒子是玻色子，它们的概率幅是以正号相结合？我们很抱歉不能给

你一个简单的解释。泡利从量子场论与相对论出发，以复杂的方法推

导出一个解释。他证明了这两者必须搭配的天衣无缝。我们希望能从

更基本的层级复制他的论述，但是尚未获得成功……这或许意味着我们

还未完全了解所牵涉到的基本原理。

想要找到这基本原因的物理学者至今仍旧无法得到满意答案！这

基本原因很可能会是非常错综复杂，完全不像泡利不相容原理本身那

样的简单与精致。

保罗埃伦费斯特于1931年指出，由于泡利不相容原理，在原子

内部的束缚电子不会全部掉入最低能量的轨道，它们必须按照顺序占

满能量越来越高的轨道。因此，原子会拥有一定的体积，物质也会那

么大块。

1967年，弗里曼戴森与安德鲁雷纳德（AndrewLenard）给出严格证明，他们计算吸引力（电子与核子）与排斥力（电子与电子、

核子与核子）之间的平衡，推导出重要结果：假若泡利不相容原理不

成立，则普通物质会坍缩，占有非常微小体积。

1964年，夸克的存在被提出之后不高铁上能带酒吗 久，奥斯卡格林柏格（Oscar

Greenberg）引入了色荷的概念，试图解释三个夸克如何能够共同组

成重子，处于在其它方面完全相同的状态但却仍满足泡利不相容原理。

这概念后来证实有用并且成为夸克模型（quarkmodel）的一部分。

1970年代，量子色动力学开始发展，并构成粒子物理学中标准模型的

重要成分。

泡利不相容原理可用来解释很多种不同的物理现象与化学现象，

这包括原子的性质，大块物质的稳定性与性质、中子星或白矮星的稳

定性、固态能带理论里的费米能级等等。

泡利不相容原理的重要后果是原子里错综复杂的电子层结构，以

及原子与原子之间共用价电子的方式，这后果解释了各种不同的化学

元素与它们的化学组合。

电中性的原子含有数量相等的电子与质子。电子是费米子，遵守

泡利不相容原理，每一个原子轨道最多只能载有2个电子。当正好有

两个电子处于同一个原子轨道时，这对电子的自旋必定彼此方向相反。

举例而言，中性氦原子有两个束缚电子，这两个电子都能够占据

最低能量原子轨道（1s），但彼此之间自旋的方向相反，一个是上旋，

另一个是下旋。由于自旋是电子量子态的一部分，这两个电子处于不

同的量子态，不会违反泡利不相容原理。

中性锂原子有三个束缚电子，第三个电子不能占据1s原子轨道，

因为1s原子轨道已被填满，只能改而占据第二低能量原子轨道（2s）。

类似地，越后面元素的束缚电子必须占据越高能量的原子轨道。

每一个元素的化学性质与最外层的电子层所拥有电子的数量有关。

不同的元素，假若最外层的电子层所拥有电子的数量相同，则所表现

出的性质类似，周期表就是依赖这机制来排列元素。

依赖泡利不相容原理与递建原理，就可以解释周期表内大多数元

素的物理与化学性质，但是，遇到关于比较某些原子轨道的能量高低

问题，需要使用到洪德规则。较重元素可能会出现不遵守洪德规则的

例外。

类氢原子系统的稳定性并不依赖泡利不相容原理，而是依赖描述

原子的量子理论。应用经典电动力学来分析类氢原子稳定性问题，由

于库仑力作用，束缚电子会被原子核吸引，呈螺线运动掉入原子核，同时发射出无穷大能量的辐射，因此可以推论，原子不具有稳定性。

但是，在大自然里这假想现象实际并不会发生。

那么，为什么氢原子的束缚电子不会掉入原子核？从薛定谔方程，

可以计算出氢原子系统的基态能量大于某有限值，因此不可能发射出

无穷大能量的辐射，自然也不会掉入原子核。

另外，也可以应用海森堡不确定性原理{displaystyleDelta

xDeltapgeqhbar/2}来启发性地说明这问题，电子越接近原子核，电

子动能越大。但是海森堡不确定性原理不能严格给出数学证明，必需

使用类似的索博列夫不等式。

泡利不相容原理使得含有多个电子与核子的大型系统占有大体积

的空间，并且具有稳定性。对于这论题，埃伦费斯特曾经提出疑问，

为什么物质会这么大块，尽管它的分子与原子被包装地那么紧密？追

根究底，为什么原子的尺寸会这么庞大？

举例而言，铅原子拥有82个质子与82个电子，铅原子核的吸引

力应该很强，是氢原子核的82倍，但是只有少数电子的轨道离原子核

很近，按照经典理论，在电子与电子之间的排斥力超过原子核的吸引

力以前，应该可以有更多电子集中在原子核附近的轨道。但是，为什

么铅原子不会这样坍缩变小？

埃伦费斯特猜想，这是因为泡利不相容原理所产生的效应；由于泡利不相容原理，原子的尺寸才会这么庞大，物质才会这么大块。后

来，戴森发表论文表明，假若没有泡利不相容原理，不只单独原子会

坍缩变小，物质也会同样的坍缩变小；任意两个大块物体混合在一起，

就会释出像原子弹爆炸一般的能量！

假设一个原子拥有N>2个电子，由于电子是费米子，这N个电子

不能占有同样量子态，因此不会都塌陷至最低能量的量子态，电子排

布不会是(1s)N；假若泡利不相容原理不成立，则所有电子都会塌陷至

1s轨道，原子的尺寸会变得很小；除了与原子核的abcc式的词语有哪些 电荷平方成正比的

电离能以外，元素与元素之间不会有什么显著差别；元素越重，化学

反应越需要更多的能量；元素的性质不会出现周期性；化学与生物学

都成为空论，更不会有任何地球生命！

在天文学里，白矮星与中子星的存在演示出泡利不相容原理的惊

奇效应。在这两种冷恒星天文物体里，原子结构被特强劲的引力破坏，

但仍旧能够依靠简并压维持平衡。这种奇特形式的物质称为简并物质。

恒星通常倚靠内部的核聚变来与质量产生的巨大引力维持平衡。白矮

星不会进行核聚变，因此必须依靠电子简并压来与引力相对抗。在中子星里，由于受到更强劲的引力，电子与质子融合在一起，形成中子。

虽然作用距离较短，中子能够产生更强劲的简并压，因此促使中子星

达到稳定状况，不再进一步坍缩，尽管如此，中子星的尺寸比白矮星

小，密度比白矮星高。中子星是已知树叶粘贴画图片 最刚硬的物体，其杨氏模量（更

精确地，体积模量）比钻石还刚硬20个数量级。但是，甚至这么刚硬

的物体仍旧可以被大质量恒星的引力场或超新星所瓦解，导致黑洞的

形成。

泡利不相容原理很好的解释了电子排列，这在上面已经提到了。

核外电子排布遵循泡利不相容原理鲁迅珍惜时间的名言 、能量最低原理和洪特规则。

能量最低原理就是在不违背泡利不相容原理的前提下，核外电子

总是尽先占有能量最低的轨道，只有当能量最低的轨道占满后，电子

才依次进入能量较高的轨道，也就是尽可能使体系能量最低。

洪特规则是在等价轨道(相同电子层、电子亚层上的各个轨道)上排

布的电子将尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同。

后来量子力学证明，电子这样排布可使能量最低，所以洪特规则

可以包括在能量最低原理中，作为能量最低原理的一个补充。

在这里我要提醒大家，泡利不相容原理不是一个定理。因为它没

有严格的数学推导，也不能从最根本的量子系统层面做出解释，这一

点泡利本人也是承认的。

但泡利不相容原理却是可靠的，因为它经历了无数的实验，也能

够解释量子系统的众多现象。和很多现有的理论是吻合的，比如费米

—狄拉克统计，玻色—爱因斯坦统计等等。所以它是靠谱的理论！

至于最根本的问题，即“为什么不能有两个或两个以上的粒子处

于完全相同的状态？”还中秋的传说 没有确切的答案。目前的答案，都是逆反证

明。即从假如粒子不遵从泡利不相容原理，就会坍缩，体积变小，不

像我们现在看到的这样。是这样的逆反证明。

真正从根本上，深层次的解答，其实还没有的。你认为是什么原

因？

我自己的想法的是，和粒子的自旋，以及粒子世界的场能有关。

毕竟粒子为什么自旋，这个内秉性质，也让我们着迷。

都说趁热打铁比较好，所以下一章，为大家介绍自旋的相关知识

和内容。希望给有心人带来启发。

摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学书籍

《见微知著》