对数的运算法则

对数的运算法则

教学目标

1

．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．

通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

2

．

3

．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

教学

重点是对数的运算法则及推导和应用

难点是法则的探究与证明．

一

.

引入新课

我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢

?

通过下面的题目来回答这个问题

如果看到

这个式子会有何联想

?

由学生回答

(1)

(2)(3)

(4)

．

也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与

指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算

法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．

二．对数的运算法则

(

板书

)

对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运

算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．

由学生回答后教师让学生看：

，

，

．

然后直接提出课题：若

否成立

?

是

由学生讨论并举果皮 出实例说明其不成立

(

如可以举

)

，教师在肯定结论的正确性的同时再提出

而

可提示学生利用刚才的反例，把

=2

，还可以让学生再找几个例子，

5

改写成

应为

，而32

．之后让学生大胆说出发现有什么规律

?

由学生回答应有

成立．

现在它只是一个猜想，要保证其对任意

你学过哪些与之相关的证明依据呢

?

都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?

学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思

路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当

提示，然后板书．

证明：设

则

，由指数运算法则

得

，

即

．

(

板书

)

法则出来以后，要求学生能

从以下几方面去认识：

(1)

公式成立的条件是什么

?(

由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意

义为使用前提条件

)

．

(2)

能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．

(3)

若真数是三个正数，结果会怎样

?

很容易可得

．

(

条件同前

)

(4)

能否利用法则完成下面的运算：

例

1

：计算

(1)

(2)

(3)

由学生口答答案后，总白色的英文怎么读 结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，

要求运算从双向把香辣烤鱼 握．然后提出新问题：

．

可由学生说出

．得到大家认可后，再让学生完成证明．

证明：设

则

，由指数运算法则得

．

教师在肯定其证明过程的青瓜炒鸡蛋 同时，提出是否还有其它的证明方法

?

能否用上刚才的结论

?

有的学生可能会提出把

看成

再用法则，但无法解决

计算问题，再引

导学生如何回避

的问题．经思考可以得到如下证法

．或证明如下

，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化

归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧

“

化减为加

”

也是会经常用到的．最后板书法则

2

，

并让学生用文字语言叙述法则

2

．

(

两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差

)

请学生完成下面的计算

(1)

(2)

．

计算后再提出刚才没有解决的问题即

并将其一般化改为

学生在说出结论语法用英语怎么说 的同时就可给出证明如下：

设

则

，

．教师

还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．

将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个

方面认识法则

(1)

了解法则的由来．

(

怎么证

)

(2)

掌握法则的内容．

(

用符号语言和文字语言叙述

)

(3)

法则使用的条件．

(

使每一个对数都有意义

)

(4)

法则的功good反义词 能．

(

要求能正反使用

)

三．巩固练习

例

2

．计算

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

解答略

对学生的解答进行点评．

例

3

．已知

，用

的式子表绿茶分类 示

(1)

(2)

（

3)

．

由学生上黑板写出求解过程．

四．小结

1

．运算法则的内容

2

．运算法则的推导与证明

3

．运算法则的使用

二．对数运算法则例1例3

1.内容

(保安工作总结 1)

(2简朴的反义词 )

(3)例2小结

2.证明

3.对法则的认识(1)条件(2)功能