线性回归方程公式

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2.4线性回归方程

重难点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与

生产中的应．

考纲要求：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相

关关系．

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方

程．

经典例题：10．有10名同学高一（x）和高二（y）的数学成绩如下：

高一成绩

x

高二成绩

y

7

4

7

6

71

72

68

76

73

67

70

65

74

75

71

70

76

79

65

77

62

72

⑴画出散点图；

⑵求y对x的回归方程。

当堂练习：

1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气

温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）

气

温

/℃

杯

数

1

8

2

4

1

3

3

4

1

0

3

9

4

－

1

63

A．

B．

C．

5

1

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D．

2．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）

A．B．C．D．

3．设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时（）

A．y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位

C．y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位

4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说确的是（）

A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C．都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系

5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（）

A．|r|越大，相关程度越大

B．|r|，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大

C．|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小

Dcif和fob的区别 ．以上说法都不对

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6．“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（）

A．正相关B．负相关C．无相关D．不确定

7．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）

A．角度与它的余弦值B．正方形的边长与面积

C．正n边形的边数和顶点角度之和D．人的年龄与身高

8．对于回归分析，下列说法错误的是（）

A．变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定

B．线性相关系数可正可负

C．如果，则说明x与y之间完全线性相关

D．样本相关系数

9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做

10次和15V次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为和，已知

在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的

观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说确的是（）

A．直线和有交点（s,t）B．直线和相交，但是交点未必是（s,t）

C．直线和平行D．直线和必定重合

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10．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）

A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长

C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量

11．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）

①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行

分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一

种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各

个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相

等，从而保证了这种方法抽样的公平性.

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

12．为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男

女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）

A．随机抽样B．分层抽样C．先用抽签法，再用分层抽样D．先用分层抽样，

再用随机数表法

13．下列调查中属于样本调查的还记得我吗 是（）

①每隔5年进行一次人口普查②某商品的优劣③某报社对某个事情进行舆论

调查④高考考生的体查

A．②③B．①④C.③④D.①②

14．现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定

的函数关系式表达出来,这种变量之间的关系称．

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15．某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成

绩和外语成绩如下表:

学生

1

学科

总成绩(x)

482

外语成绩

78

(y)

2

383

65

3

421

71

4

364

64

5

362

61

则外语成绩对总成绩的回归直线方程是胃上火 ．

16．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为．

17．相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为．

18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下

统计资料：

x（年）

2

y（万元）

2.2

3

3.8

4

5.5

5

6.5

6

7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关壁纸白色 系，试求：

（1）回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

19．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计数据

由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值

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分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8

年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,

求回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?

20．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称

A

B

C

D

E

E

9

9

5

销售额(x)/千万元

3

5

6

7

利润额(y)/百万元

2

3

3

4

(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利

润额y对销售额x的回归直线方程．(3)对计算结果进行简要的分析说明．

21．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下

ｘ

y

45

6.5

3

42

6.3

0

46

9.2

5

48

7.5

0

42

6.9

9

35

5.9

0

58

9.4

9

40

6.2

0

39

6.5

5

50

7.7

2

ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）

画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形（3）回归直线必经过的一点

是哪一点？

参考答案：

经典例题：10．解：

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⑴如图：中庸全文及译文

⑵由已知表格的数据可得，，

所以，

又可查表中相应与显著性水平0.05和n－2的相关系数的临界值

因为可知,y与x具有相关关系.

因为y与x具有相关关系，设y=bx+a，

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∴

∴所求的回归方程为y=1.22x－14.32．

当堂练习：

1.C;2.D;3.C;4.C;5.B;6.B;7.D;8.D;9.A;10.D;11.D;12.C;13.C;14.相关关

系;15.

=14.5+0.132;16.39社区标语 0;17.0.632;

18.（1）列表如下：

i

xi

yi

xiyi

1

2

2.2

4.4

2

3

3.8

11.4

3

4

5.5

22.0

4

5

6.5

32.5

5

6

7.0

42.0

∴回归直线方程为

（2）当时，（万元）

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即估计用10年时，维修费用约为12.38万元。

19.(1)因为线性回归方程程得

经过定点

;解得

,将,代入回归方

;又,线性回归方程

(2)将代入线性回归方程得(万元)

∴线性回归方程;使用迪士尼旅游攻略 年限为10年时,维修费用是21(万元).．

20.（1）如下图：（2）y=0.5x+0.4（3）略

21.解：（１）见下图

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（２）

设回归直

线为

，

所以所求回归直线的方程为，图形如下:

回归直线必过点（45.50,7.37）.

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